Les fluides quantiques unidimensionnels en présence d’interactions sont étudiés à l’aide du formalisme de bosonisation combiné à une implémentation fonctionnelle et non perturbative du groupe de renormalisation (NPFRG) de Wilson. Nous appliquons d’abord ces outils au modèle de sine- Gordon qui décrit l’isolant de Mott, stabilisé par la présence d’un potentiel périodique. Les résultats exacts pour la masse du premier état excité sont reproduits et nous vérifions la conjecture de Lukyanov et Zamolodchikov portant sur l’amplitude des fluctuations quantiques. L’effet du désordre est ensuite considéré en couplant le NPFRG avec la méthode des répliques. Nous décrivons la phase localisée et désordonnée, appelée verre de Bose dans les systèmes de bosons. Notre approche permet d’obtenir le point fixe de désordre fort associé et révèle l’importance des états métastables de basse énergie qui sont responsables de propriétés caractéristiques des systèmes désordonnés. Le comportement chaotique du verre de Bose, c’est-à-dire son extrême sensibilité à une variation des paramètres microscopiques, est ensuite mis en lumière : les corrélations entre deux copies dont les paramètres ne diffèrent que très légèrement disparaissent à longue distance. Le caractère universel du comportement chaotique est également décrit. Enfin, l’effet des interactions à longue portée est étudié. En l’absence de désordre, ces interactions favorisent l’ordre cristallin et le système est un cristal de Wigner. Nous montrons que le désordre peut stabiliser une phase verre de Mott, proche du verre de Bose mais incompressible, dont l’existence n’était pas fermement établie en dimension un.
Les fluides quantiques unidimensionnels en présence d’interactions sont étudiés à l’aide du formalisme de bosonisation combiné à une implémentation fonctionnelle et non perturbative du groupe de renormalisation (NPFRG) de Wilson. Nous appliquons d’abord ces outils au modèle de sine- Gordon qui décrit l’isolant de Mott, stabilisé par la présence d’un potentiel périodique. Les résultats exacts pour la masse du premier état excité sont reproduits et nous vérifions la conjecture de Lukyanov et Zamolodchikov portant sur l’amplitude des fluctuations quantiques. L’effet du désordre est ensuite considéré en couplant le NPFRG avec la méthode des répliques. Nous décrivons la phase localisée et désordonnée, appelée verre de Bose dans les systèmes de bosons. Notre approche permet d’obtenir le point fixe de désordre fort associé et révèle l’importance des états métastables de basse énergie qui sont responsables de propriétés caractéristiques des systèmes désordonnés. Le comportement chaotique du verre de Bose, c’est-à-dire son extrême sensibilité à une variation des paramètres microscopiques, est ensuite mis en lumière : les corrélations entre deux copies dont les paramètres ne diffèrent que très légèrement disparaissent à longue distance. Le caractère universel du comportement chaotique est également décrit. Enfin, l’effet des interactions à longue portée est étudié. En l’absence de désordre, ces interactions favorisent l’ordre cristallin et le système est un cristal de Wigner. Nous montrons que le désordre peut stabiliser une phase verre de Mott, proche du verre de Bose mais incompressible, dont l’existence n’était pas fermement établie en dimension un.
