Au cours des trente dernières années, les expériences en physique du solide ont permis la découverte de comportements nouveaux et inattendus chez un certain nombre de matériaux, notamment la supraconductivité à haute température critique chez les oxydes de cuivre ou l'effet Hall fractionnaire dans les semiconducteurs. Tous ces milieux se caractérisent par de très fortes interactions entre particules qui rendent les approches perturbatives traditionnelles non valides mais qui permettent l'émergence d'une physique riche et non conventionnelle. Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques qui permettent de mieux comprendre comment fonctionnent les systèmes fortement corrélés et nous illustrons certaines de leurs propriétés exotiques. Notre travail se concentre sur trois exemples de tels systèmes: le cas des modèles de dimères classiques en trois dimensions, le problème des fermions en deux dimensions, et l'effet de la frustration sur le magnétisme quantique en une dimension. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'une transition de phase non conventionnelle dans un modèle de dimères en interaction à l'aide de simulations Monte-Carlo sur des systèmes de grande taille. Dans une deuxième partie, nous introduisons le concept de fondamentalisation d'une fonction d'onde et son application à la recherche d'états fondamentals d'Hamiltoniens fermioniques réalisables. Enfin, nous présentons un problème de tube de spin frustré où nous montrons l'existence d'un ensemble de transitions de phase quantiques entre des ordres topologiques différents, et où nous mettons en valeur le rôle des défauts topologiques dans la physique des systèmes fortement corrélés.
Au cours des trente dernières années, les expériences en physique du solide ont permis la découverte de comportements nouveaux et inattendus chez un certain nombre de matériaux, notamment la supraconductivité à haute température critique chez les oxydes de cuivre ou l'effet Hall fractionnaire dans les semiconducteurs. Tous ces milieux se caractérisent par de très fortes interactions entre particules qui rendent les approches perturbatives traditionnelles non valides mais qui permettent l'émergence d'une physique riche et non conventionnelle. Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques qui permettent de mieux comprendre comment fonctionnent les systèmes fortement corrélés et nous illustrons certaines de leurs propriétés exotiques. Notre travail se concentre sur trois exemples de tels systèmes: le cas des modèles de dimères classiques en trois dimensions, le problème des fermions en deux dimensions, et l'effet de la frustration sur le magnétisme quantique en une dimension. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'une transition de phase non conventionnelle dans un modèle de dimères en interaction à l'aide de simulations Monte-Carlo sur des systèmes de grande taille. Dans une deuxième partie, nous introduisons le concept de fondamentalisation d'une fonction d'onde et son application à la recherche d'états fondamentals d'Hamiltoniens fermioniques réalisables. Enfin, nous présentons un problème de tube de spin frustré où nous montrons l'existence d'un ensemble de transitions de phase quantiques entre des ordres topologiques différents, et où nous mettons en valeur le rôle des défauts topologiques dans la physique des systèmes fortement corrélés.
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.
La compréhension de la supraconductivité à haute température critique exhibée par certains oxydes de métaux de transition demeure une question centrale en physique théorique de la matière condensée. Dans ce contexte et depuis la proposition historique de P. W. Anderson, le modèle de Hubbard répulsif en géométrie bidimensionnelle est devenu un paradigme pour tenter de capturer les propriétés essentielles des matériaux supraconducteurs non conventionnels. Cependant, la détermination de son état fondamental exact se heurte à la complexité exponentielle du problème quantique à N-corps. Dans cette thèse, nous poursuivons l’objectif de développer un schéma variationnel d’approximation s’affranchissantde toute hypothèse concernant les ordres magnétiques, de charge ou supraconducteurs susceptibles d’émerger de l’Hamiltonien à basse énergie. L’approche trouve son originalité dans l’introduction de corrélations par la restauration, avant variation, de symétries délibérément brisées dans un état d’essai en forme d’une superposition de fonctions d’onde versatiles de type Hartree-Fock et Bogoliubov-de Gennes. Pour des petits amas à deux etquatre sites, nous montrons analytiquement que cette méthode de champ moyen enchevêtré par les symétries de l’Hamiltonien permet de retrouver l’état fondamental exact quelle que soit l’intensité des interactions. Pour de plus grands réseaux dopés en trous et dans les régimes fortement corrélés, nous mettons en exergue un arrangement des moments magnétiques en spirale ou suivant une onde de densité de spin qui est alors accompagnée d’inhomogénéités sous forme de rayures périodiquement réparties. De tels ordres sont de plus entrelacés avec des corrélations d’appariement en onde d à longue distance qui, à la limite thermodynamique, signent la supraconductivité. Ces résultats sont obtenus grâce à des simulations systématiques dans une géométrie de tubes de plaquettes pouvant être réalisée expérimentalement à l’aide d’atomes froids piégés dans des réseaux optiques.
Ce mémoire en vue d’obtenir l’habilitation à diriger des recherches présente une grande partie de mes travaux de recherche effectués depuis environ 10 ans dans le domaine du magnétisme quantique et de la physique statistique. Un accent particulier et pédagogique a été mis sur la présentation d’une classe de modèles de physique statistique clas- sique : les modèles de dimères en interaction. La première partie composée de quatre chapitres étudie les modèles bidimensionnels. Après une introduction aux pavages de dimères en deux dimensions, un modèle de dimères en interaction sur le réseau carré est présenté. Son diagramme de phase est ensuite étudié par des simulations numériques (Monte Carlo et matrice de transfert) et une analyse en théorie des champs (gaz de Coulomb) : une phase haute température critique est séparée d’une phase ordonnée par une transition Kosterlitz- Thouless. Enfin, plusieurs extensions du modèle originel et leurs analyses sont présentées. La deuxième partie (quatre chapitres) est consacrée à l’étude de la même famille de modèles en trois dimensions. La physique se révèle plus riche avec une phase de Coulomb et une tran- sition de phase non-conventionnelle, dé ant la théorie standard de Ginzburg-Landau. Une théorie des champs est proposée pour la description du point critique, reliant ce problème à une autre classe de transitions de phase quantiques dite déconfinées.La troisième partie plus courte (deux chapitres) effectue une synthèse d’autres travaux dans le domaine du magnétisme quantique : y sont évoquées notamment l’étude quantitative de systèmes magnétiques en basse dimension (en relation avec les expériences), la physique des liens de valence, des points critiques quantiques déconfinés ou encore des contributions sur la relation entre théories de l’information quantique et de la matière condensée. Une brève description de projets de recherche à venir complète ce mémoire.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.
Nous etudions plusieurs problemes relies aux proprietes de transport dans les systemes correles. La these contient 3 parties distinctes, chacune d'entre elles decrivant un aspect particulier. Nous avons obtenu dans chacun des cas des resultats qui permettent une meilleure comprehension du transport. Nous etudions l'effet de la dissipation et d'une perturbation exterieure dependant du temps sur le diagramme de phases d'un systemes a N corps a temperature nulle et a temperature finie. En presence de perturbation dependant du temps, la dissipation joue un role important dans l'evolution vers un etat stable independant du temps. Nous utilisons le formalisme de Keldysh dans l'approximation adiabatique qui permet d'etudier le diagramme de phases du systeme en fonction de parameter et de la temperature. Dans la 2ieme partie, nous etudions un concept important pour la physique des systemes metalliques a plusieurs bandes, le concept d'hybridation, et la facon dont l'hybridation affecte la supraconductivite du metal. De facon generale, une hybridation dependante ou non du vecteur d'onde k a tendance a detruire la supraconductivite. Nous montrons dans ce chapitre qu'une hybridation antisymetrique a l'effet inverse et renforce la supraconductivite. Nous montrons que si l'hybridation est antisymetrique, la supraconductivite a des proprietes non-triviales. Nous proposons que dans un tel systeme, il puisse exister des fermions de Majorana, meme en l'absence de couplage spin-orbite. Le dernier chapitre de la these porte sur les effets du couplage spin-orbite sur le transport dans les nanostructures magnetiques. Dans les nanostructures, le couplage spin-orbite joue un role important en raison de la brisure de symmetrie a la surface ou aux interfaces. En particulier, nous etudions l'effet de l'interaction Dzyaloshinskii-Moriya (DM) sur le transport de spin dans un systeme tri-couche. Nous montrons qu'il existe une interaction DM entre les moments des couches et les electrons de conduction, et l'influence de cette interaction sur le transport est etudiee dans un modele simplifie ou chaque couche est representee par un point.