Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non-local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.
Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non-local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.
Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non-local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.
Le probleme d'electrons faiblement correles, et en particulier du modele de hubbard sur un reseau carre au voisinage du demi-remplissage, est difficile a traiter a cause de la presence simultanee des divergences du type particule-particule (p-p) et particule-trou (p-t) dans l'approche perturbative. On traite ce probleme par le groupe de renormalisation a une boucle. En commencant avec l'action pour la zone de brillouin entiere (et non pas avec l'action effective de basse energie), on reduit successivement la coupure autour de la surface de fermi et on suit la renormalisation de couplage comme une fonction de trois energies-impulsions. On calcule la temperature de passage, a laquelle le flot de renormalisation passe du regime parquet, ou les canaux p-p et p-t sont egalement importants, au regime bcs, ou seulement le terme p-p joue un role. La coupure a laquelle le couplage diverge est associe a la temperature critique, etant une fonction du potentiel chimique et de l'interaction de hubbard. Afin de determiner quelles fluctuations sont critiques, on suit la renormalisation des fonctions de correlation pour l'onde de densite de spin (ods) et pour la supraconductivite (sc). Si l'instabilite se produit dans le regime parquet, les fluctuations critiques sont ods (au demi- et pres du demi-remplissage) ou bien sc (sous dopage suffisant). Si l'instabilite se produit dans le regime bcs, la seule possible est instabilite sc. Le gap sc est de la symetrie d et le parametre d'ordre ods a la symetrie s. Finalement, en calculant la copressibilite statique, on discute la possibilite de la localisation de mott-hubbard, induite par des processus umklapp. Si le flot de renormalisation devient fort deja dans le regime parquet, la copressibilite est supprime par la renormalisation de l'interaction, ce qui indique que les charges commencent a se localiser
Il est maintenant bien connu qu'il n'existe aucun etat etendu dans un systeme unidimensionnel de particules sans interaction, soumis a un desordre, meme arbitrairement faible. Nous avons developpe une methode de groupe de renormalisation afin d'etudier les effets combines du desordre et des interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels. Dans le cas de fermions il existe une transition entre un etat localise et un etat delocalise pour des interactions suffisamment attractives. Nous obtenons le diagramme de phase et les exposants des fonctions de correlation dans la phase delocalisee. La limite entre les deux regimes depend a la fois du desordre et des interactions. Pour des interactions independantes du spin la phase delocalisee est dominee par des fluctuations supraconductrices, soit du type singlet soit du type triplet, suivant les interactions, tandis que la phase localisee se comporte soit comme un systeme antiferromagnetique aleatoire soit comme une onde de densite de charge accrochee sur les impuretes. Dans le regime localise la longueur de localisation varie en puissance du desordre mais diverge exponentiellement pres de la transition localise-delocalise. La conductivite dans la phase delocalisee se comporte comme une puissance de la temperature avec un exposant non-universel. Nous decrivons egalement le cross over vers le regime localise. En particulier nous montrons que meme dans le regime localise, si l'on est assez pres de la transition metal-isolant, la resistivite commence par decroitre avec la temperature, les effets de localisation ne se manifestant qu'a tres basse temperature. Une etude analogue est faite dans le cas d'un desordre magnetique. Un tel desordre favorise cette fois les fluctuations antiferromagnetiques. Nous appliquons une methode similaire a la transition localise-suprafluide d'un gaz unidimensionnel de bosons. Dans ce cas la transition vers le regime localise se produit pour des interactions suffisamment repulsives. Les fonctions de correlation se comportent comme des lois de puissance avec un exposant universel le long de la ligne de transition suprafluide-localise. Finalement nous discutons les implications possibles de notre modele pour les systemes reels de maux quasi-unidimensionnels.
