Cette thèse traite des propriétés de l'état fondamental de systèmes quantiques à plusieurs corps de fermions sans spin qui présentent une formation d'états liés. Nous commençons par discuter des phénomènes d'appariement induits par les interactions densité-densité, montrant que l'extension de la portée de ces dernières peut conduire à l'observation des phases liquides de Luttinger exotiques avec des agrégats. Nous poursuivons par l'étude de l'appariement dans une chaîne unidimensionnelle des fermions sans spin où le saut d'une seule particule entre en compétition avec une interaction corrélée de sauts de paires. Nous dévoilons une nouvelle transition d'une phase liquide de Luttinger à couplage faible vers une phase liquide de Luttinger de paires. Celle-ci se produit à travers une phase intermédiaire où un liquide de fermions isolés coexiste avec un liquide de paires sans séparation de phase. Nous confirmons la stabilité de cette nouvelle phase de coexistence vis-à-vis d'une faible interaction densité-densité, qui induit plutôt une séparation de phase entre les fermions appariés et non appariés dans le régime de couplage fort. Enfin, nous généralisons le terme de saut de paire à un terme générique de saut de multimère, prouvant ainsi la robustesse de la phase de coexistence en tant que scénario de transition générique entre un liquide de Luttinger avec une granularité à une seule particule et un avec une granularité moléculaire. Nous concluons en montrant que les modèles de fermions sans spin présentant des sauts de paires peuvent héberger des états de type "cicatrices quantiques", ouvrant ainsi de nouvelles voies vers l'étude de la brisure d'ergodicité faible dans des systèmes quantiques isolés à N-corps.
Cette thèse traite des propriétés de l'état fondamental de systèmes quantiques à plusieurs corps de fermions sans spin qui présentent une formation d'états liés. Nous commençons par discuter des phénomènes d'appariement induits par les interactions densité-densité, montrant que l'extension de la portée de ces dernières peut conduire à l'observation des phases liquides de Luttinger exotiques avec des agrégats. Nous poursuivons par l'étude de l'appariement dans une chaîne unidimensionnelle des fermions sans spin où le saut d'une seule particule entre en compétition avec une interaction corrélée de sauts de paires. Nous dévoilons une nouvelle transition d'une phase liquide de Luttinger à couplage faible vers une phase liquide de Luttinger de paires. Celle-ci se produit à travers une phase intermédiaire où un liquide de fermions isolés coexiste avec un liquide de paires sans séparation de phase. Nous confirmons la stabilité de cette nouvelle phase de coexistence vis-à-vis d'une faible interaction densité-densité, qui induit plutôt une séparation de phase entre les fermions appariés et non appariés dans le régime de couplage fort. Enfin, nous généralisons le terme de saut de paire à un terme générique de saut de multimère, prouvant ainsi la robustesse de la phase de coexistence en tant que scénario de transition générique entre un liquide de Luttinger avec une granularité à une seule particule et un avec une granularité moléculaire. Nous concluons en montrant que les modèles de fermions sans spin présentant des sauts de paires peuvent héberger des états de type "cicatrices quantiques", ouvrant ainsi de nouvelles voies vers l'étude de la brisure d'ergodicité faible dans des systèmes quantiques isolés à N-corps.
Appariement et modèle à deux fluides dans les systèmes quantiques de basse dimension Cette thèse traite des propriétés de l'état fondamental de systèmes quantiques à plusieurs corps de fermions sans spin qui présentent une formation d'états liés. Nous commençons par discuter des phénomènes d'appariement induits par les interactions densité-densité, montrant que l'extension de la portée de ces dernières peut conduire à l'observation des phases liquides de Luttinger exotiques avec des agrégats. Nous poursuivons par l'étude de l'appariement dans une chaîne unidimensionnelle des fermions sans spin où le saut d'une seule particule entre en compétition avec une interaction corrélée de sauts de paires. Nous dévoilons une nouvelle transition d'une phase liquide de Luttinger à couplage faible vers une phase liquide de Luttinger de paires. Celle-ci se produit à travers une phase intermédiaire où un liquide de fermions isolés coexiste avec un liquide de paires sans séparation de phase. Nous confirmons la stabilité de cette nouvelle phase de coexistence vis-à-vis d'une faible interaction densité-densité, qui induit plutôt une séparation de phase entre les fermions appariés et non appariés dans le régime de couplage fort. Enfin, nous généralisons le terme de saut de paire à un terme générique de saut de multimère, prouvant ainsi la robustesse de la phase de coexistence en tant que scénario de transition générique entre un liquide de Luttinger avec une granularité à une seule particule et un avec une granularité moléculaire. Nous concluons en montrant que les modèles de fermions sans spin présentant des sauts de paires peuvent héberger des états de type "cicatrices quantiques", ouvrant ainsi de nouvelles voies vers l'étude de la brisure d'ergodicité faible dans des systèmes quantiques isolés à N-corps.
