Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Известия Российской академии наук Серия математическая

Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленности

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

Published Jan 1, 2010• 5 citations
Publisher

Abstract

М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c

DOI
10.4213/im2815

Related papers

Алгоритм факторизации вектора состояния квантовой системы

Анастасия Валерьевна Боева

Работа посвящена рассмотрению многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых состояниях, их описанию с точки зрения разбиения на непересекающиеся множества запутанных кубитов (кудитов) — наборы запутанности, представлена формула логарифмической запутанности многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых и смешанных состояниях. С помощью методов искусственного интеллекта произведена классификация многокубитовых систем, учитывающая максимальное по вектору состояния значение мгновенной запутанности и логарифмическую запутанность, построены диаграммы распределения этих характеристик в зависимости от факторизации вектора состояния системы на наборы запутанности. Построена формула средней по ансамблю логарифмической запутанности для многокубитовых и многокудитовых квантовых систем вчистых состояниях.

Чебышевский сборник•Jan 21, 2026•0 citations

О локальной непрерывности характеристик составных квантовых систем

Максим Евгеньевич Широков

Рассмотрены общие методы анализа локальной непрерывности характеристик составных квантовых систем бесконечной размерности. Предложен и подробно описан новый аппроксимационный метод доказательства условий локальной непрерывности. С помощью этого метода получено несколько общих результатов (теорема о мажорируемой сходимости, теорема о сохранении непрерывности при выпуклом смешивании и т.д.). Получены условия локальной непрерывности для следующих характеристик составных квантовых систем: квантовая условная энтропия, квантовая (условная) взаимная информация, односторонняя классическая корреляция и ее регуляризация, квантовый дискорд и его регуляризация, сцепленность формирования (entanglement of formation) и ее регуляризация, пропускная способность Холево частичного следа и ее регуляризация.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•0 citations

НЕРАВНОВЕСНОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА

Vladimir V. Prudnikov, Pavel Vladimirovich Prudnikov, Лях Анастасия Сергеевна

Представлены результаты численного МонтеКарло исследования особенностей неравновесного критического поведения трехмерной анизотропной модели Гейзенберга при ее эволюции из различных начальных состояний. Исследовано влияние начальных состояний на релаксационные свойства модели. Проведен расчет динамических критических индексов z и . При исследовании двухвременной зависимости автокорреляционной функции выявлены эффекты старения и их зависимость от начальных состояний системы.

Вестник Омского университета. Серия «Право»•Oct 25, 2019•0 citations

О непрерывности выходной энтропии положительных отображений

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на

Математический сборник•Jan 1, 2011•4 citations

НАГЛЯДНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ МЕХАНИЗМА РАЗРУШЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ЮНГА С ДВУМЯ ЩЕЛЯМИ

С.А. Трофимов

Рассматриваются общепринятые ключевые понятия копенгагенской интерпретации квантовой механики: волновая функция и ее коллапс, наблюдение. Формулируются три тезиса, уточняющие взаимоотношения понятий волновой функции и наблюдения. Указывается на необходимость проведения границы между волновой функцией как средством описания квантовой системы в абстрактном математическом пространстве и эволюцией квантовой системы в физическом мире. Снимается представление о коллапсе волновой функции в момент наблюдения как о ее разрушении. Предлагаемый подход применяется к анализу классического эксперимента Юнга с двумя щелями. Приводится наглядное объяснение эффекта исчезновения интерференционной картины в эксперименте Юнга при любой попытке наблюдения за траекторией частиц в окрестности щелей. Обсуждается взаимосвязь наблюдения и информации о состоянии квантовой системы. В качестве одного из выводов излагаемого подхода высказывается мнение о парадоксе кота Шредингера.

