Effets anharmoniques dans les liquides quantiques unidimensionnels Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Effets anharmoniques dans les liquides quantiques unidimensionnels Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Le liquide de luttinger constitue le meilleur exemple de metal non-liquide de fermi connu. Il designe une classe d'universalite pour des systemes unidimensionnels caracterises par une dynamique purement collective sans quasi-particules de landau. Des realisations experimentales du liquide de luttinger existent, par exemple sur les bords d'un gaz d'electrons bidimensionnel sous champ magnetique tel que le fluide de hall fractionnaire. De nombreux modeles integrables exactement solubles font aussi partie de cette classe : la chaine d'heisenberg, le modele de hubbard de facon tres remarquable, les solutions exactes font apparaitre dans le spectre d'excitations des etats fractionnaires, qui ne portent plus les nombres quantiques de l'electron : par exemple le holon du modele de hubbard porte une charge unite mais n'a pas de spin. Cependant, aucune analyse detaillee de la theorie effective decrivant le liquide de luttinger qui ferait clairement apparaitre des etats fractionnaires dans le spectre n'existait. Dans cette these, nous avons montre explicitement que cette theorie effective admettait des excitations fractionnaires et avons decrit en detail leur construction. Nous avons pu ainsi obtenir toute une serie de resultats nouveaux sur les excitations fractionnaires, ce qui nous a conduit a faire un certain nombre de predictions. Nous avons trouve de facon tres remarquable qu'il n'y avait non plus une mais deux excitations elementaires correspondant au spinon des chaines de spin et une seconde qui est isomorphe a une quasi-particule de laughlin de l'effet hall fractionnaire. Cette derniere serait susceptible d'etre observee experimentalement. Les fonctions d'onde du fondamental et des excitations ont aussi ete calculees. Ces resultats ont ete ensuite generalises au liquide de luttinger avec spin : nous introduisons un formalisme qui nous permet de decrire de facon exhaustive le spectre fractionnaire dans des situations avec separation spin-charge ou meme sans separation spin-charge (comme par exemple pour des systemes sous champ magnetique comme le modele de hubbard sous champ).
Un modèle système-bain pour décrire les effets d'anharmonicité dans la dynamique quantique vibrationnelle de systèmes moléculaires complexes ou environnés La dynamique quantique permet la description la plus complète de l'évolution temporelle des systèmes moléculaires en tenant compte de leur nature quantifiée. Cependant, l'effort pour résoudre les équations sous-jacentes croît exponentiellement avec le nombre de degrés de liberté. C'est ce que l'on appelle la malédiction de la dimension. Elle est particulièrement frappante pour les systèmes quantiques ouverts (ceux qui sont en contact avec un environnement), qui sont omniprésents en physique et en chimie. Elle limite aussi considérablement notre capacité à décrire rigoureusement les molécules contenant plus de quelques atomes. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est de mieux comprendre les interactions qui se produisent à la fois à l'intérieur des systèmes moléculaires complexes et entre de petites molécules et leur environnement. Le projet principal de ma thèse de doctorat a consisté à développer et à implémenter un tout nouveau modèle système-bain pour la dynamique quantique vibrationnelle des systèmes moléculaires de taille intermédiaire (20 - 40 atomes). Ce modèle, que nous avons appelé le modèle EBS (Effective Bath State), consiste en un système anharmonique unidimensionnel interagissant avec un environnement fini constitué d'un grand nombre d'oscillateurs harmoniques (le bain). Dans un contexte moléculaire, le système est constitué d'un mode vibrationnel considéré comme particulièrement intéressant, tandis que les autres modes vibrationnels font partie du bain. Le modèle EBS peut également être utilisé dans un contexte plus général où le système unidimensionnel est un mode effectif représentant la molécule et où le bain représente lui un environnement de dimension finie tel qu'un agrégat, ou environnement nanométrique comme c'est le cas pour l'informatique quantique. Dans l'approche EBS, le bain est représenté par une série d'états effectifs qui sont définis par l'énergie totale du bain. Les états effectifs interagissent avec le système via un calcul rigoureux qui tient compte du nombre de micro-états accessibles dans chaque transition. Comme le bain est explicitement représenté et est constitué d'un nombre fini d'oscillateurs harmoniques, il peut tenir compte des effets non markoviens dans l'interaction entre le système et le bain. L'approche EBS réduit fortement la dimension effective du bain et la façon dont elle augmente avec le nombre de degrés de liberté, tout en conservant des informations sur l'état global du bain et son évolution dans le temps. L'utilisation des états effectifs rend également la dynamique quantique à énergie ou à température non nulles plus accessible en réduisant fortement leur coût de calcul.
