Les effets lies aux interactisons electroniques dans les corps solides ont ete relances recemment par la decouverte des supraconducteurs a haute temperature. Parmi les modeles microscopiques proposes l'un des plus simples est celui de hubbard a une seule bande. En particulier, nous allons caracteriser l'etat fondamental du cas bidimensionnel. Nous proposons ici la methode du groupe de renormalisation dans l'espace reel. Elle consiste a construire de maniere iterative l'etat fondamental. Pour ce faire nous decoupons le reseau en blocs, chacun de taille s#d. Nous resolvons ensuite l'hamiltonien intra-bloc, et nous ne gardons que quatre etats. Ensuite, nous assimilons chaque bloc a un point d'un nouveau reseau contracte d'un facteur s. Nous utilisons cette procedure jusqu'a l'obtention d'un point fixe. Ce point correspond a la limite thermodynamique. Nous montrons egalement comment eviter la generation de nouveaux couplages pendant le processus de renormalisation. Les resultats pour le demi-remplissage montrent que le systeme se comporte comme un isolant pour toutes les valeurs du parametre d'interaction u/t>0) si l'anisotropie du terme de saut, t#y/t#x est egale a l'unite ou nulle (cas unidimensionnel). Autrement, pour t#y/t#x=1,0, l'etat fondamental presente un gap nul pour les excitations de charge, en dessous d'une valeur (u/t)#1, qui depend de t#y/t#x. On a analyse de la meme maniere le remplissage n=7/9. On trouve qu'on est en presence d'un conducteur independamment de la valeur de l'interaction. Il est paramagnetique pour u/t<(u/t)#2 et faiblement ferromagnetique au-dela
Les effets lies aux interactisons electroniques dans les corps solides ont ete relances recemment par la decouverte des supraconducteurs a haute temperature. Parmi les modeles microscopiques proposes l'un des plus simples est celui de hubbard a une seule bande. En particulier, nous allons caracteriser l'etat fondamental du cas bidimensionnel. Nous proposons ici la methode du groupe de renormalisation dans l'espace reel. Elle consiste a construire de maniere iterative l'etat fondamental. Pour ce faire nous decoupons le reseau en blocs, chacun de taille s#d. Nous resolvons ensuite l'hamiltonien intra-bloc, et nous ne gardons que quatre etats. Ensuite, nous assimilons chaque bloc a un point d'un nouveau reseau contracte d'un facteur s. Nous utilisons cette procedure jusqu'a l'obtention d'un point fixe. Ce point correspond a la limite thermodynamique. Nous montrons egalement comment eviter la generation de nouveaux couplages pendant le processus de renormalisation. Les resultats pour le demi-remplissage montrent que le systeme se comporte comme un isolant pour toutes les valeurs du parametre d'interaction u/t>0) si l'anisotropie du terme de saut, t#y/t#x est egale a l'unite ou nulle (cas unidimensionnel). Autrement, pour t#y/t#x=1,0, l'etat fondamental presente un gap nul pour les excitations de charge, en dessous d'une valeur (u/t)#1, qui depend de t#y/t#x. On a analyse de la meme maniere le remplissage n=7/9. On trouve qu'on est en presence d'un conducteur independamment de la valeur de l'interaction. Il est paramagnetique pour u/t<(u/t)#2 et faiblement ferromagnetique au-dela
Nous etudions le modele a interaction par sauts de paires unidimensionnel a temperature nulle. Il existe une controverse quant a la nature de son etat fondamental. En effet, deux etudes numeriques a petites tailles indiquent que le modele presente une transition de phase dans l'etat fondamental pour une valeur finie du couplage. Inversement, le groupe de renormalisation perturbatif exclut une telle transition. Nous presentons une serie de resultats obtenus d'abord par diagonalisation exacte du hamiltonien, puis groupe de renormalisation numerique par la matrice densite. En interpretant ces resultats dans le cadre de la theorie des liquides de luttinger nous proposons un scenario qui permet de rendre compte de tous les resultats obtenus sur ce modele. A basses energies, le modele est donc equivalent au modele de hubbard attractif, et ne presente pas de transition de phase.
Il est maintenant bien connu qu'il n'existe aucun etat etendu dans un systeme unidimensionnel de particules sans interaction, soumis a un desordre, meme arbitrairement faible. Nous avons developpe une methode de groupe de renormalisation afin d'etudier les effets combines du desordre et des interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels. Dans le cas de fermions il existe une transition entre un etat localise et un etat delocalise pour des interactions suffisamment attractives. Nous obtenons le diagramme de phase et les exposants des fonctions de correlation dans la phase delocalisee. La limite entre les deux regimes depend a la fois du desordre et des interactions. Pour des interactions independantes du spin la phase delocalisee est dominee par des fluctuations supraconductrices, soit du type singlet soit du type triplet, suivant les interactions, tandis que la phase localisee se comporte soit comme un systeme antiferromagnetique aleatoire soit comme une onde de densite de charge accrochee sur les impuretes. Dans le regime localise la longueur de localisation varie en puissance du desordre mais diverge exponentiellement pres de la transition localise-delocalise. La conductivite dans la phase delocalisee se comporte comme une puissance de la temperature avec un exposant non-universel. Nous decrivons egalement le cross over vers le regime localise. En particulier nous montrons que meme dans le regime localise, si l'on est assez pres de la transition metal-isolant, la resistivite commence par decroitre avec la temperature, les effets de localisation ne se manifestant qu'a tres basse temperature. Une etude analogue est faite dans le cas d'un desordre magnetique. Un tel desordre favorise cette fois les fluctuations antiferromagnetiques. Nous appliquons une methode similaire a la transition localise-suprafluide d'un gaz unidimensionnel de bosons. Dans ce cas la transition vers le regime localise se produit pour des interactions suffisamment repulsives. Les fonctions de correlation se comportent comme des lois de puissance avec un exposant universel le long de la ligne de transition suprafluide-localise. Finalement nous discutons les implications possibles de notre modele pour les systemes reels de maux quasi-unidimensionnels.
En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
On etudie l'influence du desordre et de l'interaction sur les courants permanents dans des anneaux unidimensionnels d'electrons fortement correles modelises par l'hamiltonien de Hubbard-Anderson. L'outil numerique DMRG est utilise afin de calculer les energies des etats fondamentaux a N corps pour des conditions de bord periodique et antiperiodique, ce qui permet d'obtenir la raideur de charge qui est une mesure du courant permanent. Pour des desordres non nuls, on trouve une augmentation des courants permanents quel que soit le remplissage pour des valeurs moderees de l'interaction pour un nombre pair d'electrons. Ce comportement est qualitativement different de celui obtenu pour des fermions sans spin, ce qui confirme l'influence du spin dans la hausse des courants permanents. L'etude de la longueur de localisation a demi-remplissage permet de confirmer cet effet delocalisant et de l'extrapoler vers des systemes plus grands. Dans la limite des interactions fortes, la raideur de charge decroit lorsque l'interaction augmente. On trouve deux lois de decroissance differentes avec l'interaction si on est a demi-remplissage ou en dehors. A demi-remplissage seulement, pour de fortes interactions, le desordre fait augmenter le courant permanent. Ce phenomene inattendu est confirme par le comportement de la longueur de localisation et persiste pour des systemes plus grands. Dans un calcul analytique, le terme cinetique de l'hamiltonien est traite en perturbation afin de calculer les corrections a l'energie et la sensitivite de phase. On retrouve les lois de decroissance dans la limite des fortes interactions. Un developpement limite par rapport au desordre est effectue et permet de trouver une dependance de la sensitivite de phase avec le desordre. A demi-remplissage, ceci confirme que le desordre fait augmenter les courants permanents.
Ce travail a pour but de décrire les états fondamentaux de l'opérateur de Schrödinger aléatoire associé au modèle des pièces, dans la limite thermodynamique et dans la statistique de Fermi-Dirac. Ainsi, nous considérons les répartitions minimales, en terme d'énergie, de n électrons dans l'intervalle [0,L] subdivisé en pièces par un processus de Poisson, lorsque le quotient n/L tend vers ρ > 0. Ce modèle-jouet unidimensionnel réunit certains critères essentiels à une modélisation réaliste d'un ensemble de particules quantiques, à savoir une densité de particules positive ρ et un milieu aléatoire (dû aux imperfections). Nous cherchons à saisir le comportement de ses états fondamentaux en fonction de ρ, notamment via l'énergie fondamentale par particule. Nous essayons également de quantifier l'intrication spatiale de tels états, mesurée par l'entropie d'entrelacement. Dans le cas d'une interaction répulsive à courte portée, nous remarquons que le nombre d'électrons dans une pièce donnée admet une majoration commune à tout état fondamental. Nous optimisons parmi les groupes de pièces pouvant contenir au plus 2 particules et majorons la contribution des électrons restants pour obtenir un développement de l'énergie fondamentale par particule jusqu'à l'ordre O(ρ ^2-δ), pour tout δ ∈ (0,1), dans la limite thermodynamique. Cette méthode améliore le résultat de F. Klopp et N. A. Veniaminov, sous une hypothèse plus forte cependant. Elle fournit également un facteur commun à tout état fondamental. Par la suite, nous exprimons l'entropie d'entrelacement d'un état à répartition unique fixé, après scission en deux parties. Nous remarquons que celle-ci dépend uniquement du groupe de pièces où tombe la coupe. Nous calculons à O(ρ^2-δ) près la moyenne de l'entropie d'entrelacement associé au facteur commun obtenu précédemment. Nous conjecturons que, tout comme pour l'énergie fondamentale par particule, cette quantité est le terme principal de celle obtenue en considérant l'état fondamental à répartition unique tout entier. Par ailleurs, les résultats établis sur les systèmes de 2 particules pourraient, selon nous, s'adapter à d'autres situations.