Transitions de phases topologiques classiques et quantiques dans les systèmes magnétiques frustrés Il est bien connu que les glaces de spins comme Ho2Ti2O7 présentent plusieurs plateaux dans leur aimantation lorsqu’un champ magnétique leur est appliqué. Le premier d’entre eux est du aux gèles des spins apicaux qui laisse une entropie extensive dans les plans de kagomé perpendiculaire au champ et isolés les uns des autres. Dans ce cas, les spins du réseau kagomé sont contraint dans leur phase K11. En utilisant le processus de fragmentation, les spins des plans mappent, en partie, sur un modèle de dimer sur réseau nid d’abeille. Ce système est étudié sous plusieurs conditions. Nous commençons par ajouter un champ magnétique dans les plans kagomé. Dans le langage de dimer, le champ prend la forme d’affinités chimiques différentes en fonction de la direction du dimer. Dans ce cas, le système présente une transition de Kasteleyn avec des corrélations critiques ajustables par la direction du champ. Ensuite nous ajoutons un terme de plaquette, qui compte le nombre de boucle de trois dimers pouvant être ajouté, conduisant à une transition BKT vers une star phase ordonnée lorsque ce terme est négatif et une transition de Kasteleyn vers une columnar phase lorsque qu’il est positif. Nous ajoutons finalement ces deux termes en même temps pour trouver un point tri critique à partir duquel la transition BKT devient premier ordre. Nous étudions ensuite une généralisation de ce modèle de dimer sur réseau diamant sous un champs qui peut être incliné, conduisant à d’autres transitions de Kasteleyn en 3D. Ce modèle peut être réalisé expérimentalement dans des pyrochlores qui satisfont, dans leur état fondamental, la règle 3-in-1-out and 3-out-1-in similaire à celle des glaces de spins comme Ho2Ir2O7. Ce modèle de dimer présente des points triples intéressant autour desquels la température tends vers zéros et l’état de plus basse énergie présente une entropie résiduelle proportionnel à celle de la glace de kagomé. Finalement nous ajoutons des termes quantiques, hors-diagonaux, sur le modèle de dimer 2D, ce qui favorise des superpositions quantiques des boucles à trois dimer autour d’un hexagone similaire à des anneaux de benzène. Ce modèle est étudié numériquement à l’aide d’un algorithme de Monte-Carlo basé sur le formalisme de Suzuki-Trotter. Nous confirmons l’existence d’une transition de premier ordre entre la star phase classique et la phase plaquette résonnante quantique. Nous ajoutons un champ conjugué au paramètre d’ordre de la star phase pour trouver un point critique quantique entre ces deux phases. Une analyse fine de la phase plaquette révèle des corrélations similaires à celle d’un liquide de Coulomb qui disparaissent en loi de puissance avec la température, ce qui indique l’existence d’un spectre d’excitations continues au-dessus d’un état fondamental ordonné. Enfin, nous étudions cette phase quantique avec un secteur topologique non zéro qui frustre l’ordre à longue portée de la star phase, laissant des corrélations rappelant un liquide quantique. Les corrélations sont présentées sous la forme de figures de diffraction de neutrons polarisés interagissant avec les spins du réseau kagomé équivalent au modèle de dimer et fragmenté pour en extraire le champ transverse émergent des dimers.
