Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Математический сборник

Критерии равенства в двух энтропийных неравенствах

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

Published Jan 1, 2014• 0 citations
Publisher

Abstract

М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.

DOI
10.4213/sm8288

Related papers

О непрерывности выходной энтропии положительных отображений

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на

Математический сборник•Jan 1, 2011•4 citations

Энтропийные характеристики подмножеств состояний. I

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2006•16 citations

Прирост энтропии и соответствие Чоя - Ямилковского для бесконечномерных квантовых эволюций

Александр Семенович Холево, Alexander Semenovich Holevo

ПРИРОСТ ЭНТРОПИИ И СООТВЕТСТВИЕ ЧОЯ-ЯМИЛКОВСКОГО ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ КВАНТОВЫХ ЭВОЛЮЦИЙ Рассматривается прирост энтропии для бесконечномерных квантовых эволюций.Показывается, что в отличие от конечномерного случая существует множество каналов с положительным минимальным приростом энтропии.Дается новая нижняя граница и вычисляется минимальный прирост энтропии для широкого класса бозонных гауссовских каналов.Приводится математическая формулировка соответствия Чоя-Ямилковского между каналами и состояниями в бесконечномерном случае в форме, близкой к используемой в квантовой теории информации.В частности, получена явная формула для оператора Чоя-Ямилковского, определяющего невырожденный бозонный гауссовский канал общего вида, и вычислена его норма.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2011•2 citations

Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленности

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2010•5 citations

Квантовое преобразование Фурье и неравенства для томографической энтропии Реньи

Margarita A. Man’ko, Владимир Иванович Манько

КВАНТОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ РЕНЬИПоказано, что энтропия Реньи, ассоциированная со спиновыми томограммами квантовых состояний, удовлетворяет новым неравенствам, зависящим от квантового преобразования Фурье.Получено предельное неравенство для энтропии фон Неймана спиновых квантовых состояний и введен новый вид энтропии, ассоциированный с квантовым преобразованием Фурье.Рассмотрены возможные связи с условиями субаддитивности и сильной субаддитивности для томографической энтропии и энтропии фон Неймана.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•2 citations

О полунепрерывности снизу квантовой условной взаимной информации и ее следствиях

Максим Евгеньевич Широков

Показано, что недавно установленная полунепрерывность снизу квантовой условной взаимной информации влечет за собой свойство (на самом деле эквивалентна свойству) полунепрерывности снизу потери квантовой (условной) взаимной информации под действием локальных каналов, рассматриваемой как функция на декартовом произведении множества всех состояний составной системы и множеств всех локальных каналов (наделенных топологией сильной сходимости). Рассмотрены некоторые приложения этого свойства. Получены новые условия непрерывности квантовой взаимной информации и сжатой сцепленности (squashed entanglement) как в двухчастичных, так и в многочастичных бесконечномерных системах. Доказано, в частности, что многочастичная сжатая сцепленность любого счетно неразложимого сепарабельного состояния с конечными маргинальными энтропиями равна нулю. Установлены специальные свойства непрерывности прироста информации квантового измерения с квантовой дополнительной (side) информацией и без нее, которые могут быть интерпретированы как устойчивость этих величин по отношению к возмущениям измерения и измеряемого состояния.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•1 citation
М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.
М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на
М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и
ПРИРОСТ ЭНТРОПИИ И СООТВЕТСТВИЕ ЧОЯ-ЯМИЛКОВСКОГО ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ КВАНТОВЫХ ЭВОЛЮЦИЙ Рассматривается прирост энтропии для бесконечномерных квантовых эволюций.Показывается, что в отличие от конечномерного случая существует множество каналов с положительным минимальным приростом энтропии.Дается новая нижняя граница и вычисляется минимальный прирост энтропии для широкого класса бозонных гауссовских каналов.Приводится математическая формулировка соответствия Чоя-Ямилковского между каналами и состояниями в бесконечномерном случае в форме, близкой к используемой в квантовой теории информации.В частности, получена явная формула для оператора Чоя-Ямилковского, определяющего невырожденный бозонный гауссовский канал общего вида, и вычислена его норма.
М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c
КВАНТОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ РЕНЬИПоказано, что энтропия Реньи, ассоциированная со спиновыми томограммами квантовых состояний, удовлетворяет новым неравенствам, зависящим от квантового преобразования Фурье.Получено предельное неравенство для энтропии фон Неймана спиновых квантовых состояний и введен новый вид энтропии, ассоциированный с квантовым преобразованием Фурье.Рассмотрены возможные связи с условиями субаддитивности и сильной субаддитивности для томографической энтропии и энтропии фон Неймана.
Показано, что недавно установленная полунепрерывность снизу квантовой условной взаимной информации влечет за собой свойство (на самом деле эквивалентна свойству) полунепрерывности снизу потери квантовой (условной) взаимной информации под действием локальных каналов, рассматриваемой как функция на декартовом произведении множества всех состояний составной системы и множеств всех локальных каналов (наделенных топологией сильной сходимости). Рассмотрены некоторые приложения этого свойства. Получены новые условия непрерывности квантовой взаимной информации и сжатой сцепленности (squashed entanglement) как в двухчастичных, так и в многочастичных бесконечномерных системах. Доказано, в частности, что многочастичная сжатая сцепленность любого счетно неразложимого сепарабельного состояния с конечными маргинальными энтропиями равна нулю. Установлены специальные свойства непрерывности прироста информации квантового измерения с квантовой дополнительной (side) информацией и без нее, которые могут быть интерпретированы как устойчивость этих величин по отношению к возмущениям измерения и измеряемого состояния.