Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.
La frustration magnétique est une propriété physique faisant l'objet de très nombreuses études. Elle intervient lorsque la géométrie du système ne permet pas la minimisation simultanée des énergies locales, menant alors à une dégénérescence macroscopique. Présent dans la nature au travers de différents minéraux, dont la célèbre herbertsmithite, le réseau kagomé antiferromagnétique est un parfait exemple de système bidimensionnel frustré. Lorsqu'à cette propriété s'ajoute un champ magnétique extérieur tendant à polariser le matériau, la compétition de ces deux phénomènes donne naissance à des processus d'aimantation exotiques, tels que les plateaux d'aimantation pour lesquels la susceptibilité magnétique est nulle. Nous avons étudié le réseau kagomé avec le hamiltonien AKLT de spin 2 et le hamiltonien de Heisenberg pour les spins 1/2, 1, 3/2 et 2 sous champ magnétique. Ce travail a été effectué en utilisant des méthodes numériques appelées méthodes Tensor Network. Tout d'abord développées dans le cadre de la théorie quantique de l'information, ces méthodes, basées sur le principe d'intrication, ont très vite été utilisées en matière condensée. Elles ont permis l'étude de systèmes bidimensionnels frustrés, jusqu'alors limitée aux méthodes numériques déjà connus telles que les méthodes Monte Carlo ou encore DMRG. Nous avons été en mesure de produire les diagrammes de phases, d'une grande richesse, pour tous les modèles cités, en fonction du champ magnétique.
Ce mémoire en vue d’obtenir l’habilitation à diriger des recherches présente une grande partie de mes travaux de recherche effectués depuis environ 10 ans dans le domaine du magnétisme quantique et de la physique statistique. Un accent particulier et pédagogique a été mis sur la présentation d’une classe de modèles de physique statistique clas- sique : les modèles de dimères en interaction. La première partie composée de quatre chapitres étudie les modèles bidimensionnels. Après une introduction aux pavages de dimères en deux dimensions, un modèle de dimères en interaction sur le réseau carré est présenté. Son diagramme de phase est ensuite étudié par des simulations numériques (Monte Carlo et matrice de transfert) et une analyse en théorie des champs (gaz de Coulomb) : une phase haute température critique est séparée d’une phase ordonnée par une transition Kosterlitz- Thouless. Enfin, plusieurs extensions du modèle originel et leurs analyses sont présentées. La deuxième partie (quatre chapitres) est consacrée à l’étude de la même famille de modèles en trois dimensions. La physique se révèle plus riche avec une phase de Coulomb et une tran- sition de phase non-conventionnelle, dé ant la théorie standard de Ginzburg-Landau. Une théorie des champs est proposée pour la description du point critique, reliant ce problème à une autre classe de transitions de phase quantiques dite déconfinées.La troisième partie plus courte (deux chapitres) effectue une synthèse d’autres travaux dans le domaine du magnétisme quantique : y sont évoquées notamment l’étude quantitative de systèmes magnétiques en basse dimension (en relation avec les expériences), la physique des liens de valence, des points critiques quantiques déconfinés ou encore des contributions sur la relation entre théories de l’information quantique et de la matière condensée. Une brève description de projets de recherche à venir complète ce mémoire.
Au cours des trente dernières années, les expériences en physique du solide ont permis la découverte de comportements nouveaux et inattendus chez un certain nombre de matériaux, notamment la supraconductivité à haute température critique chez les oxydes de cuivre ou l'effet Hall fractionnaire dans les semiconducteurs. Tous ces milieux se caractérisent par de très fortes interactions entre particules qui rendent les approches perturbatives traditionnelles non valides mais qui permettent l'émergence d'une physique riche et non conventionnelle. Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques qui permettent de mieux comprendre comment fonctionnent les systèmes fortement corrélés et nous illustrons certaines de leurs propriétés exotiques. Notre travail se concentre sur trois exemples de tels systèmes: le cas des modèles de dimères classiques en trois dimensions, le problème des fermions en deux dimensions, et l'effet de la frustration sur le magnétisme quantique en une dimension. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'une transition de phase non conventionnelle dans un modèle de dimères en interaction à l'aide de simulations Monte-Carlo sur des systèmes de grande taille. Dans une deuxième partie, nous introduisons le concept de fondamentalisation d'une fonction d'onde et son application à la recherche d'états fondamentals d'Hamiltoniens fermioniques réalisables. Enfin, nous présentons un problème de tube de spin frustré où nous montrons l'existence d'un ensemble de transitions de phase quantiques entre des ordres topologiques différents, et où nous mettons en valeur le rôle des défauts topologiques dans la physique des systèmes fortement corrélés.
Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant les méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode "Contractor Renormalization (CORE)", une technique non pertubative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau Shantry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale
Cette these etudie les diagrammes de phase et l'integrabilite de differents modeles de physique statistique classique et quantique. Plusieurs methodes numeriques sont employees ; en particulier, un critere fonctionnel pour decider de l'integrabilite est presente. Le document est organise en deux parties independantes qui sont fortement reliees par les modeles etudies. La premiere partie applique la simulation de monte carlo a des modeles a spins classiques, non integrables, pour confronter des resultats de simulation a des propositions analytiques, obtenues recemment par l'etude des relations d'inverses et du groupe de symetries de ces modeles. Nous determinons ainsi les diagrammes de phase d'un modele de potts chiral a six etats sur reseau carre et du modele de potts standard a trois etats sur reseau triangulaire avec interactions a deux et trois spins. La deuxieme partie etudie l'integrabilite de differents modeles en physique statistique. Par des methodes de la theorie des matrices aleatoires nous analysons les proprietes statistiques du spectre d'un operateur decrivant le modele (le hamiltonien ou une matrice de transfert). En utilisant les symetries connues de celui-ci, on peut operer une decomposition en sous-espaces stables de cet operateur. Nous developpons la methode par l'etude systematique d'une chaine quantique de hubbard avec un terme d'echange. Par la suite, nous l'appliquons pour la premiere fois aux matrices de transfert de modeles classiques (modele d'ising 2d, 3d, modele de potts, modele a huit vertex asymetrique)
Transitions de phases topologiques classiques et quantiques dans les systèmes magnétiques frustrés Il est bien connu que les glaces de spins comme Ho2Ti2O7 présentent plusieurs plateaux dans leur aimantation lorsqu’un champ magnétique leur est appliqué. Le premier d’entre eux est du aux gèles des spins apicaux qui laisse une entropie extensive dans les plans de kagomé perpendiculaire au champ et isolés les uns des autres. Dans ce cas, les spins du réseau kagomé sont contraint dans leur phase K11. En utilisant le processus de fragmentation, les spins des plans mappent, en partie, sur un modèle de dimer sur réseau nid d’abeille. Ce système est étudié sous plusieurs conditions. Nous commençons par ajouter un champ magnétique dans les plans kagomé. Dans le langage de dimer, le champ prend la forme d’affinités chimiques différentes en fonction de la direction du dimer. Dans ce cas, le système présente une transition de Kasteleyn avec des corrélations critiques ajustables par la direction du champ. Ensuite nous ajoutons un terme de plaquette, qui compte le nombre de boucle de trois dimers pouvant être ajouté, conduisant à une transition BKT vers une star phase ordonnée lorsque ce terme est négatif et une transition de Kasteleyn vers une columnar phase lorsque qu’il est positif. Nous ajoutons finalement ces deux termes en même temps pour trouver un point tri critique à partir duquel la transition BKT devient premier ordre. Nous étudions ensuite une généralisation de ce modèle de dimer sur réseau diamant sous un champs qui peut être incliné, conduisant à d’autres transitions de Kasteleyn en 3D. Ce modèle peut être réalisé expérimentalement dans des pyrochlores qui satisfont, dans leur état fondamental, la règle 3-in-1-out and 3-out-1-in similaire à celle des glaces de spins comme Ho2Ir2O7. Ce modèle de dimer présente des points triples intéressant autour desquels la température tends vers zéros et l’état de plus basse énergie présente une entropie résiduelle proportionnel à celle de la glace de kagomé. Finalement nous ajoutons des termes quantiques, hors-diagonaux, sur le modèle de dimer 2D, ce qui favorise des superpositions quantiques des boucles à trois dimer autour d’un hexagone similaire à des anneaux de benzène. Ce modèle est étudié numériquement à l’aide d’un algorithme de Monte-Carlo basé sur le formalisme de Suzuki-Trotter. Nous confirmons l’existence d’une transition de premier ordre entre la star phase classique et la phase plaquette résonnante quantique. Nous ajoutons un champ conjugué au paramètre d’ordre de la star phase pour trouver un point critique quantique entre ces deux phases. Une analyse fine de la phase plaquette révèle des corrélations similaires à celle d’un liquide de Coulomb qui disparaissent en loi de puissance avec la température, ce qui indique l’existence d’un spectre d’excitations continues au-dessus d’un état fondamental ordonné. Enfin, nous étudions cette phase quantique avec un secteur topologique non zéro qui frustre l’ordre à longue portée de la star phase, laissant des corrélations rappelant un liquide quantique. Les corrélations sont présentées sous la forme de figures de diffraction de neutrons polarisés interagissant avec les spins du réseau kagomé équivalent au modèle de dimer et fragmenté pour en extraire le champ transverse émergent des dimers.