Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Труды Математического института им Стеклова

О полунепрерывности снизу квантовой условной взаимной информации и ее следствиях

Максим Евгеньевич Широков

Published Jun 1, 2021• 1 citation
Publisher

Abstract

Показано, что недавно установленная полунепрерывность снизу квантовой условной взаимной информации влечет за собой свойство (на самом деле эквивалентна свойству) полунепрерывности снизу потери квантовой (условной) взаимной информации под действием локальных каналов, рассматриваемой как функция на декартовом произведении множества всех состояний составной системы и множеств всех локальных каналов (наделенных топологией сильной сходимости). Рассмотрены некоторые приложения этого свойства. Получены новые условия непрерывности квантовой взаимной информации и сжатой сцепленности (squashed entanglement) как в двухчастичных, так и в многочастичных бесконечномерных системах. Доказано, в частности, что многочастичная сжатая сцепленность любого счетно неразложимого сепарабельного состояния с конечными маргинальными энтропиями равна нулю. Установлены специальные свойства непрерывности прироста информации квантового измерения с квантовой дополнительной (side) информацией и без нее, которые могут быть интерпретированы как устойчивость этих величин по отношению к возмущениям измерения и измеряемого состояния.

DOI
10.4213/tm4176

Related papers

Вероятностные меры на множествах квантовых состояний в задачах оптимизации информационных количеств

Alexander Semenovich Holevo

Ряд задач оптимизации в квантовой теории информации: одношаговая классическая пропускная способность квантового канала; сцепленность формирования состояния; классическая пропускная способность квантовой наблюдаемой; достижимая информация ансамбля квантовых состояний - могут быть сформулированы как вычисление выпуклого замыкания выходной энтропии определенного квантового канала. Эту общую проблему можно рассматривать как задачу выпуклого программирования, для которой могут быть установлены необходимые и достаточные условия оптимальности наряду с двойственной задачей. Из этих условий оптимальности вытекает некоторая точная нижняя граница энтропии, квантовой либо классической, которая имеет связь со знаменитым логарифмическим соболевским неравенством.

Теория вероятностей и ее применения•Jan 1, 2026•0 citations

Полунепрерывность снизу возмущения квантовой относительной энтропии квантовыми операциями и ее следствия

Максим Евгеньевич Широков

Доказано, что уменьшение квантовой относительной энтропии при действии квантовой операции - это полунепрерывная снизу функция пары ее аргументов. Это свойство показывает, в частности, что локальные разрывы квантовой относительной энтропии не увеличиваются при действии квантовых операций. Также оно показывает полунепрерывность снизу модуля совместной выпуклости квантовой относительной энтропии (как функции ансамбля квантовых состояний). Рассмотрены различные следствия и приложения данных результатов. Библиография: 42 названия.

Математический сборник•Jan 1, 2024•0 citations

Соотношения неопределенностей для квантификаторов когерентности типа Цаллиса

Alexey E. Rastegin

В квантовой информатике необходимо рассматривать системы с неполной информацией. Для оценки квантовой системы как потенциального информационного ресурса используются количественные характеристики различных типов неклассических корреляций. В настоящее время активно исследуются квантификаторы когерентности, усредненные по набору специально подобранных состояний. В частности, важную роль играют равнонаклоненные базисы, симметричные информационно полные измерения и некоторые их обобщения. В данной работе исследуются соотношения неопределенностей для квантификаторов когерентности на основе дивергенций типа Цаллиса. Получены неравенства для квантификаторов, усредненных по набору равнонаклоненных базисов и чистых состояний, образующих равноугольный плотный фрейм.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•0 citations

Квантовые и классические корреляции в высокотемпературной динамике двух связанных больших спинов

V. E. Zobov

КВАНТОВЫЕ И КЛАССИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИНАМИКЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ БОЛЬШИХ СПИНОВ Исследуются динамические корреляции двух связанных спинов в зависимости от времени и величин спиновых квантовых чисел.В высокотемпературном приближении получены аналитические выражения для взаимной информации, квантовой и классической частей корреляций.Наряду с ортогональными измерениями рассмотрены неортогональные измерения с базисом из спиновых когерентных состояний.Показано, что на малых временах при увеличении спиновых квантовых чисел квантовая часть корреляций становится много меньше классической части, тогда как

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•4 citations

Матрицы полной, классической и квантовой неопределенностей, полученные с использованием монотонных операторных функций

Jing Ya Fan, Nan Li, Shunlong Luo

В квантовой теории информации важно различать классическую и квантовую информацию. Представлено расширение на неэрмитовы операторы концепции метрически усовершенствованной корреляционной меры и некоторых связанных с ней мер и установлено несколько соотношений для метрически усовершенствованной косой информации с различными монотонными операторными функциями. С использованием этих функций введены три матрицы неопределенности, порождаемой каналами, а именно матрицы полной, классической и квантовой неопределенностей. Получено разложение матрицы полной неопределенности на классическую и квантовую части и исследованы основные свойства введенных матриц. В качестве приложений с помощью матриц неопределенности проведена количественная оценка декогерентности, вызванной действием квантовых каналов на квантовые состояния, и вычислены матрицы неопределенности для некоторых типичных каналов, что помогает выявить присущие им особенности. Кроме того, установлено несколько соотношений неопределенностей в терминах дисперсии, улучшающих традиционные соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Теоретическая и математическая физика•Nov 1, 2024•0 citations

Собственные смеси против несобственных: на пути к кватернионной квантовой механике