Transitions de phases topologiques classiques et quantiques dans les systèmes magnétiques frustrés Il est bien connu que les glaces de spins comme Ho2Ti2O7 présentent plusieurs plateaux dans leur aimantation lorsqu’un champ magnétique leur est appliqué. Le premier d’entre eux est du aux gèles des spins apicaux qui laisse une entropie extensive dans les plans de kagomé perpendiculaire au champ et isolés les uns des autres. Dans ce cas, les spins du réseau kagomé sont contraint dans leur phase K11. En utilisant le processus de fragmentation, les spins des plans mappent, en partie, sur un modèle de dimer sur réseau nid d’abeille. Ce système est étudié sous plusieurs conditions. Nous commençons par ajouter un champ magnétique dans les plans kagomé. Dans le langage de dimer, le champ prend la forme d’affinités chimiques différentes en fonction de la direction du dimer. Dans ce cas, le système présente une transition de Kasteleyn avec des corrélations critiques ajustables par la direction du champ. Ensuite nous ajoutons un terme de plaquette, qui compte le nombre de boucle de trois dimers pouvant être ajouté, conduisant à une transition BKT vers une star phase ordonnée lorsque ce terme est négatif et une transition de Kasteleyn vers une columnar phase lorsque qu’il est positif. Nous ajoutons finalement ces deux termes en même temps pour trouver un point tri critique à partir duquel la transition BKT devient premier ordre. Nous étudions ensuite une généralisation de ce modèle de dimer sur réseau diamant sous un champs qui peut être incliné, conduisant à d’autres transitions de Kasteleyn en 3D. Ce modèle peut être réalisé expérimentalement dans des pyrochlores qui satisfont, dans leur état fondamental, la règle 3-in-1-out and 3-out-1-in similaire à celle des glaces de spins comme Ho2Ir2O7. Ce modèle de dimer présente des points triples intéressant autour desquels la température tends vers zéros et l’état de plus basse énergie présente une entropie résiduelle proportionnel à celle de la glace de kagomé. Finalement nous ajoutons des termes quantiques, hors-diagonaux, sur le modèle de dimer 2D, ce qui favorise des superpositions quantiques des boucles à trois dimer autour d’un hexagone similaire à des anneaux de benzène. Ce modèle est étudié numériquement à l’aide d’un algorithme de Monte-Carlo basé sur le formalisme de Suzuki-Trotter. Nous confirmons l’existence d’une transition de premier ordre entre la star phase classique et la phase plaquette résonnante quantique. Nous ajoutons un champ conjugué au paramètre d’ordre de la star phase pour trouver un point critique quantique entre ces deux phases. Une analyse fine de la phase plaquette révèle des corrélations similaires à celle d’un liquide de Coulomb qui disparaissent en loi de puissance avec la température, ce qui indique l’existence d’un spectre d’excitations continues au-dessus d’un état fondamental ordonné. Enfin, nous étudions cette phase quantique avec un secteur topologique non zéro qui frustre l’ordre à longue portée de la star phase, laissant des corrélations rappelant un liquide quantique. Les corrélations sont présentées sous la forme de figures de diffraction de neutrons polarisés interagissant avec les spins du réseau kagomé équivalent au modèle de dimer et fragmenté pour en extraire le champ transverse émergent des dimers.
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.
Topologie et effets de désordre dans les systèmes de spin quantique ouverts et en interaction et leurs analogues Cette thèse de doctorat porte sur l'interaction des effets du désordre, de la localisation, de l'interaction avec l'environnement et de la topologie dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. Elle vise à étudier cette interface à la fois d'un point de vue fondamental et afin de développer des perspectives en ce qui concerne les applications dans la technologie quantique. Cette thèse se concentre particulièrement sur les systèmes de spin, qui constituent une plateforme accessible pour sonder les effets mentionnés ci-dessus et sont également intéressants du point de vue des réalisations expérimentales et des applications. Pour un spin-1/2 dans un champ magnétique radial, la topologie peut être définie à partir des pôles de la variété d’état fondamental. Ce modèle est analogue à plusieurs autres modèles de la matière condensés, tels que le modèle de Haldane ou le fil de Kitaev. La définition de la topologie dans le modèle de spin peut être étendue aux systèmes en interaction composés de plusieurs spins et aux systèmes ouverts couplés à