Le liquide de luttinger constitue le meilleur exemple de metal non-liquide de fermi connu. Il designe une classe d'universalite pour des systemes unidimensionnels caracterises par une dynamique purement collective sans quasi-particules de landau. Des realisations experimentales du liquide de luttinger existent, par exemple sur les bords d'un gaz d'electrons bidimensionnel sous champ magnetique tel que le fluide de hall fractionnaire. De nombreux modeles integrables exactement solubles font aussi partie de cette classe : la chaine d'heisenberg, le modele de hubbard de facon tres remarquable, les solutions exactes font apparaitre dans le spectre d'excitations des etats fractionnaires, qui ne portent plus les nombres quantiques de l'electron : par exemple le holon du modele de hubbard porte une charge unite mais n'a pas de spin. Cependant, aucune analyse detaillee de la theorie effective decrivant le liquide de luttinger qui ferait clairement apparaitre des etats fractionnaires dans le spectre n'existait. Dans cette these, nous avons montre explicitement que cette theorie effective admettait des excitations fractionnaires et avons decrit en detail leur construction. Nous avons pu ainsi obtenir toute une serie de resultats nouveaux sur les excitations fractionnaires, ce qui nous a conduit a faire un certain nombre de predictions. Nous avons trouve de facon tres remarquable qu'il n'y avait non plus une mais deux excitations elementaires correspondant au spinon des chaines de spin et une seconde qui est isomorphe a une quasi-particule de laughlin de l'effet hall fractionnaire. Cette derniere serait susceptible d'etre observee experimentalement. Les fonctions d'onde du fondamental et des excitations ont aussi ete calculees. Ces resultats ont ete ensuite generalises au liquide de luttinger avec spin : nous introduisons un formalisme qui nous permet de decrire de facon exhaustive le spectre fractionnaire dans des situations avec separation spin-charge ou meme sans separation spin-charge (comme par exemple pour des systemes sous champ magnetique comme le modele de hubbard sous champ).
Le liquide de luttinger constitue le meilleur exemple de metal non-liquide de fermi connu. Il designe une classe d'universalite pour des systemes unidimensionnels caracterises par une dynamique purement collective sans quasi-particules de landau. Des realisations experimentales du liquide de luttinger existent, par exemple sur les bords d'un gaz d'electrons bidimensionnel sous champ magnetique tel que le fluide de hall fractionnaire. De nombreux modeles integrables exactement solubles font aussi partie de cette classe : la chaine d'heisenberg, le modele de hubbard de facon tres remarquable, les solutions exactes font apparaitre dans le spectre d'excitations des etats fractionnaires, qui ne portent plus les nombres quantiques de l'electron : par exemple le holon du modele de hubbard porte une charge unite mais n'a pas de spin. Cependant, aucune analyse detaillee de la theorie effective decrivant le liquide de luttinger qui ferait clairement apparaitre des etats fractionnaires dans le spectre n'existait. Dans cette these, nous avons montre explicitement que cette theorie effective admettait des excitations fractionnaires et avons decrit en detail leur construction. Nous avons pu ainsi obtenir toute une serie de resultats nouveaux sur les excitations fractionnaires, ce qui nous a conduit a faire un certain nombre de predictions. Nous avons trouve de facon tres remarquable qu'il n'y avait non plus une mais deux excitations elementaires correspondant au spinon des chaines de spin et une seconde qui est isomorphe a une quasi-particule de laughlin de l'effet hall fractionnaire. Cette derniere serait susceptible d'etre observee experimentalement. Les fonctions d'onde du fondamental et des excitations ont aussi ete calculees. Ces resultats ont ete ensuite generalises au liquide de luttinger avec spin : nous introduisons un formalisme qui nous permet de decrire de facon exhaustive le spectre fractionnaire dans des situations avec separation spin-charge ou meme sans separation spin-charge (comme par exemple pour des systemes sous champ magnetique comme le modele de hubbard sous champ).
Bien qu´il ait été découvert il y a plus de vingt ans et couronné d´un prix Nobel en 1998, l'effet Hall quantique fractionnaire reste un sujet vivant. Parmi les problématiques qui ont émergé récemment, on peut citer la possibilité de trouver une physique similaire dans les gaz atomiques ultrafroids en rotation et les prédictions concernant l'existence de statistiques exotiques au delà des statistiques fermioniques, bosoniques ou même fractionnaires, du nom de statistiques non abéliennes. Ces dernières suscitent un vif intérêt : il a été montré qu´elles pouvaient être utilisées comme base pour le calcul quantique en étant robuste par construction à la décohérence, actuellement le principal obstacle au développement de l ´ordinateur quantique. Avoir une vision de l´effet Hall quantique fractionnaire permettrait d ´appréhender l´intégralité des phénomènes en jeu reste un objectif à atteindre. Ce système est l´archétype même de ceux où physique quantique et interactions entre particules sont si imbriquées, que les schémas usuels d ´approximations ne sont plus valides. Suivant le nombre de particules et l ´intensité du champ magnétique, des modèles différents permettaient d ´appréhender la nature des phénomènes en jeu jusqu´à ce jour. Les plus célèbres sont le liquide de Laughlin, le modèle des fermions composites de Jain, ou encore l´état de Moore-Read. Pour autant, aucune de ces approches n ´est ¨universelle¨. Nous présenterons une approche reposant sur des liquides quantiques colorés. Chaque groupe de particules avec une couleur donnée forme un liquide de Laughlin. L´utilisation de couleurs est une manière artificielle de distinguer les particules alors qu´elles sont toutes identiques. En réalité, elles sont en quelques sorte toutes ¨grises¨. Nous proposons une procédure qui permet de rendre les particules de nouveau ¨grises¨. Cette méthode est l ´analogue d´une photographie d´une peinture couleur avec un appareil photo noir et blanc. L´image en noir et blanc révèle de façon surprenante la structure interne du liquide quantique : il est constitué de gouttelettes formées à partir d´un nombre de particules égal au nombre de couleurs utilisées initialement. Les résultats de calculs numériques menés pour valider cette approche, semblent indiquer que cette structure est une caractéristique commune des différentes approches de l´effet Hall quantique fractionnaire.
Etudes Monte Carlo de liquides de spins de Dirac et liquides de spins chiraux Les liquides de spins quantiques (QSL) sont des états exotiques de la matière caractérisés par leur intrication quantique à N corps et leurs excitations fractionnaires émergentes, dont la physique des basses énergies est décrite à l'aide des théories de jauge. La réalisation expérimentale de QSL dans des matériaux cristallins et leur existence en tant qu'états fondamentaux stables dans des modèles de spins ont été des questions fondamentales et largement étudiées en physique de la matière condensée ces dernières années. Dans cette thèse, nous utilisons des simulations quantiques de Monte Carlo pour explorer deux questions sur les QSL en deux dimensions, l'une sur les liquides de spins avec et sans bande interdite. La première question concerne la question de savoir si les états de paires intriqués projetés (PEPS, un type de réseau tensoriel) peuvent représenter avec précision les liquides de spins chiraux (CSL). Des questions ont été soulevées en raison d'un théorème interdisant les représentations PEPS à fermions libres d'états chiraux sans interaction. Nous construisons des approximants PEPS fermioniques (fPEPS) des isolants Chern projetés par Gutzwiller (un type de CSL) et démontrons que les fPEPS (de dimension de liaison finie) peuvent capturer la dégénérescence topologique correcte de l'état fondamental du CSL. De plus, des fPEPS plus généraux sont optimisés pour décrire la phase CSL d'un antiferromagnétique Heisenberg frustré, et il est démontré que les modes de bord chiraux dans le spectre d'intrication suivent les prédictions de la théorie conforme des champs. Par conséquent, notre travail fournit des preuves supplémentaires démontrant que le PEPS peut représenter efficacement les phases CSL. La deuxième question concerne la nature des excitations à faible énergie des liquides de spin de Dirac sans bande interdite. Contrairement aux liquides de spin espacés, tels que certains liquides de spin Z2, dont les excitations à faible énergie (par exemple, les spinons et les visons) peuvent être comprises qualitativement grâce à la théorie du champ moyen, les liquides de spin de Dirac présentent des défis plus subtils. Il reste à déterminer si les descriptions en champ moyen des DSL peuvent résister aux effets des fluctuations de jauge. De plus, la stabilité des DSL en tant qu'états fondamentaux dans les antiferromagnétiques de Heisenberg frustrés reste une question ouverte. Dans ce travail, nous construisons des analyses variationnelles pour les excitations à faible énergie des DSL. Nos résultats indiquent que les modèles Heisenberg sur les réseaux triangulaires et Kagome prennent en charge des excitations monopôles et spinons sans interruption au-delà du niveau de champ moyen (après application de la projection de Gutzwiller). Nous démontrons en outre que le liquide de spin de Dirac est énergétiquement stable contre la formation d'états liquides de spin chiraux générés par de multiples insertions de monopôles. De plus, les impulsions monopôles calculées sont cohérentes avec les récentes prédictions de la théorie des champs. Enfin, grâce à une diagonalisation exacte, nous constatons que les fonctions d'onde monopôle et spinon projetées par Gutzwiller présentent un recouvrement significatif dans les amas finis, ce qui suggère que ces quasi-particules pourraient ne pas être entièrement indépendantes dans les petits systèmes.
Depuis une trentaine d'années, les phases topologiques ont suscité un intérêt important parce qu'elles ne peuvent être comprises dans le cadre de la théorie de Landau des transitions de phases. Par définition, ces phases ne peuvent être distingués des phases triviales par une mesure locale et il est donc difficile de les identifier. Parmi les différentes techniques utilisées pour identifier les phases topologiques, les mesures d'intrication, introduites dans le cadre de l'informatique quantique, se sont révélées fructueuses. Li et Haldane ont proposé d'utiliser le spectre d'intrication : il s'agit du spectre de la matrice densité réduite obtenue lors d'un découpage du système en deux sous-parties. Ils ont montré que, pour les états modèles de l'effet Hall quantique fractionnaire, le comptage des états du spectre d'intrication possède une partie universelle dont le comptage est relié à celui des excitations de bord du système. Au cours de ma thèse, j'ai cherché à comprendre ce que permettait d'obtenir le spectre d'intrication appliqué aux phases de l'effet Hall quantique fractionnaire qui est l'exemple typique de phases topologiques en interaction forte. Mes premiers travaux ont consisté à étudier le spectre d'intrication, tel que l'avait défini Li et Haldane. J'ai ainsi montré qu'au-delà des états modèles il était possible de définir un gap d'intrication. J'ai aussi relié les structures au-dessus du gap d'intrication aux excitations de type quasitrous-quasiparticules. Par la suite, j'ai défini deux autres spectres d'intrication qui repose sur des découpages différents du système. Le spectre d'intrication par particule permet d'accéder à d'autres excitations de type quasitrous alors que le spectre d'intrication géométrique règle un certain nombre de problèmes que la définition de Li et Haldane posait. Enfin, j'ai utilisé ces outils pour identifier les phases, similaires à celles de l'effet Hall quantique fractionnaire, émergentes pour un gaz de bosons dans un réseau optique ou dans les isolants de Chern fractionnaires.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie