Nous etudions le modele a interaction par sauts de paires unidimensionnel a temperature nulle. Il existe une controverse quant a la nature de son etat fondamental. En effet, deux etudes numeriques a petites tailles indiquent que le modele presente une transition de phase dans l'etat fondamental pour une valeur finie du couplage. Inversement, le groupe de renormalisation perturbatif exclut une telle transition. Nous presentons une serie de resultats obtenus d'abord par diagonalisation exacte du hamiltonien, puis groupe de renormalisation numerique par la matrice densite. En interpretant ces resultats dans le cadre de la theorie des liquides de luttinger nous proposons un scenario qui permet de rendre compte de tous les resultats obtenus sur ce modele. A basses energies, le modele est donc equivalent au modele de hubbard attractif, et ne presente pas de transition de phase.
Nous etudions le modele a interaction par sauts de paires unidimensionnel a temperature nulle. Il existe une controverse quant a la nature de son etat fondamental. En effet, deux etudes numeriques a petites tailles indiquent que le modele presente une transition de phase dans l'etat fondamental pour une valeur finie du couplage. Inversement, le groupe de renormalisation perturbatif exclut une telle transition. Nous presentons une serie de resultats obtenus d'abord par diagonalisation exacte du hamiltonien, puis groupe de renormalisation numerique par la matrice densite. En interpretant ces resultats dans le cadre de la theorie des liquides de luttinger nous proposons un scenario qui permet de rendre compte de tous les resultats obtenus sur ce modele. A basses energies, le modele est donc equivalent au modele de hubbard attractif, et ne presente pas de transition de phase.
Les effets lies aux interactisons electroniques dans les corps solides ont ete relances recemment par la decouverte des supraconducteurs a haute temperature. Parmi les modeles microscopiques proposes l'un des plus simples est celui de hubbard a une seule bande. En particulier, nous allons caracteriser l'etat fondamental du cas bidimensionnel. Nous proposons ici la methode du groupe de renormalisation dans l'espace reel. Elle consiste a construire de maniere iterative l'etat fondamental. Pour ce faire nous decoupons le reseau en blocs, chacun de taille s#d. Nous resolvons ensuite l'hamiltonien intra-bloc, et nous ne gardons que quatre etats. Ensuite, nous assimilons chaque bloc a un point d'un nouveau reseau contracte d'un facteur s. Nous utilisons cette procedure jusqu'a l'obtention d'un point fixe. Ce point correspond a la limite thermodynamique. Nous montrons egalement comment eviter la generation de nouveaux couplages pendant le processus de renormalisation. Les resultats pour le demi-remplissage montrent que le systeme se comporte comme un isolant pour toutes les valeurs du parametre d'interaction u/t>0) si l'anisotropie du terme de saut, t#y/t#x est egale a l'unite ou nulle (cas unidimensionnel). Autrement, pour t#y/t#x=1,0, l'etat fondamental presente un gap nul pour les excitations de charge, en dessous d'une valeur (u/t)#1, qui depend de t#y/t#x. On a analyse de la meme maniere le remplissage n=7/9. On trouve qu'on est en presence d'un conducteur independamment de la valeur de l'interaction. Il est paramagnetique pour u/t<(u/t)#2 et faiblement ferromagnetique au-dela
Cette thèse aborde deux problèmes ayant trait à la physique des gaz quantiques de basse dimensionnalité. Le premier système étudié est un mélange unidimensionnel de bosons et de fermions sans spin soumis à un potentiel aléatoire. Nous commençons par écrire un Hamiltonien de basse énergie et abordons la question de la localisation du point de vue de l'accrochage des ondes de densité par un désordre faible. En utilisant le Groupe de Renormalisation et une méthode variationnelle dans l'espace des répliques, le diagramme de phase peut être tracé en fonctions de deux paramètres : la force des interactions Bose-Bose et Bose-Fermi. La position et les propriétés des phases dépendent d'un paramètre additionnel, le rapport des vitesses du son de chaque composante du gaz. Quelque soit la valeur de ce rapport nous trouvons trois phases, (i) une phase totalement délocalisée, le liquide de Luttinger à deux composantes, (ii) une phase totalement localisée où les deux composantes sont accrochées par le désordre et (iii) une phase intermédiaire où seuls les fermions sont localisés. Le deuxième système est un gaz de bosons de cœur dur sur un réseau en échelle. Trois paramètres en contrôlent la physique : les amplitudes de saut transverse et longitudinale, et le remplissage. En utilisant plusieurs méthodes analytiques (théorie des perturbations, bosonisation et RG) nous proposons une interprétation de résultats numériques nouveaux obtenus par nos collaborateurs, notamment sur le paramètre de Luttinger du mode symétrique. Nous en déduisons un diagramme de phase en présence de désordre faible.
Nous étudions certains aspects de la physique des fermions en deux dimensions, pertinente pour les conducteurs organiques quasi unidimensionnels et les supraconducteurs à haute température critique. En particulier, nous nous intéressons au calcul de la surface de Fermi de systèmes électroniques en interaction, qui est une des informations cruciales du point de vue des propriétés de basse énergie de ces systèmes. Nous commençons par donner une interprétation énergétique, sur un toy model, de la déformation de la surface de Fermi due aux interactions entre électrons, en insistant sur la nécessité d'une méthode auto-cohérente. Puis nous expliquons comment faire le même calcul dans un cadre de théorie des champs, et comment améliorer les résultats grâce à un groupe de renormalisation. Nous appliquons ce formalisme aux composés quasi unidimensionnels. Un des chapitres est un résumé d'un article dans lequel nous analysons la pertinence d'une transition d'un état onde de densité de spin à un état supraconducteur, observée dans les flots de renormalisation d'un modèle de fermions à deux dimensions, dont la surface de Fermi est un carré avec des coins arrondis.
Cette thèse aborde deux problèmes ayant trait à la physique des gaz quantiques de basse dimensionnalité. Le premier système étudié est un mélange unidimensionnel de bosons et de fermions sans spin soumis à un potentiel aléatoire. Nous commençons par écrire un Hamiltonien de basse énergie et abordons la question de la localisation du point de vue de l'accrochage des ondes de densité par un désordre faible. En utilisant le Groupe de Renormalisation et une méthode variationnelle dans l'espace des répliques, le diagramme de phase peut être tracé en fonctions de deux paramètres : la force des interactions Bose-Bose et Bose-Fermi. La position et les propriétés des phases dépendent d'un paramètre additionnel, le rapport des vitesses du son de chaque composante du gaz. Quelque soit la valeur de ce rapport nous trouvons trois phases, (i) une phase totalement délocalisée, le liquide de Luttinger à deux composantes, (ii) une phase totalement localisée où les deux composantes sont accrochées par le désordre et (iii) une phase intermédiaire où seuls les fermions sont localisés. Le deuxième système est un gaz de bosons de cœur dur sur un réseau en échelle. Trois paramètres en contrôlent la physique : les amplitudes de saut transverse et longitudinale, et le remplissage. En utilisant plusieurs méthodes analytiques (théorie des perturbations, bosonisation et RG) nous proposons une interprétation de résultats numériques nouveaux obtenus par nos collaborateurs, notamment sur le paramètre de Luttinger du mode symétrique. Nous en déduisons un diagramme de phase en présence de désordre faible.
Dans cette these, nous etudions des modeles de spin avec des interactions a longue portee de type ferromagnetique, decroissantes avec la distance entre les particules, de la forme 1/r d + , en utilisant les techniques de simulation de monte carlo en general, combinees aux analyses des lois d'echelle en taille finie. Deux regimes sont consideres : le regime classique ou champ moyen (0 < < d/2) et le regime non classique (d/2 < < d). Les differentes predictions des analyses du groupe de renormalisation sont exposees dans le premier chapitre pour ce type d'interactions. Le chapitre i est consacre aux rappels sur les phenomenes critiques et le chapitre ii a la presentation des differentes techniques utilisees dans cette these. A savoir la methode de simulation monte carlo, la technique des histogrammes de monte carlo et la methode des fonctions de green appliquee au ferromagnetisme. Dans le chapitre iii, nous etudions le modele d'ising avec spin infini a une et deux dimensions. On trouve une transition de phase de type continu ; les exposants critiques sont estimes pour toutes les valeurs etudiees de. En general, nos resultats sont en accord avec la tendance predite par la theorie du groupe de renormalisation dans la region dite non classique. Ce n'est pas le cas dans la region champ moyen. Le modele de potts est traite dans le chapitre iv, a une, deux et trois dimensions. Non seulement le systeme unidimensionel presente une transition de phase mais, pour une valeur de donnee, la nature de cette transition depend du nombre d'etats q, comme dans le cas des interactions a courte portee en dimension deux et trois. Les resultats obtenus a 2d et 3d suggerent egalement l'existence d'une frontiere entre une zone de transition du premier ordre et une zone de transition critique dans le plan des parametres (,q) qualitativement semblable au cas 1d. Finalement, nous considerons les modeles de spins vectoriels, les modeles xy et d'heisenberg unidimensionnels dans le chapitre v. Les systemes presentent un ordre a longue portee a temperature finie pour inferieur a 1. Pour le cas particulier = 1, les resultats de la simulation numerique tendent a confirmer l'existence d'une transition de phase avec une aimantation nulle. Quant a la theorie des fonctions de green, il y aurait une transition de phase dans le cas du modele heisenberg a temperature finie mais pas pour le modele x-y. Certaines predictions du groupe de renormalisation ne sont pas verifiees. Par exemple, nous trouvons que la temperature critique n'a pas un comportement lineaire en mais plutot en loi de puissance.
Cette thèse traite des propriétés de l'état fondamental de systèmes quantiques à plusieurs corps de fermions sans spin qui présentent une formation d'états liés. Nous commençons par discuter des phénomènes d'appariement induits par les interactions densité-densité, montrant que l'extension de la portée de ces dernières peut conduire à l'observation des phases liquides de Luttinger exotiques avec des agrégats. Nous poursuivons par l'étude de l'appariement dans une chaîne unidimensionnelle des fermions sans spin où le saut d'une seule particule entre en compétition avec une interaction corrélée de sauts de paires. Nous dévoilons une nouvelle transition d'une phase liquide de Luttinger à couplage faible vers une phase liquide de Luttinger de paires. Celle-ci se produit à travers une phase intermédiaire où un liquide de fermions isolés coexiste avec un liquide de paires sans séparation de phase. Nous confirmons la stabilité de cette nouvelle phase de coexistence vis-à-vis d'une faible interaction densité-densité, qui induit plutôt une séparation de phase entre les fermions appariés et non appariés dans le régime de couplage fort. Enfin, nous généralisons le terme de saut de paire à un terme générique de saut de multimère, prouvant ainsi la robustesse de la phase de coexistence en tant que scénario de transition générique entre un liquide de Luttinger avec une granularité à une seule particule et un avec une granularité moléculaire. Nous concluons en montrant que les modèles de fermions sans spin présentant des sauts de paires peuvent héberger des états de type "cicatrices quantiques", ouvrant ainsi de nouvelles voies vers l'étude de la brisure d'ergodicité faible dans des systèmes quantiques isolés à N-corps.