La dynamique quantique permet la description la plus complète de l'évolution temporelle des systèmes moléculaires en tenant compte de leur nature quantifiée. Cependant, l'effort pour résoudre les équations sous-jacentes croît exponentiellement avec le nombre de degrés de liberté. C'est ce que l'on appelle la malédiction de la dimension. Elle est particulièrement frappante pour les systèmes quantiques ouverts (ceux qui sont en contact avec un environnement), qui sont omniprésents en physique et en chimie. Elle limite aussi considérablement notre capacité à décrire rigoureusement les molécules contenant plus de quelques atomes. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est de mieux comprendre les interactions qui se produisent à la fois à l'intérieur des systèmes moléculaires complexes et entre de petites molécules et leur environnement. Le projet principal de ma thèse de doctorat a consisté à développer et à implémenter un tout nouveau modèle système-bain pour la dynamique quantique vibrationnelle des systèmes moléculaires de taille intermédiaire (20 - 40 atomes). Ce modèle, que nous avons appelé le modèle EBS (Effective Bath State), consiste en un système anharmonique unidimensionnel interagissant avec un environnement fini constitué d'un grand nombre d'oscillateurs harmoniques (le bain). Dans un contexte moléculaire, le système est constitué d'un mode vibrationnel considéré comme particulièrement intéressant, tandis que les autres modes vibrationnels font partie du bain. Le modèle EBS peut également être utilisé dans un contexte plus général où le système unidimensionnel est un mode effectif représentant la molécule et où le bain représente lui un environnement de dimension finie tel qu'un agrégat, ou environnement nanométrique comme c'est le cas pour l'informatique quantique. Dans l'approche EBS, le bain est représenté par une série d'états effectifs qui sont définis par l'énergie totale du bain. Les états effectifs interagissent avec le système via un calcul rigoureux qui tient compte du nombre de micro-états accessibles dans chaque transition. Comme le bain est explicitement représenté et est constitué d'un nombre fini d'oscillateurs harmoniques, il peut tenir compte des effets non markoviens dans l'interaction entre le système et le bain. L'approche EBS réduit fortement la dimension effective du bain et la façon dont elle augmente avec le nombre de degrés de liberté, tout en conservant des informations sur l'état global du bain et son évolution dans le temps. L'utilisation des états effectifs rend également la dynamique quantique à énergie ou à température non nulles plus accessible en réduisant fortement leur coût de calcul.
Il est maintenant bien connu qu'il n'existe aucun etat etendu dans un systeme unidimensionnel de particules sans interaction, soumis a un desordre, meme arbitrairement faible. Nous avons developpe une methode de groupe de renormalisation afin d'etudier les effets combines du desordre et des interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels. Dans le cas de fermions il existe une transition entre un etat localise et un etat delocalise pour des interactions suffisamment attractives. Nous obtenons le diagramme de phase et les exposants des fonctions de correlation dans la phase delocalisee. La limite entre les deux regimes depend a la fois du desordre et des interactions. Pour des interactions independantes du spin la phase delocalisee est dominee par des fluctuations supraconductrices, soit du type singlet soit du type triplet, suivant les interactions, tandis que la phase localisee se comporte soit comme un systeme antiferromagnetique aleatoire soit comme une onde de densite de charge accrochee sur les impuretes. Dans le regime localise la longueur de localisation varie en puissance du desordre mais diverge exponentiellement pres de la transition localise-delocalise. La conductivite dans la phase delocalisee se comporte comme une puissance de la temperature avec un exposant non-universel. Nous decrivons egalement le cross over vers le regime localise. En particulier nous montrons que meme dans le regime localise, si l'on est assez pres de la transition metal-isolant, la resistivite commence par decroitre avec la temperature, les effets de localisation ne se manifestant qu'a tres basse temperature. Une etude analogue est faite dans le cas d'un desordre magnetique. Un tel desordre favorise cette fois les fluctuations antiferromagnetiques. Nous appliquons une methode similaire a la transition localise-suprafluide d'un gaz unidimensionnel de bosons. Dans ce cas la transition vers le regime localise se produit pour des interactions suffisamment repulsives. Les fonctions de correlation se comportent comme des lois de puissance avec un exposant universel le long de la ligne de transition suprafluide-localise. Finalement nous discutons les implications possibles de notre modele pour les systemes reels de maux quasi-unidimensionnels.
Les systèmes métalliques unidimensionnels possèdent une physique bien particulière désignée par le terme de «liquide de Luttinger». Les propriétés d'un tel système sont bien comprises du point de vue théorique et diffèrent énormément du comportement métallique en deux et trois dimensions qui est décrit par le liquide de Fermi. En outre, il existe de nombreuses réalisations expérimentales potentielles susceptibles d'être décrites dans ce cadre. Néanmoins, le rôle du couplage interchaîne reste encore mal compris et peut, en pratique, limiter l'observation du comportement de liquide de Luttinger à certains domaines des paramètres physiques (température, pression, etc.). Il a été proposé que le couplage interchaîne était fortement réduit du fait des interactions. Nous démontrons, par des calculs numériques et grâce à l'utilisation de lois d'échelles, la validité de cette hypothèse pour des modèles microscopiques sur réseau et nous obtenons de manière quantitative la renormalisation du couplage interchaîne dans un certain régime. De surcroît, nous mettons en évidence, pour la première fois pour des modèles microscopiques, l'existence de processus à deux particules dans la physique des chaînes fortement corrélées couplées. Nous étudions également les autres types d'excitations qui existent au voisinage de la transition métal-isolant. Nous discutons également, de façon générale, les propriétés de transport de ces matériaux à la lumière des résultats théoriques obtenus à partir d'un hamiltonien adéquat. Là encore, la présence des interactions fortes produit un effet essentiel par exemple en réduisant l'absorption optique de ces matériaux en accord avec les observations.