un environnement.Expérimentalement, cette topologie peut être mesurée en utilisant un protocole dynamique pilotant le champ magnétique agissant sur le spin au cours du temps. Pour cette configuration, la thèse étudie un `effet de dynamo quantique’, se produisant comme une conséquence de la dynamique dissipative entraînée lors du couplage à un environnement. Il existe une relation curieuse entre cet effet et la `topologie accédée dynamiquement‘ du spin. Cette thèse étudie et définit les propriétés thermodynamiques de cet effet correspondant à une conversion de travail à travail, déplaçant de manière cohérente certains modes de l'environnement et ouvrant ainsi des perspectives pour le transfert d'énergie à l'échelle quantique à travers un environnement. Les définitions et les mesures sont comparées à l'aide de différentes techniques analytiques et numériques pour évaluer la dynamique dissipative entraînée.Dans les systèmes en interaction composés de plusieurs spins, la topologie de chaque spin peut être étudiée et il a été montré précédemment qu'elle peut donner des valeurs fractionnaires en fonction de la symétrie du modèle. Cette thèse met l'accent sur le comportement de cette phase topologique fractionnaire lors de l'introduction du désordre et montre que ce dernier peut conduire à son extension. Une interprétation de ces effets en termes de fermions de Majorana est discutée et permet d'envisager des applications en information quantique.Les effets du désordre et de la physique de la localisation sont examinés en profondeur pour un modèle qui peut être réalisé à partir d'atomes froids et qui, dans une certaine limite, peut également être représenté par un modèle de spin. Une forme particulière de désordre peut être réalisée dans ce système par le biais d'un couplage avec une deuxième espèce de particule. Dans ce cas, il existe un lien intéressant avec les théories de jauge sur réseau Z2 lorsque les impuretés introduisant le désordre dans le système acquièrent elles-mêmes une dynamique quantique. Cette thèse étudie l'interaction d'un champ de jauge U(1) appliqué permettant de définir un courant local avec cette forme particulière de désordre et propose en particulier d'utiliser ce courant comme indicateur des propriétés de localisation. Une étude numérique utilisant la diagonalisation exacte démontre la présence d'une phase localisée à N-corps dans ce modèle. Elle est identifiée à partir du comportement de l'entropie d'intrication et attestée par les fluctuations bipartites et le courant local.La thèse ouvre des perspectives pour une compréhension fondamentale de l'interaction de la topologie, de la dynamique des systèmes ouverts et des effets de désordre dans les systèmes quantiques et fait le lien avec les réalisations expérimentales et les applications.
Parmi les méthodes de la théorie du groupe de renormalisation, les développements en epsilon sont basés sur des calculs dans l'espace réciproque et permettent de calculer les exposants critiques associés aux transitions magnétiques du second ordre pour des valeurs non entières de la dimension d'espace. Une interprétation physique naturelle consiste à se demander comment se comporte un système de spins en interaction dans un espace de dimension fractale. Or les structures fractales sont construites par itération d'une cellule génératrice dont les détails sont donc présents à plusieurs échelles ; la question qui se pose alors est de savoir ce qui se passe lorsque l'invariance par translation est remplacée par une invariance d'échelle géométrique. La convergence vers la limite thermodynamique se produit en même temps que le processus d'itération construit la structure. De ce fait, des simulations Monte Carlo fiables de ces transitions de phase n'ont pu être menées à bien que récemment, puisqu'elles nécessitent la simulation de très grandes tailles, lesquelles varient comme des séries géométriques avec l'étape d'itération. C'est en utilisant des algorithmes non locaux dits “d'amas” (Wolff, Swendsen-Wang), capables de réduire le ralentissement critique de manière significative, et des méthodes d'histogrammes pour traiter les données des simulations Monte-Carlo que j'ai tout d'abord réalisé ces études. Il s'avère que le calcul précis des exposants critiques est rendu encore plus difficile par le fait que l'analyse en tailles finies du modèle d'Ising souffre de corrections d'échelle qui peuvent affecter fortement le comportement de certaines grandeurs thermodynamiques, en particulier lorsque la dimension fractale tend vers 1. J'ai montré que