Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non-local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.
Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non-local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.
Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non-local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.
Le probleme d'electrons faiblement correles, et en particulier du modele de hubbard sur un reseau carre au voisinage du demi-remplissage, est difficile a traiter a cause de la presence simultanee des divergences du type particule-particule (p-p) et particule-trou (p-t) dans l'approche perturbative. On traite ce probleme par le groupe de renormalisation a une boucle. En commencant avec l'action pour la zone de brillouin entiere (et non pas avec l'action effective de basse energie), on reduit successivement la coupure autour de la surface de fermi et on suit la renormalisation de couplage comme une fonction de trois energies-impulsions. On calcule la temperature de passage, a laquelle le flot de renormalisation passe du regime parquet, ou les canaux p-p et p-t sont egalement importants, au regime bcs, ou seulement le terme p-p joue un role. La coupure a laquelle le couplage diverge est associe a la temperature critique, etant une fonction du potentiel chimique et de l'interaction de hubbard. Afin de determiner quelles fluctuations sont critiques, on suit la renormalisation des fonctions de correlation pour l'onde de densite de spin (ods) et pour la supraconductivite (sc). Si l'instabilite se produit dans le regime parquet, les fluctuations critiques sont ods (au demi- et pres du demi-remplissage) ou bien sc (sous dopage suffisant). Si l'instabilite se produit dans le regime bcs, la seule possible est instabilite sc. Le gap sc est de la symetrie d et le parametre d'ordre ods a la symetrie s. Finalement, en calculant la copressibilite statique, on discute la possibilite de la localisation de mott-hubbard, induite par des processus umklapp. Si le flot de renormalisation devient fort deja dans le regime parquet, la copressibilite est supprime par la renormalisation de l'interaction, ce qui indique que les charges commencent a se localiser
Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Cette thèse aborde deux problèmes ayant trait à la physique des gaz quantiques de basse dimensionnalité. Le premier système étudié est un mélange unidimensionnel de bosons et de fermions sans spin soumis à un potentiel aléatoire. Nous commençons par écrire un Hamiltonien de basse énergie et abordons la question de la localisation du point de vue de l'accrochage des ondes de densité par un désordre faible. En utilisant le Groupe de Renormalisation et une méthode variationnelle dans l'espace des répliques, le diagramme de phase peut être tracé en fonctions de deux paramètres : la force des interactions Bose-Bose et Bose-Fermi. La position et les propriétés des phases dépendent d'un paramètre additionnel, le rapport des vitesses du son de chaque composante du gaz. Quelque soit la valeur de ce rapport nous trouvons trois phases, (i) une phase totalement délocalisée, le liquide de Luttinger à deux composantes, (ii) une phase totalement localisée où les deux composantes sont accrochées par le désordre et (iii) une phase intermédiaire où seuls les fermions sont localisés. Le deuxième système est un gaz de bosons de cœur dur sur un réseau en échelle. Trois paramètres en contrôlent la physique : les amplitudes de saut transverse et longitudinale, et le remplissage. En utilisant plusieurs méthodes analytiques (théorie des perturbations, bosonisation et RG) nous proposons une interprétation de résultats numériques nouveaux obtenus par nos collaborateurs, notamment sur le paramètre de Luttinger du mode symétrique. Nous en déduisons un diagramme de phase en présence de désordre faible.
Les fluides quantiques unidimensionnels en présence d’interactions sont étudiés à l’aide du formalisme de bosonisation combiné à une implémentation fonctionnelle et non perturbative du groupe de renormalisation (NPFRG) de Wilson. Nous appliquons d’abord ces outils au modèle de sine- Gordon qui décrit l’isolant de Mott, stabilisé par la présence d’un potentiel périodique. Les résultats exacts pour la masse du premier état excité sont reproduits et nous vérifions la conjecture de Lukyanov et Zamolodchikov portant sur l’amplitude des fluctuations quantiques. L’effet du désordre est ensuite considéré en couplant le NPFRG avec la méthode des répliques. Nous décrivons la phase localisée et désordonnée, appelée verre de Bose dans les systèmes de bosons. Notre approche permet d’obtenir le point fixe de désordre fort associé et révèle l’importance des états métastables de basse énergie qui sont responsables de propriétés caractéristiques des systèmes désordonnés. Le comportement chaotique du verre de Bose, c’est-à-dire son extrême sensibilité à une variation des paramètres microscopiques, est ensuite mis en lumière : les corrélations entre deux copies dont les paramètres ne diffèrent que très légèrement disparaissent à longue distance. Le caractère universel du comportement chaotique est également décrit. Enfin, l’effet des interactions à longue portée est étudié. En l’absence de désordre, ces interactions favorisent l’ordre cristallin et le système est un cristal de Wigner. Nous montrons que le désordre peut stabiliser une phase verre de Mott, proche du verre de Bose mais incompressible, dont l’existence n’était pas fermement établie en dimension un.
Effets anharmoniques dans les liquides quantiques unidimensionnels Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.