Les fluides quantiques unidimensionnels en présence d’interactions sont étudiés à l’aide du formalisme de bosonisation combiné à une implémentation fonctionnelle et non perturbative du groupe de renormalisation (NPFRG) de Wilson. Nous appliquons d’abord ces outils au modèle de sine- Gordon qui décrit l’isolant de Mott, stabilisé par la présence d’un potentiel périodique. Les résultats exacts pour la masse du premier état excité sont reproduits et nous vérifions la conjecture de Lukyanov et Zamolodchikov portant sur l’amplitude des fluctuations quantiques. L’effet du désordre est ensuite considéré en couplant le NPFRG avec la méthode des répliques. Nous décrivons la phase localisée et désordonnée, appelée verre de Bose dans les systèmes de bosons. Notre approche permet d’obtenir le point fixe de désordre fort associé et révèle l’importance des états métastables de basse énergie qui sont responsables de propriétés caractéristiques des systèmes désordonnés. Le comportement chaotique du verre de Bose, c’est-à-dire son extrême sensibilité à une variation des paramètres microscopiques, est ensuite mis en lumière : les corrélations entre deux copies dont les paramètres ne diffèrent que très légèrement disparaissent à longue distance. Le caractère universel du comportement chaotique est également décrit. Enfin, l’effet des interactions à longue portée est étudié. En l’absence de désordre, ces interactions favorisent l’ordre cristallin et le système est un cristal de Wigner. Nous montrons que le désordre peut stabiliser une phase verre de Mott, proche du verre de Bose mais incompressible, dont l’existence n’était pas fermement établie en dimension un.
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.
Bosons fortement corrélés unidimensionnels dans des potentiels continus et quasi-périodiques Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
Cette thèse aborde deux problèmes ayant trait à la physique des gaz quantiques de basse dimensionnalité. Le premier système étudié est un mélange unidimensionnel de bosons et de fermions sans spin soumis à un potentiel aléatoire. Nous commençons par écrire un Hamiltonien de basse énergie et abordons la question de la localisation du point de vue de l'accrochage des ondes de densité par un désordre faible. En utilisant le Groupe de Renormalisation et une méthode variationnelle dans l'espace des répliques, le diagramme de phase peut être tracé en fonctions de deux paramètres : la force des interactions Bose-Bose et Bose-Fermi. La position et les propriétés des phases dépendent d'un paramètre additionnel, le rapport des vitesses du son de chaque composante du gaz. Quelque soit la valeur de ce rapport nous trouvons trois phases, (i) une phase totalement délocalisée, le liquide de Luttinger à deux composantes, (ii) une phase totalement localisée où les deux composantes sont accrochées par le désordre et (iii) une phase intermédiaire où seuls les fermions sont localisés. Le deuxième système est un gaz de bosons de cœur dur sur un réseau en échelle. Trois paramètres en contrôlent la physique : les amplitudes de saut transverse et longitudinale, et le remplissage. En utilisant plusieurs méthodes analytiques (théorie des perturbations, bosonisation et RG) nous proposons une interprétation de résultats numériques nouveaux obtenus par nos collaborateurs, notamment sur le paramètre de Luttinger du mode symétrique. Nous en déduisons un diagramme de phase en présence de désordre faible.
Cette thèse aborde deux problèmes ayant trait à la physique des gaz quantiques de basse dimensionnalité. Le premier système étudié est un mélange unidimensionnel de bosons et de fermions sans spin soumis à un potentiel aléatoire. Nous commençons par écrire un Hamiltonien de basse énergie et abordons la question de la localisation du point de vue de l'accrochage des ondes de densité par un désordre faible. En utilisant le Groupe de Renormalisation et une méthode variationnelle dans l'espace des répliques, le diagramme de phase peut être tracé en fonctions de deux paramètres : la force des interactions Bose-Bose et Bose-Fermi. La position et les propriétés des phases dépendent d'un paramètre additionnel, le rapport des vitesses du son de chaque composante du gaz. Quelque soit la valeur de ce rapport nous trouvons trois phases, (i) une phase totalement délocalisée, le liquide de Luttinger à deux composantes, (ii) une phase totalement localisée où les deux composantes sont accrochées par le désordre et (iii) une phase intermédiaire où seuls les fermions sont localisés. Le deuxième système est un gaz de bosons de cœur dur sur un réseau en échelle. Trois paramètres en contrôlent la physique : les amplitudes de saut transverse et longitudinale, et le remplissage. En utilisant plusieurs méthodes analytiques (théorie des perturbations, bosonisation et RG) nous proposons une interprétation de résultats numériques nouveaux obtenus par nos collaborateurs, notamment sur le paramètre de Luttinger du mode symétrique. Nous en déduisons un diagramme de phase en présence de désordre faible.