•Jan 1, 2026•0 citations

Моделирование спектральных характеристик спонтанной селективной флуоресценции двух различных двухуровневых взаимодействующих наночастиц

В. А. Морозов

Численное моделирование спектральных характеристик спонтанной флуоресценции связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц при первоначальном возбуждении одной из них выполнено на основе решений уравнений Шредингера для амплитуд несовместимых альтернатив вероятности регистрации состояний составной системы из частиц и квантованного поля излучения при таких поглощениях фотона окружающей средой, которые определяют "пути" его излучения той или иной частицей. Зависимость интенсивности такой селективной флуоресценции от частоты регистрируемого фотона представлена в виде взаимно перекрывающихся контуров двух пар спектральных линий, отражающих расщепление линий флуоресценции невзаимодействующих частиц. Контуры линий различаются значениями их максимумов. Разности интегральной интенсивности контуров сопоставлены с селективным заселением основного состояния каждой из частиц в ансамбле рассматриваемых пар частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, спонтанная флуоресценция, спектральные характеристики.

Оптика и спектроскопия•Jan 1, 2021•2 citations
М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c
Работа посвящена рассмотрению многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых состояниях, их описанию с точки зрения разбиения на непересекающиеся множества запутанных кубитов (кудитов) — наборы запутанности, представлена формула логарифмической запутанности многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых и смешанных состояниях. С помощью методов искусственного интеллекта произведена классификация многокубитовых систем, учитывающая максимальное по вектору состояния значение мгновенной запутанности и логарифмическую запутанность, построены диаграммы распределения этих характеристик в зависимости от факторизации вектора состояния системы на наборы запутанности. Построена формула средней по ансамблю логарифмической запутанности для многокубитовых и многокудитовых квантовых систем вчистых состояниях.
Рассмотрены общие методы анализа локальной непрерывности характеристик составных квантовых систем бесконечной размерности. Предложен и подробно описан новый аппроксимационный метод доказательства условий локальной непрерывности. С помощью этого метода получено несколько общих результатов (теорема о мажорируемой сходимости, теорема о сохранении непрерывности при выпуклом смешивании и т.д.). Получены условия локальной непрерывности для следующих характеристик составных квантовых систем: квантовая условная энтропия, квантовая (условная) взаимная информация, односторонняя классическая корреляция и ее регуляризация, квантовый дискорд и его регуляризация, сцепленность формирования (entanglement of formation) и ее регуляризация, пропускная способность Холево частичного следа и ее регуляризация.
Представлены результаты численного МонтеКарло исследования особенностей неравновесного критического поведения трехмерной анизотропной модели Гейзенберга при ее эволюции из различных начальных состояний. Исследовано влияние начальных состояний на релаксационные свойства модели. Проведен расчет динамических критических индексов z и . При исследовании двухвременной зависимости автокорреляционной функции выявлены эффекты старения и их зависимость от начальных состояний системы.
М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на
Рассматриваются общепринятые ключевые понятия копенгагенской интерпретации квантовой механики: волновая функция и ее коллапс, наблюдение. Формулируются три тезиса, уточняющие взаимоотношения понятий волновой функции и наблюдения. Указывается на необходимость проведения границы между волновой функцией как средством описания квантовой системы в абстрактном математическом пространстве и эволюцией квантовой системы в физическом мире. Снимается представление о коллапсе волновой функции в момент наблюдения как о ее разрушении. Предлагаемый подход применяется к анализу классического эксперимента Юнга с двумя щелями. Приводится наглядное объяснение эффекта исчезновения интерференционной картины в эксперименте Юнга при любой попытке наблюдения за траекторией частиц в окрестности щелей. Обсуждается взаимосвязь наблюдения и информации о состоянии квантовой системы. В качестве одного из выводов излагаемого подхода высказывается мнение о парадоксе кота Шредингера.
Численное моделирование спектральных характеристик спонтанной флуоресценции связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц при первоначальном возбуждении одной из них выполнено на основе решений уравнений Шредингера для амплитуд несовместимых альтернатив вероятности регистрации состояний составной системы из частиц и квантованного поля излучения при таких поглощениях фотона окружающей средой, которые определяют "пути" его излучения той или иной частицей. Зависимость интенсивности такой селективной флуоресценции от частоты регистрируемого фотона представлена в виде взаимно перекрывающихся контуров двух пар спектральных линий, отражающих расщепление линий флуоресценции невзаимодействующих частиц. Контуры линий различаются значениями их максимумов. Разности интегральной интенсивности контуров сопоставлены с селективным заселением основного состояния каждой из частиц в ансамбле рассматриваемых пар частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, спонтанная флуоресценция, спектральные характеристики.