A novel approach to static and dynamic functionalities in strongly correlated systems Dans ce manuscrit, une instance particulière de représentation en bosons esclaves, introduite pour la première fois par Kotliar et Ruckenstein dans le context du modèle de Hubbard, est utilisée dans le but d’analyser les effets des interactions électroniques sur deux classes distinctes de propriétés de systèmes décrits par des modèles de Hubbard étendus.Dans un premier temps, une extension originale du modèle de Hubbard est introduite. Elle tient compte d’un potentiel à une particule modulé dans l’espace, ainsi que d’interactions entre électrons occupant des sites plus proches voisins. Ses propriétés statiques—comme les différents états fondamentaux en compétition dans son diagramme des phases à température nulle, ou encore la structure des bandes de ses quasiparticules—sont étudiées, dans le cas particulier d’une bande demi-remplie, dans l’approximation de point-selle de l’action associée à la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Dans le diagramme des phases, une compétition entre deux phases ordonnées est étudiée. Ces phases, harborant toutes deux une modulation alternée de leur distribution de charges, se distinguent par la présence, ou non, d’un ordre antiferromagnétique de leurs spins. Des transitions fortement discontinues entre ces deux phases sont révélées par l’étude des paramètres d’ordre pertinents a différentes échelles de couplage. De larges régions de coexistence, dans lesquelles l’énergie de l’une des phases est légèrement supérieure à celle de l’autre phase, sont cartographiées. Dans ces régions, les différences notables de valeurs du gap de la structure des bandes entre les deux phases sont mises en évidence, donnant alors lieu à de possibles applications dans le domaine des matériaux fonctionnels.Dans un second temps, un modèle de Hubbard, étendu d’un potentiel d’intéraction de Coulomb à longue portée entre les électrons, est analysé à l’aide d’une forme alternativede la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Un exemple de propriété dynamique du modèle, son spectre d’excitation de charges à temperature nulle, est calculé sous la forme de la fonction diélectrique dynamique. Plus particulièrement, les fluctuations gaussiennes des champs de bosons esclaves autour de la solution de point-selle paramagnétique sont calculées, permettant ainsi la détermination d’une formule analytique pour la susceptibilité dynamique de charge, et de ce fait pour la fonction diélectrique et la conductivité optique dynamiques. Les spectres, composés d’un continuum d’excitations particule-trou, ainsi que de deux modes collectifs: le plasmon et une signature de la bande de Hubbard supérieure, sont alors comparés avec l’approximation standard de la phase aléatoire, de sorte à mettre en exergue les effets dûs aux fortes corrélations électroniques. Un intérêt particulier est porté à la fréquence plasma, l’energy du mode de plasmon aux grandes longueurs d’ondes, mettant l’accent sur les effets du réseau cristallin et l’importance de la renormalisation de la masse effective inverse due aux interactions entre électrons.
Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes.
Cette thèse aborde deux problèmes ayant trait à la physique des gaz quantiques de basse dimensionnalité. Le premier système étudié est un mélange unidimensionnel de bosons et de fermions sans spin soumis à un potentiel aléatoire. Nous commençons par écrire un Hamiltonien de basse énergie et abordons la question de la localisation du point de vue de l'accrochage des ondes de densité par un désordre faible. En utilisant le Groupe de Renormalisation et une méthode variationnelle dans l'espace des répliques, le diagramme de phase peut être tracé en fonctions de deux paramètres : la force des interactions Bose-Bose et Bose-Fermi. La position et les propriétés des phases dépendent d'un paramètre additionnel, le rapport des vitesses du son de chaque composante du gaz. Quelque soit la valeur de ce rapport nous trouvons trois phases, (i) une phase totalement délocalisée, le liquide de Luttinger à deux composantes, (ii) une phase totalement localisée où les deux composantes sont accrochées par le désordre et (iii) une phase intermédiaire où seuls les fermions sont localisés. Le deuxième système est un gaz de bosons de cœur dur sur un réseau en échelle. Trois paramètres en contrôlent la physique : les amplitudes de saut transverse et longitudinale, et le remplissage. En utilisant plusieurs méthodes analytiques (théorie des perturbations, bosonisation et RG) nous proposons une interprétation de résultats numériques nouveaux obtenus par nos collaborateurs, notamment sur le paramètre de Luttinger du mode symétrique. Nous en déduisons un diagramme de phase en présence de désordre faible.