ces corrections d'échelle sont en partie liées à la très forte inhomogénéité du réseau sous-jacent (due à l'existence de trous sur plusieurs ordres de grandeurs) et à la concomitance de la construction du fractal avec la convergence vers la limite thermodynamique. Les résultats que j'ai obtenus pour les exposants critiques, ou leurs bornes, sont toujours compatibles avec la relation d'hyperscaling dans laquelle on substitue la dimension de Hausdorff à la dimension d'espace. Le comportement critique en dimension non entière se décrit dans le cadre de l'universalité faible. Cela se manifeste par un désaccord net entre les exposants que j'ai obtenus par les méthodes Monte Carlo et les développements en epsilon. Les exposants critiques ne dépendent pas seulement de la dimension d'espace, des propriétés de symétrie du paramètre d'ordre et de la portée des interactions, mais aussi des propriétés géométriques de la structure fractale : Très récemment des calculs précis d'exposants critiques m'ont permis de montrer que des classes d'universalité différentes sont en général nécessaires pour décrire le comportement du modèle d'Ising sur des fractals de même dimension et de lacunarités différentes. Un tel résultat généralise le concept d'universalité faible proposé par Masuo Suzuki. L'hypothèse d'homogénéité qui sous-tend les lois d'échelle permettant de décrire un comportement critique se dérive par renormalisation. La procédure de renormalisation dans l'espace direct est naturelle dans les fractals, puisqu'elle suit exactement le processus inverse de construction de la structure. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons mené à bien l'étude du modèle d'Ising par une méthode de renormalisation Monte-Carlo sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 ; il s'avère que l'exposant associé à l'une des directions propres peut être calculé avec une très bonne précision et est en accord avec les résultats de l'analyse en tailles finies. En revanche, la convergence est très lente dans l'autre direction, ce qui est lié aux corrections d'échelle mises en évidence lors de cette analyse. La cinétique stochastique associée à la formation des amas construits par l'algorithme de Wolff sous tend la compréhension du phénomène de ralentissement critique. J'ai montré que les distributions des tailles des amas de Wolff ont une propriété d'homogénéité qui fait intervenir l'un des exposants associé à une des directions propres du processus de renormalisation. Par ailleurs, les distributions des tensions de surface des amas vérifient une propriété analogue dans laquelle intervient un nouvel exposant critique. L'étude des fonctions d'autocorrélation m'a permis de calculer précisément les exposants dynamiques de Wolff lorsque la température critique est connue, et d'éclaircir l'évolution du ralentissement critique avec la dimension et la connectivité. Dans le cas de systèmes invariants par translation, l'ordre de la transition ferromagnétique du modèle de Potts est lié au nombre d'états de spin ; le passage du premier au second ordre est attendu pour des dimensions non entières. Par ailleurs, la présence de désordre peut, dans certaines conditions, induire une transition du second ordre à partir d'un système qui en présente une du premier. L'étude du comportement critique du modèle de Potts sur des fractals est donc particulièrement intéressante, puisque deux des paramètres qui le déterminent (dimensionnalité et désordre structurel) sont liés. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons montré que la transition associée au modèle de Potts à trois états sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 est du second ordre. Les difficultés attendues lorsqu'on augmente le nombre d'états de spins se font déjà nettement sentir : Les corrections d'échelle empêchent de calculer la température critique avec une très bonne précision. Nous n'avons donc pu donner que des bornes pour certains exposants ; nous avons cependant clairement mis en évidence la différence entre les classes d'universalité de Potts à 2 et 3 états. L'étude de la percolation en dimension non entière est liée à la fois à celle du modèle de Potts et aux algorithmes d'amas. Elle est basée sur l'étude des moments de la distribution de taille des amas, ce qui nécessite la localisation de pics en fonction de la probabilité d'occupation. J'ai pu montrer que les corrections d'échelle n'affectent pratiquement pas le comportement des pics avec la taille des structures, et proposé de les interpréter en termes de "seuil effectif".
