Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Effets anharmoniques dans les liquides quantiques unidimensionnels Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Le liquide de luttinger constitue le meilleur exemple de metal non-liquide de fermi connu. Il designe une classe d'universalite pour des systemes unidimensionnels caracterises par une dynamique purement collective sans quasi-particules de landau. Des realisations experimentales du liquide de luttinger existent, par exemple sur les bords d'un gaz d'electrons bidimensionnel sous champ magnetique tel que le fluide de hall fractionnaire. De nombreux modeles integrables exactement solubles font aussi partie de cette classe : la chaine d'heisenberg, le modele de hubbard de facon tres remarquable, les solutions exactes font apparaitre dans le spectre d'excitations des etats fractionnaires, qui ne portent plus les nombres quantiques de l'electron : par exemple le holon du modele de hubbard porte une charge unite mais n'a pas de spin. Cependant, aucune analyse detaillee de la theorie effective decrivant le liquide de luttinger qui ferait clairement apparaitre des etats fractionnaires dans le spectre n'existait. Dans cette these, nous avons montre explicitement que cette theorie effective admettait des excitations fractionnaires et avons decrit en detail leur construction. Nous avons pu ainsi obtenir toute une serie de resultats nouveaux sur les excitations fractionnaires, ce qui nous a conduit a faire un certain nombre de predictions. Nous avons trouve de facon tres remarquable qu'il n'y avait non plus une mais deux excitations elementaires correspondant au spinon des chaines de spin et une seconde qui est isomorphe a une quasi-particule de laughlin de l'effet hall fractionnaire. Cette derniere serait susceptible d'etre observee experimentalement. Les fonctions d'onde du fondamental et des excitations ont aussi ete calculees. Ces resultats ont ete ensuite generalises au liquide de luttinger avec spin : nous introduisons un formalisme qui nous permet de decrire de facon exhaustive le spectre fractionnaire dans des situations avec separation spin-charge ou meme sans separation spin-charge (comme par exemple pour des systemes sous champ magnetique comme le modele de hubbard sous champ).
Les travaux reunis dans cette these comportent deux parties. La premiere partie est dediee a l'etude de la solution exacte des modeles de type calogero-sutherland. Ces modeles decrivent des particules en une dimension, en interaction proportionnelle a l'inverse de la distance qui les separe au carre, et sont les exemples les plus simples de systemes a statistique fractionnaire. Ils jouent un role important dans la modelisation des phenomenes physiques en basse dimension, decrivant les excitations de bord dans l'effet hall ou la distribution des niveaux d'energie pour des grains metalliques desordonnes. Deux types de conditions aux bords compatibles avec l'integralite ont ete consideres: les conditions periodiques et les bords reflechissants. La connaissance de la solution exacte permet, dans le cas periodique, de calculer les fonctions de correlation. La structure integrale de ces systemes est retrouvee dans le cadre de la theorie conforme. Cela permet de decomposer l'espace de fock de la theorie conforme selon le contenu en quasi-particules de statistique fractionnaire. Dans la deuxieme partie de la these, les methodes de la theorie conforme sont adaptes a l'etude des systemes desordonnes. Le phenomene etudie est la transition entre plateaux dans l'effet hall entier, a travers un modele de fermions en deux dimensions en potentiel aleatoire. Sous certaines hypotheses, le point critique de ce systeme est decrit par une theorie conforme ayant comme symetrie une super-algebre de courants. Cette theorie est etudiee en detail et le calcul des fonctions de correlation des champs primaires met en evidence l'apparition d'une dependance logarithmique, phenomene inhabituel pour une theorie conforme. Cependant, cette theorie ne fournit pas l'exposant critique attendu pour la transition localisation/delocalisation
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Cette these etudie les phases classiques et quantiques des systemes atomiques ou moleculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une a deux dimensions.La premiere partie de la these est consacree a la description d'un systeme d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus precisement, nous etudions le de-piegeage dynamique qui, suite a l'extinction rapide d'un reseau optique, s'opere dans un gaz compose de bosons impenetrables dans un guide d'onde atomique lineaire. Nous employons une solution exacte, basee sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour deduire l'evolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un etat stationnaire hors equilibre, caracterise par l'absence d'ordre hors diagonal a longue distance et une visibilite reduite de la distribution en impulsions. Des caracteristiques similaires sont observees dans un systeme de taille finie pour des temps correspondant a la moitie du temps de recurrence, lors desquels nous observons que le systeme approche un etat quasi-stationnaire auquel le systeme s'approche avec une dependance temporelle en loi de puissance.La deuxieme partie de la these analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'etat fondamental du systeme. L'inclusion de l'interaction dipole-dipole donne lieu a de nouvelles phases quantiques du systeme unidimensionnel, mais peut egalement entrainer une instabilite transverse.Cette instabilite est tout d'abord analysee dans le regime classique. Nous considerons des particules classiques avec interactions dipolaires, confines sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipoles sont polarises perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaine simple et une chaine double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est determinee par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaine des dipoles. Ce resultat est tres different du comportement observe dans les systemes Coulombiens, ou la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag est continue et appartient a la classe d'universalite de la transition ferromagnetique. Nos resultats s'appliquent aux systemes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couples a des grilles.Dans le regime quantique, nous considerons un systeme des bosons dipolaires sur un reseaux optique, confines par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le regime favorisant l'instabilite d'une chaine simple, nous demontrons que le systeme peut etre decrit par un modele de Bose-Hubbard etendu a plusieurs modes couples entre eux, dont les coefficients peuvent etre determines en utilisant une theorie de basse energie. La methode d'integrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilises pour determiner l'etat fondamental de modele de Bose-Hubbard etendu et demontrent que ce modele capture la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag.
Les systèmes métalliques unidimensionnels possèdent une physique bien particulière désignée par le terme de «liquide de Luttinger». Les propriétés d'un tel système sont bien comprises du point de vue théorique et diffèrent énormément du comportement métallique en deux et trois dimensions qui est décrit par le liquide de Fermi. En outre, il existe de nombreuses réalisations expérimentales potentielles susceptibles d'être décrites dans ce cadre. Néanmoins, le rôle du couplage interchaîne reste encore mal compris et peut, en pratique, limiter l'observation du comportement de liquide de Luttinger à certains domaines des paramètres physiques (température, pression, etc.). Il a été proposé que le couplage interchaîne était fortement réduit du fait des interactions. Nous démontrons, par des calculs numériques et grâce à l'utilisation de lois d'échelles, la validité de cette hypothèse pour des modèles microscopiques sur réseau et nous obtenons de manière quantitative la renormalisation du couplage interchaîne dans un certain régime. De surcroît, nous mettons en évidence, pour la première fois pour des modèles microscopiques, l'existence de processus à deux particules dans la physique des chaînes fortement corrélées couplées. Nous étudions également les autres types d'excitations qui existent au voisinage de la transition métal-isolant. Nous discutons également, de façon générale, les propriétés de transport de ces matériaux à la lumière des résultats théoriques obtenus à partir d'un hamiltonien adéquat. Là encore, la présence des interactions fortes produit un effet essentiel par exemple en réduisant l'absorption optique de ces matériaux en accord avec les observations.