Le probleme d'electrons faiblement correles, et en particulier du modele de hubbard sur un reseau carre au voisinage du demi-remplissage, est difficile a traiter a cause de la presence simultanee des divergences du type particule-particule (p-p) et particule-trou (p-t) dans l'approche perturbative. On traite ce probleme par le groupe de renormalisation a une boucle. En commencant avec l'action pour la zone de brillouin entiere (et non pas avec l'action effective de basse energie), on reduit successivement la coupure autour de la surface de fermi et on suit la renormalisation de couplage comme une fonction de trois energies-impulsions. On calcule la temperature de passage, a laquelle le flot de renormalisation passe du regime parquet, ou les canaux p-p et p-t sont egalement importants, au regime bcs, ou seulement le terme p-p joue un role. La coupure a laquelle le couplage diverge est associe a la temperature critique, etant une fonction du potentiel chimique et de l'interaction de hubbard. Afin de determiner quelles fluctuations sont critiques, on suit la renormalisation des fonctions de correlation pour l'onde de densite de spin (ods) et pour la supraconductivite (sc). Si l'instabilite se produit dans le regime parquet, les fluctuations critiques sont ods (au demi- et pres du demi-remplissage) ou bien sc (sous dopage suffisant). Si l'instabilite se produit dans le regime bcs, la seule possible est instabilite sc. Le gap sc est de la symetrie d et le parametre d'ordre ods a la symetrie s. Finalement, en calculant la copressibilite statique, on discute la possibilite de la localisation de mott-hubbard, induite par des processus umklapp. Si le flot de renormalisation devient fort deja dans le regime parquet, la copressibilite est supprime par la renormalisation de l'interaction, ce qui indique que les charges commencent a se localiser
Le probleme d'electrons faiblement correles, et en particulier du modele de hubbard sur un reseau carre au voisinage du demi-remplissage, est difficile a traiter a cause de la presence simultanee des divergences du type particule-particule (p-p) et particule-trou (p-t) dans l'approche perturbative. On traite ce probleme par le groupe de renormalisation a une boucle. En commencant avec l'action pour la zone de brillouin entiere (et non pas avec l'action effective de basse energie), on reduit successivement la coupure autour de la surface de fermi et on suit la renormalisation de couplage comme une fonction de trois energies-impulsions. On calcule la temperature de passage, a laquelle le flot de renormalisation passe du regime parquet, ou les canaux p-p et p-t sont egalement importants, au regime bcs, ou seulement le terme p-p joue un role. La coupure a laquelle le couplage diverge est associe a la temperature critique, etant une fonction du potentiel chimique et de l'interaction de hubbard. Afin de determiner quelles fluctuations sont critiques, on suit la renormalisation des fonctions de correlation pour l'onde de densite de spin (ods) et pour la supraconductivite (sc). Si l'instabilite se produit dans le regime parquet, les fluctuations critiques sont ods (au demi- et pres du demi-remplissage) ou bien sc (sous dopage suffisant). Si l'instabilite se produit dans le regime bcs, la seule possible est instabilite sc. Le gap sc est de la symetrie d et le parametre d'ordre ods a la symetrie s. Finalement, en calculant la copressibilite statique, on discute la possibilite de la localisation de mott-hubbard, induite par des processus umklapp. Si le flot de renormalisation devient fort deja dans le regime parquet, la copressibilite est supprime par la renormalisation de l'interaction, ce qui indique que les charges commencent a se localiser
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
Une étude systématique du modèle de Hubbard en deux dimensions à faible couplage à l'aide de la théorie Auto-Cohérente à Deux Particules (ACDP) dans le diagramme température-dopage-interaction-sauts permet de mettre en évidence l'influence des fluctuations magnétiques sur les propriétés thermodynamiques du système électronique sur réseau. Le régime classique renormalisé à température finie près du dopage nul est marqué par la grandeur de la longueur de corrélation de spin comparée à la longueur thermique de de Broglie et est caractérisée par un accroissement drastique de la longueur de corrélation de spin. Cette croissance exponentielle à dopage nul marque la présence d'un pic de chaleur spécifique en fonction de la température à basse température.Une température de crossover est alors associée à la température à laquelle la longueur de corrélation de spin est égale à la longueur thermique de de Broglie. C'est à cette température caractéristique, où est observée l'ouverture du pseudogap dans le poids spectral, que se situe le maximum du pic de chaleur spécifique. La présence de ce pic a des conséquences sur l'évolution du potentiel chimique avec le dopage lorsque l'uniformité thermodynamique est respectée. Les contraintes imposées par les lois de la thermodynamique font en sorte que l'évolution du potentiel chimique avec le dopage est non triviale. On démontre entre autres que le potentiel chimique est proportionnel à la double occupation qui est reliée au moment local. Par ailleurs, une dérivation de la fonction de mise à l'échelle de la susceptibilité de spin à fréquence nulle au voisinage d'un point critique marque sans équivoque la présence d'un point critique quantique en dopage pour une valeur donnée de l'interaction. Ce point critique, associé à une transition de phase magnétique en fonction du dopage à température nulle, induit un comportement non trivial sur les propriétés physiques du système à température finie. L'approche quantitative ACDP permet de calculer une échelle de température concrète pour laquelle ce point critique a des répercussions. Dans le régime critique, la longueur de corrélation enregistre plutôt une dépendance en [Caractères spéciaux omis]. Finalement, une synthèse de ces résultats permet d'aborder une mise en application pratique de ces méthodes d'analyse pour les supraconducteurs à haute température critique dopés aux électrons tels que le Nd[indice inférieur 2-x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4«[delta]].Une comparaison entre les résultats théoriques et les mesures expérimentales pour ce matériau est effectuée.
Les effets lies aux interactisons electroniques dans les corps solides ont ete relances recemment par la decouverte des supraconducteurs a haute temperature. Parmi les modeles microscopiques proposes l'un des plus simples est celui de hubbard a une seule bande. En particulier, nous allons caracteriser l'etat fondamental du cas bidimensionnel. Nous proposons ici la methode du groupe de renormalisation dans l'espace reel. Elle consiste a construire de maniere iterative l'etat fondamental. Pour ce faire nous decoupons le reseau en blocs, chacun de taille s#d. Nous resolvons ensuite l'hamiltonien intra-bloc, et nous ne gardons que quatre etats. Ensuite, nous assimilons chaque bloc a un point d'un nouveau reseau contracte d'un facteur s. Nous utilisons cette procedure jusqu'a l'obtention d'un point fixe. Ce point correspond a la limite thermodynamique. Nous montrons egalement comment eviter la generation de nouveaux couplages pendant le processus de renormalisation. Les resultats pour le demi-remplissage montrent que le systeme se comporte comme un isolant pour toutes les valeurs du parametre d'interaction u/t>0) si l'anisotropie du terme de saut, t#y/t#x est egale a l'unite ou nulle (cas unidimensionnel). Autrement, pour t#y/t#x=1,0, l'etat fondamental presente un gap nul pour les excitations de charge, en dessous d'une valeur (u/t)#1, qui depend de t#y/t#x. On a analyse de la meme maniere le remplissage n=7/9. On trouve qu'on est en presence d'un conducteur independamment de la valeur de l'interaction. Il est paramagnetique pour u/t<(u/t)#2 et faiblement ferromagnetique au-dela
Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non-local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.
En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.