Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.
Cette thèse porte sur trois modèles d’électrons fortement corrélés : le modèle de Kitaev-Hubbard, le modèle de Hubbard sur le réseau en treillis et le modèle de Hubbard sur le réseau en nid d’abeille. La résolution de ces trois modèles est basée sur les méthodes d’amas quantiques telles que l’approximation de l’amas variationnel (VCA), le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le solutionneur utilisé avec ces méthodes est la diagonalisation exacte (ED) à température nulle. Le modèle de Kitaev-Hubbard est une variante du célèbre modèle de Hubbard, défini sur le réseau du graphène et comportant un terme de saut t′ dépendant du spin, qui joue un rôle analogue à celui d’une interaction spin-orbite. Au demi-remplissage et dans la limite à couplage fort (U → ∞), ce modèle est une interpolation entre le modèle de Heisenberg pour l’antiferromagnétisme et le modèle de Kitaev utilisé en information quantique. Contrairement au modèle idéalisé de Kitaev, le modèle de Kitaev-Hubbard peut être réalisé dans des réseaux optiques d’atomes froids et ainsi supporter, dans certaines limites (t′ ∼ t, U ≫ t), des calculs quantiques topologiques. À couplage modéré, notre étude conduit à un diagramme de phase comportant de l’antiferromagnétisme, de liquide de spin algébrique ainsi que deux types de semi-métaux. Ces différentes phases du modèle se rencontrent en un seul point sur le plan (U, t′). La transition entre la phase antiferromagnétique et les phases semi-métallique est du deuxième ordre, alors qu’elle est du premier ordre entre le liquide de spin algébrique et l’antiferromagnétisme. La méthode d’amas quantique utilisée dans ce projet est l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le réseau en treillis constitue une description simplifiée du matériau Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41], qui a une structure en échelles couplées. C’est un matériau supraconducteur découvert en 1996, mais dont la température critique est très sensible à la pression. La présence et le mécanisme de la supraconductivité, ainsi que la symétrie du paramètre d’ordre restent des sujets de recherche. Le matériau présente aussi des propriétés similaires aux cuprates et reste le seul supraconducteur à base d’oxyde de cuivre n’ayant pas une structure plane. Pour cette raison, l’étude du Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41] est d’intérêt dans le but de comprendre le mécanisme de la supraconductivité causée par les corrélations électroniques, comme celle des cuprates. Notre étude montre que la supraconductivité est présente dans une gamme de densités électroniques s’échelonnant entre le demi-remplissage et un dopage d’environ 20%. De plus, les résultats montrent que le paramètre d’ordre est de type singulet d + id dans une gamme de dopage. Ainsi, la supraconductivité est peut-être chirale, c’est-à-dire qu’elle brise l’invariance par inversion du temps. Ce système porterait donc du courant spontané à la périphérie de l’échantillon même en absence de champ magnétique. Pour étudier ce modèle, nous avons utilisé l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). Le modèle de Hubbard étendu sur le réseau en nid d’abeille décrit approximativement le graphène et les matériaux analogues. L’étude de ce modèle montre que la supraconductivité peut être présente dans ce système. De plus, en fonction du dopage, notre étude montre que le paramètre d’ordre est de type triplet et de symétrie p + ip. Ainsi, la supraconductivité serait chirale. Les résultats indiquent aussi que la répulsion électron-électron entre atomes voisins favorise la supraconductivité dans sa forme chirale. Ces résultats ont été obtenus à la fois par l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT).
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
Cette these traite des fermions fortement correles. En particulier, nous etudions la possibilite d’observer des transitions de phase quantiques de l’etat isolant vers l’etat metallique ou vers la phase supraconductrice dans des systemes de fermions en interaction sur reseaux. Dans un premier chapitre, nous allons introduire le modele de Hubbard qui permet de decrire le comportement des electrons dans des solides cristallins dans la limite des liaisons fortes. Nous prouverons dans un second chapitre la possibilite d’obtenir des transitions de phase isolant-metal gouvernees par les interactions entre electrons. Ces transitions sont obtenues dans le cadre du modele de Hubbard ionique ou deux types de comportement isolant peuvent etre mis en evidence ? L’etat metallique est obtenu lorsque les effets de localisation des deux isolants se compensent ? Puis, dans la continuite de cette etude, nous considererons un systeme ou les electrons peuvent occuper deux plans couples. Il existe aussi une phase intermediaire metallique dans ce modele. Nous etudierons aussi la possibilite d’obtenir une phase supraconductrice grâce a une symetrie particuliere dans ce modele. Finalement, etudiant u modele de Hubbard dynamique, nous analysons l’effet du couplage des electrons avec les degres de liberte internes de l’atome. Ce modele a l’avantage de presenter une dissymetrique particule-trou qui pourrait donner lieu a un diagramme de phase dissymetrique comme observe dans les materiaux supraconducteurs a haute temperature de transition.
Les systèmes fortement corrélés, pouvant adopter des phases surprenantes de la matière, émergent dans le domaine des atomes ultra-froids ou dans celui de l’électrodynamique quantique en cavité (CQED). Ceux-ci sont au centre d’intenses travaux expérimentaux et théoriques. Dans cette thèse, nous présentons une étude de deux modèles de bosons avec deux ou zéro états internes. Ceux-ci peuvent se déplacer sur un réseau, et sont localement couplés avec des spins 1/2. Notre intérêt réside dans la détermination du diagramme de phase de l’état fondamental de ces systèmes ainsi que de l’étude des propriétés de phase et des transitions entre ces dernières. Nous avons utilisé deux outils : une approximation de champ moyen et des simulations de Monte-Carlo quantique, qui fournit des résultats numériquement exacts. Le premier modèle, appelé modèle de Kondo bosonique sur réseau, s’inscrit dans le contexte des atomes ultra-froids sur réseau. Nous trouvons que sa physique est proche de celle du modèle de Bose-Hubbard, présentant des phases de Mott et superfluide. Le couplage local renforce le caractère isolant et on observe l’émergence de phases magnétiques au travers de couplage direct ou indirect entre bosons et/ou spins. Les effets thermiques, inhérents à tout dispositif expériemental, sont aussi étudiés. Le second modèle s’inscrit dans le domaine de la CQED sur réseau, décrit un régime de couplage ultra-fort entre des photons et des atomes, et est appelé modèle de Rabi sur réseau. Le diagramme de phase présente juste deux phases : une phase cohérente dans laquelle les spins locaux s’ordonnent ferromagnétiquement ainsi qu’une phase incohérente compressible paramagnétique
Transitions de phases topologiques classiques et quantiques dans les systèmes magnétiques frustrés Il est bien connu que les glaces de spins comme Ho2Ti2O7 présentent plusieurs plateaux dans leur aimantation lorsqu’un champ magnétique leur est appliqué. Le premier d’entre eux est du aux gèles des spins apicaux qui laisse une entropie extensive dans les plans de kagomé perpendiculaire au champ et isolés les uns des autres. Dans ce cas, les spins du réseau kagomé sont contraint dans leur phase K11. En utilisant le processus de fragmentation, les spins des plans mappent, en partie, sur un modèle de dimer sur réseau nid d’abeille. Ce système est étudié sous plusieurs conditions. Nous commençons par ajouter un champ magnétique dans les plans kagomé. Dans le langage de dimer, le champ prend la forme d’affinités chimiques différentes en fonction de la direction du dimer. Dans ce cas, le système présente une transition de Kasteleyn avec des corrélations critiques ajustables par la direction du champ. Ensuite nous ajoutons un terme de plaquette, qui compte le nombre de boucle de trois dimers pouvant être ajouté, conduisant à une transition BKT vers une star phase ordonnée lorsque ce terme est négatif et une transition de Kasteleyn vers une columnar phase lorsque qu’il est positif. Nous ajoutons finalement ces deux termes en même temps pour trouver un point tri critique à partir duquel la transition BKT devient premier ordre. Nous étudions ensuite une généralisation de ce modèle de dimer sur réseau diamant sous un champs qui peut être incliné, conduisant à d’autres transitions de Kasteleyn en 3D. Ce modèle peut être réalisé expérimentalement dans des pyrochlores qui satisfont, dans leur état fondamental, la règle 3-in-1-out and 3-out-1-in similaire à celle des glaces de spins comme Ho2Ir2O7. Ce modèle de dimer présente des points triples intéressant autour desquels la température tends vers zéros et l’état de plus basse énergie présente une entropie résiduelle proportionnel à celle de la glace de kagomé. Finalement nous ajoutons des termes quantiques, hors-diagonaux, sur le modèle de dimer 2D, ce qui favorise des superpositions quantiques des boucles à trois dimer autour d’un hexagone similaire à des anneaux de benzène. Ce modèle est étudié numériquement à l’aide d’un algorithme de Monte-Carlo basé sur le formalisme de Suzuki-Trotter. Nous confirmons l’existence d’une transition de premier ordre entre la star phase classique et la phase plaquette résonnante quantique. Nous ajoutons un champ conjugué au paramètre d’ordre de la star phase pour trouver un point critique quantique entre ces deux phases. Une analyse fine de la phase plaquette révèle des corrélations similaires à celle d’un liquide de Coulomb qui disparaissent en loi de puissance avec la température, ce qui indique l’existence d’un spectre d’excitations continues au-dessus d’un état fondamental ordonné. Enfin, nous étudions cette phase quantique avec un secteur topologique non zéro qui frustre l’ordre à longue portée de la star phase, laissant des corrélations rappelant un liquide quantique. Les corrélations sont présentées sous la forme de figures de diffraction de neutrons polarisés interagissant avec les spins du réseau kagomé équivalent au modèle de dimer et fragmenté pour en extraire le champ transverse émergent des dimers.
Au cours des trente dernières années, les expériences en physique du solide ont permis la découverte de comportements nouveaux et inattendus chez un certain nombre de matériaux, notamment la supraconductivité à haute température critique chez les oxydes de cuivre ou l'effet Hall fractionnaire dans les semiconducteurs. Tous ces milieux se caractérisent par de très fortes interactions entre particules qui rendent les approches perturbatives traditionnelles non valides mais qui permettent l'émergence d'une physique riche et non conventionnelle. Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques qui permettent de mieux comprendre comment fonctionnent les systèmes fortement corrélés et nous illustrons certaines de leurs propriétés exotiques. Notre travail se concentre sur trois exemples de tels systèmes: le cas des modèles de dimères classiques en trois dimensions, le problème des fermions en deux dimensions, et l'effet de la frustration sur le magnétisme quantique en une dimension. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'une transition de phase non conventionnelle dans un modèle de dimères en interaction à l'aide de simulations Monte-Carlo sur des systèmes de grande taille. Dans une deuxième partie, nous introduisons le concept de fondamentalisation d'une fonction d'onde et son application à la recherche d'états fondamentals d'Hamiltoniens fermioniques réalisables. Enfin, nous présentons un problème de tube de spin frustré où nous montrons l'existence d'un ensemble de transitions de phase quantiques entre des ordres topologiques différents, et où nous mettons en valeur le rôle des défauts topologiques dans la physique des systèmes fortement corrélés.