Dans cette these, nous etudions des modeles de spin avec des interactions a longue portee de type ferromagnetique, decroissantes avec la distance entre les particules, de la forme 1/r d + , en utilisant les techniques de simulation de monte carlo en general, combinees aux analyses des lois d'echelle en taille finie. Deux regimes sont consideres : le regime classique ou champ moyen (0 < < d/2) et le regime non classique (d/2 < < d). Les differentes predictions des analyses du groupe de renormalisation sont exposees dans le premier chapitre pour ce type d'interactions. Le chapitre i est consacre aux rappels sur les phenomenes critiques et le chapitre ii a la presentation des differentes techniques utilisees dans cette these. A savoir la methode de simulation monte carlo, la technique des histogrammes de monte carlo et la methode des fonctions de green appliquee au ferromagnetisme. Dans le chapitre iii, nous etudions le modele d'ising avec spin infini a une et deux dimensions. On trouve une transition de phase de type continu ; les exposants critiques sont estimes pour toutes les valeurs etudiees de. En general, nos resultats sont en accord avec la tendance predite par la theorie du groupe de renormalisation dans la region dite non classique. Ce n'est pas le cas dans la region champ moyen. Le modele de potts est traite dans le chapitre iv, a une, deux et trois dimensions. Non seulement le systeme unidimensionel presente une transition de phase mais, pour une valeur de donnee, la nature de cette transition depend du nombre d'etats q, comme dans le cas des interactions a courte portee en dimension deux et trois. Les resultats obtenus a 2d et 3d suggerent egalement l'existence d'une frontiere entre une zone de transition du premier ordre et une zone de transition critique dans le plan des parametres (,q) qualitativement semblable au cas 1d. Finalement, nous considerons les modeles de spins vectoriels, les modeles xy et d'heisenberg unidimensionnels dans le chapitre v. Les systemes presentent un ordre a longue portee a temperature finie pour inferieur a 1. Pour le cas particulier = 1, les resultats de la simulation numerique tendent a confirmer l'existence d'une transition de phase avec une aimantation nulle. Quant a la theorie des fonctions de green, il y aurait une transition de phase dans le cas du modele heisenberg a temperature finie mais pas pour le modele x-y. Certaines predictions du groupe de renormalisation ne sont pas verifiees. Par exemple, nous trouvons que la temperature critique n'a pas un comportement lineaire en mais plutot en loi de puissance.
Phases classiques et quantiques des systèmes dipolaires de basse dimensionnalité Cette thèse étudie les phases classiques et quantiques des systèmes atomiques ou moléculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une à deux dimensions.La première partie de la thèse est consacrée à la description d'un système d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus précisément, nous étudions le dé-piégeage dynamique qui, suite à l'extinction rapide d'un réseau optique, s'opère dans un gaz composé de bosons impénétrables dans un guide d'onde atomique linéaire. Nous employons une solution exacte, basée sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour déduire l'évolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un état stationnaire hors équilibre, caractérisé par l'absence d'ordre hors diagonal à longue distance et une visibilité réduite de la distribution en impulsions. Des caractéristiques similaires sont observées dans un système de taille finie pour des temps correspondant à la moitié du temps de récurrence, lors desquels nous observons que le système approche un état quasi-stationnaire auquel le système s'approche avec une dépendance temporelle en loi de puissance.La deuxième partie de la thèse analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'état fondamental du système. L'inclusion de l'interaction dipôle-dipôle donne lieu à de nouvelles phases quantiques du système unidimensionnel, mais peut également entraîner une instabilité transverse.Cette instabilité est tout d'abord analysée dans le régime classique. Nous considérons des particules classiques avec interactions dipolaires, confinés sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipôles sont polarisés perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaîne simple et une chaîne double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est déterminée par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaîne des dipôles. Ce résultat est très différent du comportement observé dans les systèmes Coulombiens, où la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag est continue et appartient à la classe d'universalité de la transition ferromagnétique. Nos résultats s'appliquent aux systèmes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couplés à des grilles.Dans le régime quantique, nous considérons un système des bosons dipolaires sur un réseaux optique, confinés par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le régime favorisant l'instabilité d'une chaîne simple, nous démontrons que le système peut être décrit par un modèle de Bose-Hubbard étendu à plusieurs modes couplés entre eux, dont les coefficients peuvent être déterminés en utilisant une théorie de basse énergie. La méthode d'intégrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilisés pour déterminer l'état fondamental de modèle de Bose-Hubbard étendu et démontrent que ce modèle capture la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag.