Appariement et modèle à deux fluides dans les systèmes quantiques de basse dimension Cette thèse traite des propriétés de l'état fondamental de systèmes quantiques à plusieurs corps de fermions sans spin qui présentent une formation d'états liés. Nous commençons par discuter des phénomènes d'appariement induits par les interactions densité-densité, montrant que l'extension de la portée de ces dernières peut conduire à l'observation des phases liquides de Luttinger exotiques avec des agrégats. Nous poursuivons par l'étude de l'appariement dans une chaîne unidimensionnelle des fermions sans spin où le saut d'une seule particule entre en compétition avec une interaction corrélée de sauts de paires. Nous dévoilons une nouvelle transition d'une phase liquide de Luttinger à couplage faible vers une phase liquide de Luttinger de paires. Celle-ci se produit à travers une phase intermédiaire où un liquide de fermions isolés coexiste avec un liquide de paires sans séparation de phase. Nous confirmons la stabilité de cette nouvelle phase de coexistence vis-à-vis d'une faible interaction densité-densité, qui induit plutôt une séparation de phase entre les fermions appariés et non appariés dans le régime de couplage fort. Enfin, nous généralisons le terme de saut de paire à un terme générique de saut de multimère, prouvant ainsi la robustesse de la phase de coexistence en tant que scénario de transition générique entre un liquide de Luttinger avec une granularité à une seule particule et un avec une granularité moléculaire. Nous concluons en montrant que les modèles de fermions sans spin présentant des sauts de paires peuvent héberger des états de type "cicatrices quantiques", ouvrant ainsi de nouvelles voies vers l'étude de la brisure d'ergodicité faible dans des systèmes quantiques isolés à N-corps.
Appariement et modèle à deux fluides dans les systèmes quantiques de basse dimension Cette thèse traite des propriétés de l'état fondamental de systèmes quantiques à plusieurs corps de fermions sans spin qui présentent une formation d'états liés. Nous commençons par discuter des phénomènes d'appariement induits par les interactions densité-densité, montrant que l'extension de la portée de ces dernières peut conduire à l'observation des phases liquides de Luttinger exotiques avec des agrégats. Nous poursuivons par l'étude de l'appariement dans une chaîne unidimensionnelle des fermions sans spin où le saut d'une seule particule entre en compétition avec une interaction corrélée de sauts de paires. Nous dévoilons une nouvelle transition d'une phase liquide de Luttinger à couplage faible vers une phase liquide de Luttinger de paires. Celle-ci se produit à travers une phase intermédiaire où un liquide de fermions isolés coexiste avec un liquide de paires sans séparation de phase. Nous confirmons la stabilité de cette nouvelle phase de coexistence vis-à-vis d'une faible interaction densité-densité, qui induit plutôt une séparation de phase entre les fermions appariés et non appariés dans le régime de couplage fort. Enfin, nous généralisons le terme de saut de paire à un terme générique de saut de multimère, prouvant ainsi la robustesse de la phase de coexistence en tant que scénario de transition générique entre un liquide de Luttinger avec une granularité à une seule particule et un avec une granularité moléculaire. Nous concluons en montrant que les modèles de fermions sans spin présentant des sauts de paires peuvent héberger des états de type "cicatrices quantiques", ouvrant ainsi de nouvelles voies vers l'étude de la brisure d'ergodicité faible dans des systèmes quantiques isolés à N-corps.
Cette thèse traite des propriétés de l'état fondamental de systèmes quantiques à plusieurs corps de fermions sans spin qui présentent une formation d'états liés. Nous commençons par discuter des phénomènes d'appariement induits par les interactions densité-densité, montrant que l'extension de la portée de ces dernières peut conduire à l'observation des phases liquides de Luttinger exotiques avec des agrégats. Nous poursuivons par l'étude de l'appariement dans une chaîne unidimensionnelle des fermions sans spin où le saut d'une seule particule entre en compétition avec une interaction corrélée de sauts de paires. Nous dévoilons une nouvelle transition d'une phase liquide de Luttinger à couplage faible vers une phase liquide de Luttinger de paires. Celle-ci se produit à travers une phase intermédiaire où un liquide de fermions isolés coexiste avec un liquide de paires sans séparation de phase. Nous confirmons la stabilité de cette nouvelle phase de coexistence vis-à-vis d'une faible interaction densité-densité, qui induit plutôt une séparation de phase entre les fermions appariés et non appariés dans le régime de couplage fort. Enfin, nous généralisons le terme de saut de paire à un terme générique de saut de multimère, prouvant ainsi la robustesse de la phase de coexistence en tant que scénario de transition générique entre un liquide de Luttinger avec une granularité à une seule particule et un avec une granularité moléculaire. Nous concluons en montrant que les modèles de fermions sans spin présentant des sauts de paires peuvent héberger des états de type "cicatrices quantiques", ouvrant ainsi de nouvelles voies vers l'étude de la brisure d'ergodicité faible dans des systèmes quantiques isolés à N-corps.
Phases classiques et quantiques des systèmes dipolaires de basse dimensionnalité Cette thèse étudie les phases classiques et quantiques des systèmes atomiques ou moléculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une à deux dimensions.La première partie de la thèse est consacrée à la description d'un système d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus précisément, nous étudions le dé-piégeage dynamique qui, suite à l'extinction rapide d'un réseau optique, s'opère dans un gaz composé de bosons impénétrables dans un guide d'onde atomique linéaire. Nous employons une solution exacte, basée sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour déduire l'évolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un état stationnaire hors équilibre, caractérisé par l'absence d'ordre hors diagonal à longue distance et une visibilité réduite de la distribution en impulsions. Des caractéristiques similaires sont observées dans un système de taille finie pour des temps correspondant à la moitié du temps de récurrence, lors desquels nous observons que le système approche un état quasi-stationnaire auquel le système s'approche avec une dépendance temporelle en loi de puissance.La deuxième partie de la thèse analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'état fondamental du système. L'inclusion de l'interaction dipôle-dipôle donne lieu à de nouvelles phases quantiques du système unidimensionnel, mais peut également entraîner une instabilité transverse.Cette instabilité est tout d'abord analysée dans le régime classique. Nous considérons des particules classiques avec interactions dipolaires, confinés sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipôles sont polarisés perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaîne simple et une chaîne double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est déterminée par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaîne des dipôles. Ce résultat est très différent du comportement observé dans les systèmes Coulombiens, où la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag est continue et appartient à la classe d'universalité de la transition ferromagnétique. Nos résultats s'appliquent aux systèmes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couplés à des grilles.Dans le régime quantique, nous considérons un système des bosons dipolaires sur un réseaux optique, confinés par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le régime favorisant l'instabilité d'une chaîne simple, nous démontrons que le système peut être décrit par un modèle de Bose-Hubbard étendu à plusieurs modes couplés entre eux, dont les coefficients peuvent être déterminés en utilisant une théorie de basse énergie. La méthode d'intégrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilisés pour déterminer l'état fondamental de modèle de Bose-Hubbard étendu et démontrent que ce modèle capture la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag.
Nous etudions le modele a interaction par sauts de paires unidimensionnel a temperature nulle. Il existe une controverse quant a la nature de son etat fondamental. En effet, deux etudes numeriques a petites tailles indiquent que le modele presente une transition de phase dans l'etat fondamental pour une valeur finie du couplage. Inversement, le groupe de renormalisation perturbatif exclut une telle transition. Nous presentons une serie de resultats obtenus d'abord par diagonalisation exacte du hamiltonien, puis groupe de renormalisation numerique par la matrice densite. En interpretant ces resultats dans le cadre de la theorie des liquides de luttinger nous proposons un scenario qui permet de rendre compte de tous les resultats obtenus sur ce modele. A basses energies, le modele est donc equivalent au modele de hubbard attractif, et ne presente pas de transition de phase.
Cette thèse étudie les phases classiques et quantiques des systèmes atomiques ou moléculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une à deux dimensions.La première partie de la thèse est consacrée à la description d'un système d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus précisément, nous étudions le dé-piégeage dynamique qui, suite à l'extinction rapide d'un réseau optique, s'opère dans un gaz composé de bosons impénétrables dans un guide d'onde atomique linéaire. Nous employons une solution exacte, basée sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour déduire l'évolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un état stationnaire hors équilibre, caractérisé par l'absence d'ordre hors diagonal à longue distance et une visibilité réduite de la distribution en impulsions. Des caractéristiques similaires sont observées dans un système de taille finie pour des temps correspondant à la moitié du temps de récurrence, lors desquels nous observons que le système approche un état quasi-stationnaire auquel le système s'approche avec une dépendance temporelle en loi de puissance.La deuxième partie de la thèse analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'état fondamental du système. L'inclusion de l'interaction dipôle-dipôle donne lieu à de nouvelles phases quantiques du système unidimensionnel, mais peut également entraîner une instabilité transverse.Cette instabilité est tout d'abord analysée dans le régime classique. Nous considérons des particules classiques avec interactions dipolaires, confinés sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipôles sont polarisés perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaîne simple et une chaîne double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est déterminée par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaîne des dipôles. Ce résultat est très différent du comportement observé dans les systèmes Coulombiens, où la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag est continue et appartient à la classe d'universalité de la transition ferromagnétique. Nos résultats s'appliquent aux systèmes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couplés à des grilles.Dans le régime quantique, nous considérons un système des bosons dipolaires sur un réseaux optique, confinés par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le régime favorisant l'instabilité d'une chaîne simple, nous démontrons que le système peut être décrit par un modèle de Bose-Hubbard étendu à plusieurs modes couplés entre eux, dont les coefficients peuvent être déterminés en utilisant une théorie de basse énergie. La méthode d'intégrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilisés pour déterminer l'état fondamental de modèle de Bose-Hubbard étendu et démontrent que ce modèle capture la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag.
Cette thèse aborde deux problèmes ayant trait à la physique des gaz quantiques de basse dimensionnalité. Le premier système étudié est un mélange unidimensionnel de bosons et de fermions sans spin soumis à un potentiel aléatoire. Nous commençons par écrire un Hamiltonien de basse énergie et abordons la question de la localisation du point de vue de l'accrochage des ondes de densité par un désordre faible. En utilisant le Groupe de Renormalisation et une méthode variationnelle dans l'espace des répliques, le diagramme de phase peut être tracé en fonctions de deux paramètres : la force des interactions Bose-Bose et Bose-Fermi. La position et les propriétés des phases dépendent d'un paramètre additionnel, le rapport des vitesses du son de chaque composante du gaz. Quelque soit la valeur de ce rapport nous trouvons trois phases, (i) une phase totalement délocalisée, le liquide de Luttinger à deux composantes, (ii) une phase totalement localisée où les deux composantes sont accrochées par le désordre et (iii) une phase intermédiaire où seuls les fermions sont localisés. Le deuxième système est un gaz de bosons de cœur dur sur un réseau en échelle. Trois paramètres en contrôlent la physique : les amplitudes de saut transverse et longitudinale, et le remplissage. En utilisant plusieurs méthodes analytiques (théorie des perturbations, bosonisation et RG) nous proposons une interprétation de résultats numériques nouveaux obtenus par nos collaborateurs, notamment sur le paramètre de Luttinger du mode symétrique. Nous en déduisons un diagramme de phase en présence de désordre faible.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.