Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Известия Российской академии наук Серия математическая

Энтропийные характеристики подмножеств состояний. I

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

Published Jan 1, 2006• 16 citations
Publisher

Abstract

М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и

DOI
10.4213/im730

Related papers

Энтропийные характеристики подмножеств состояний. II

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.II Исследуются свойства χ-емкости как функции множества квантовых состояний в бесконечномерном случае.Рассмотрены различные типы подмножеств состояний, для которых определены χ-емкость и оптимальное среднее.Построены контрпримеры, иллюстрирующие общие результаты.Показана возможность "конечномерной аппроксимации" χ-емкости и оптимального среднего произвольного множества квантовых состояний.Библиография: 14 наименований.1 Эта величина, называемая в зарубежной литературе the Holevo capacity, обычно связывается с понятием квантового канала связи (см., например, [9]).Работа выполнена при поддержке научной программы отделения математики РАН "Современные проблемы теоретической математики" и РФФИ (проект № 06-01-00164-а).

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2007•2 citations

Критерии равенства в двух энтропийных неравенствах

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.

Математический сборник•Jan 1, 2014•0 citations

Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленности

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2010•5 citations

О непрерывности выходной энтропии положительных отображений

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на

Математический сборник•Jan 1, 2011•4 citations

Вывод уравнений Шредингера на основании объединения принципов наименьшего действия и максимума энтропии

Mikhail Batanov-Gaukhman

Целью статьи является развитие стохастической интерпретации квантовой механики Э. Нельсона на основании уравновешивания внутри-системной антисимметрии между «порядком» и «хаосом». Для поставленной задачи предлагается объединить два взаимно-противоположных (точнее, антисимметричных) системообразующих принципа: «принцип наименьшего действия» и «принцип максима энтропии» в один «принцип экстремума усредненной эффективности». При подробном рассмотрении усредненных состояний хаотически блуждающей частицы получены стационарное и времени-зависимое стохастические уравнения Шредингера-Эйлера-Пуассона, как условия для нахождения экстремалей функционала глобально усредненной эффективности исследуемой стохастической системы. Полученные уравнения с точностью до коэффициентов совпали с соответствующими уравнениями Шредингера. При этом отношение редуцированной постоянной Планка к массе частицы выражается через усредненные характеристики трехмерного случайного процесса, в котором участвует рассматриваемая блуждающая частица. Полученные стохастические уравнения пригодны для описания квантовых состояний стохастических систем любого масштаба.

•Apr 9, 2024•7 citations

Энтропийно-энергетические неравенства для кутрита на примере трехуровневого атома

Vladimir I. Man’ko, Liubov A. Markovich

Рассмотрено энтропийно-энергетическое неравенство для трехуровневого атома, реализованного на примере сверхпроводящих цепей с использованием джозефсоновских контактов. Предложено использовать неотрицательность относительной энтропии кутритной квантовой системы для проверки томографирования квантовых состояний кудитов. Полученные соотношения рассмотрены подробно на примере температурной матрицы плотности.

•Jan 1, 2016•0 citations
М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и
М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.II Исследуются свойства χ-емкости как функции множества квантовых состояний в бесконечномерном случае.Рассмотрены различные типы подмножеств состояний, для которых определены χ-емкость и оптимальное среднее.Построены контрпримеры, иллюстрирующие общие результаты.Показана возможность "конечномерной аппроксимации" χ-емкости и оптимального среднего произвольного множества квантовых состояний.Библиография: 14 наименований.1 Эта величина, называемая в зарубежной литературе the Holevo capacity, обычно связывается с понятием квантового канала связи (см., например, [9]).Работа выполнена при поддержке научной программы отделения математики РАН "Современные проблемы теоретической математики" и РФФИ (проект № 06-01-00164-а).
М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.
М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c
М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на
Целью статьи является развитие стохастической интерпретации квантовой механики Э. Нельсона на основании уравновешивания внутри-системной антисимметрии между «порядком» и «хаосом». Для поставленной задачи предлагается объединить два взаимно-противоположных (точнее, антисимметричных) системообразующих принципа: «принцип наименьшего действия» и «принцип максима энтропии» в один «принцип экстремума усредненной эффективности». При подробном рассмотрении усредненных состояний хаотически блуждающей частицы получены стационарное и времени-зависимое стохастические уравнения Шредингера-Эйлера-Пуассона, как условия для нахождения экстремалей функционала глобально усредненной эффективности исследуемой стохастической системы. Полученные уравнения с точностью до коэффициентов совпали с соответствующими уравнениями Шредингера. При этом отношение редуцированной постоянной Планка к массе частицы выражается через усредненные характеристики трехмерного случайного процесса, в котором участвует рассматриваемая блуждающая частица. Полученные стохастические уравнения пригодны для описания квантовых состояний стохастических систем любого масштаба.
Рассмотрено энтропийно-энергетическое неравенство для трехуровневого атома, реализованного на примере сверхпроводящих цепей с использованием джозефсоновских контактов. Предложено использовать неотрицательность относительной энтропии кутритной квантовой системы для проверки томографирования квантовых состояний кудитов. Полученные соотношения рассмотрены подробно на примере температурной матрицы плотности.