Cette these etudie les phases classiques et quantiques des systemes atomiques ou moleculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une a deux dimensions.La premiere partie de la these est consacree a la description d'un systeme d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus precisement, nous etudions le de-piegeage dynamique qui, suite a l'extinction rapide d'un reseau optique, s'opere dans un gaz compose de bosons impenetrables dans un guide d'onde atomique lineaire. Nous employons une solution exacte, basee sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour deduire l'evolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un etat stationnaire hors equilibre, caracterise par l'absence d'ordre hors diagonal a longue distance et une visibilite reduite de la distribution en impulsions. Des caracteristiques similaires sont observees dans un systeme de taille finie pour des temps correspondant a la moitie du temps de recurrence, lors desquels nous observons que le systeme approche un etat quasi-stationnaire auquel le systeme s'approche avec une dependance temporelle en loi de puissance.La deuxieme partie de la these analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'etat fondamental du systeme. L'inclusion de l'interaction dipole-dipole donne lieu a de nouvelles phases quantiques du systeme unidimensionnel, mais peut egalement entrainer une instabilite transverse.Cette instabilite est tout d'abord analysee dans le regime classique. Nous considerons des particules classiques avec interactions dipolaires, confines sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipoles sont polarises perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaine simple et une chaine double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est determinee par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaine des dipoles. Ce resultat est tres different du comportement observe dans les systemes Coulombiens, ou la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag est continue et appartient a la classe d'universalite de la transition ferromagnetique. Nos resultats s'appliquent aux systemes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couples a des grilles.Dans le regime quantique, nous considerons un systeme des bosons dipolaires sur un reseaux optique, confines par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le regime favorisant l'instabilite d'une chaine simple, nous demontrons que le systeme peut etre decrit par un modele de Bose-Hubbard etendu a plusieurs modes couples entre eux, dont les coefficients peuvent etre determines en utilisant une theorie de basse energie. La methode d'integrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilises pour determiner l'etat fondamental de modele de Bose-Hubbard etendu et demontrent que ce modele capture la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag.
Cette these traite des fermions fortement correles. En particulier, nous etudions la possibilite d’observer des transitions de phase quantiques de l’etat isolant vers l’etat metallique ou vers la phase supraconductrice dans des systemes de fermions en interaction sur reseaux. Dans un premier chapitre, nous allons introduire le modele de Hubbard qui permet de decrire le comportement des electrons dans des solides cristallins dans la limite des liaisons fortes. Nous prouverons dans un second chapitre la possibilite d’obtenir des transitions de phase isolant-metal gouvernees par les interactions entre electrons. Ces transitions sont obtenues dans le cadre du modele de Hubbard ionique ou deux types de comportement isolant peuvent etre mis en evidence ? L’etat metallique est obtenu lorsque les effets de localisation des deux isolants se compensent ? Puis, dans la continuite de cette etude, nous considererons un systeme ou les electrons peuvent occuper deux plans couples. Il existe aussi une phase intermediaire metallique dans ce modele. Nous etudierons aussi la possibilite d’obtenir une phase supraconductrice grâce a une symetrie particuliere dans ce modele. Finalement, etudiant u modele de Hubbard dynamique, nous analysons l’effet du couplage des electrons avec les degres de liberte internes de l’atome. Ce modele a l’avantage de presenter une dissymetrique particule-trou qui pourrait donner lieu a un diagramme de phase dissymetrique comme observe dans les materiaux supraconducteurs a haute temperature de transition.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Il est maintenant bien connu qu'il n'existe aucun etat etendu dans un systeme unidimensionnel de particules sans interaction, soumis a un desordre, meme arbitrairement faible. Nous avons developpe une methode de groupe de renormalisation afin d'etudier les effets combines du desordre et des interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels. Dans le cas de fermions il existe une transition entre un etat localise et un etat delocalise pour des interactions suffisamment attractives. Nous obtenons le diagramme de phase et les exposants des fonctions de correlation dans la phase delocalisee. La limite entre les deux regimes depend a la fois du desordre et des interactions. Pour des interactions independantes du spin la phase delocalisee est dominee par des fluctuations supraconductrices, soit du type singlet soit du type triplet, suivant les interactions, tandis que la phase localisee se comporte soit comme un systeme antiferromagnetique aleatoire soit comme une onde de densite de charge accrochee sur les impuretes. Dans le regime localise la longueur de localisation varie en puissance du desordre mais diverge exponentiellement pres de la transition localise-delocalise. La conductivite dans la phase delocalisee se comporte comme une puissance de la temperature avec un exposant non-universel. Nous decrivons egalement le cross over vers le regime localise. En particulier nous montrons que meme dans le regime localise, si l'on est assez pres de la transition metal-isolant, la resistivite commence par decroitre avec la temperature, les effets de localisation ne se manifestant qu'a tres basse temperature. Une etude analogue est faite dans le cas d'un desordre magnetique. Un tel desordre favorise cette fois les fluctuations antiferromagnetiques. Nous appliquons une methode similaire a la transition localise-suprafluide d'un gaz unidimensionnel de bosons. Dans ce cas la transition vers le regime localise se produit pour des interactions suffisamment repulsives. Les fonctions de correlation se comportent comme des lois de puissance avec un exposant universel le long de la ligne de transition suprafluide-localise. Finalement nous discutons les implications possibles de notre modele pour les systemes reels de maux quasi-unidimensionnels.
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.