Fabio Masillo, Дж Сколаричи, G. Scolarici +2 more

СОБСТВЕННЫЕ СМЕСИ ПРОТИВ НЕСОБСТВЕННЫХ: НА ПУТИ К КВАТЕРНИОННОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Операторы плотности, полученные путем вычисления частичных следов, представляют собой несобственные смеси подсистем составной физической системы, поскольку коэффициенты в выпуклых суммах, через которые они выражаются, никогда не несут интерпретации незнания.Следовательно, поставить в соответствие таким подсистемам состояния в стандартной квантовой механике проблематично (проблема подсущности).При интерпретации квантовой механики в рамках семантического реализма вместо этого предложено рассматривать несобственные смеси как истинно нечистые состояния, концептуально отличающиеся от собственных смесей.На основе этого предложения показано, что в кватернионной формулировке квантовой механики собственные и несобственные смеси могут быть представлены с помощью различных операторов плотности, и поэтому их можно различать также и с математической точки зрения.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•0 citations
Показано, что недавно установленная полунепрерывность снизу квантовой условной взаимной информации влечет за собой свойство (на самом деле эквивалентна свойству) полунепрерывности снизу потери квантовой (условной) взаимной информации под действием локальных каналов, рассматриваемой как функция на декартовом произведении множества всех состояний составной системы и множеств всех локальных каналов (наделенных топологией сильной сходимости). Рассмотрены некоторые приложения этого свойства. Получены новые условия непрерывности квантовой взаимной информации и сжатой сцепленности (squashed entanglement) как в двухчастичных, так и в многочастичных бесконечномерных системах. Доказано, в частности, что многочастичная сжатая сцепленность любого счетно неразложимого сепарабельного состояния с конечными маргинальными энтропиями равна нулю. Установлены специальные свойства непрерывности прироста информации квантового измерения с квантовой дополнительной (side) информацией и без нее, которые могут быть интерпретированы как устойчивость этих величин по отношению к возмущениям измерения и измеряемого состояния.
Ряд задач оптимизации в квантовой теории информации: одношаговая классическая пропускная способность квантового канала; сцепленность формирования состояния; классическая пропускная способность квантовой наблюдаемой; достижимая информация ансамбля квантовых состояний - могут быть сформулированы как вычисление выпуклого замыкания выходной энтропии определенного квантового канала. Эту общую проблему можно рассматривать как задачу выпуклого программирования, для которой могут быть установлены необходимые и достаточные условия оптимальности наряду с двойственной задачей. Из этих условий оптимальности вытекает некоторая точная нижняя граница энтропии, квантовой либо классической, которая имеет связь со знаменитым логарифмическим соболевским неравенством.
Доказано, что уменьшение квантовой относительной энтропии при действии квантовой операции - это полунепрерывная снизу функция пары ее аргументов. Это свойство показывает, в частности, что локальные разрывы квантовой относительной энтропии не увеличиваются при действии квантовых операций. Также оно показывает полунепрерывность снизу модуля совместной выпуклости квантовой относительной энтропии (как функции ансамбля квантовых состояний). Рассмотрены различные следствия и приложения данных результатов. Библиография: 42 названия.
В квантовой информатике необходимо рассматривать системы с неполной информацией. Для оценки квантовой системы как потенциального информационного ресурса используются количественные характеристики различных типов неклассических корреляций. В настоящее время активно исследуются квантификаторы когерентности, усредненные по набору специально подобранных состояний. В частности, важную роль играют равнонаклоненные базисы, симметричные информационно полные измерения и некоторые их обобщения. В данной работе исследуются соотношения неопределенностей для квантификаторов когерентности на основе дивергенций типа Цаллиса. Получены неравенства для квантификаторов, усредненных по набору равнонаклоненных базисов и чистых состояний, образующих равноугольный плотный фрейм.
КВАНТОВЫЕ И КЛАССИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИНАМИКЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ БОЛЬШИХ СПИНОВ Исследуются динамические корреляции двух связанных спинов в зависимости от времени и величин спиновых квантовых чисел.В высокотемпературном приближении получены аналитические выражения для взаимной информации, квантовой и классической частей корреляций.Наряду с ортогональными измерениями рассмотрены неортогональные измерения с базисом из спиновых когерентных состояний.Показано, что на малых временах при увеличении спиновых квантовых чисел квантовая часть корреляций становится много меньше классической части, тогда как
В квантовой теории информации важно различать классическую и квантовую информацию. Представлено расширение на неэрмитовы операторы концепции метрически усовершенствованной корреляционной меры и некоторых связанных с ней мер и установлено несколько соотношений для метрически усовершенствованной косой информации с различными монотонными операторными функциями. С использованием этих функций введены три матрицы неопределенности, порождаемой каналами, а именно матрицы полной, классической и квантовой неопределенностей. Получено разложение матрицы полной неопределенности на классическую и квантовую части и исследованы основные свойства введенных матриц. В качестве приложений с помощью матриц неопределенности проведена количественная оценка декогерентности, вызванной действием квантовых каналов на квантовые состояния, и вычислены матрицы неопределенности для некоторых типичных каналов, что помогает выявить присущие им особенности. Кроме того, установлено несколько соотношений неопределенностей в терминах дисперсии, улучшающих традиционные соотношения неопределенностей Гейзенберга.
СОБСТВЕННЫЕ СМЕСИ ПРОТИВ НЕСОБСТВЕННЫХ: НА ПУТИ К КВАТЕРНИОННОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Операторы плотности, полученные путем вычисления частичных следов, представляют собой несобственные смеси подсистем составной физической системы, поскольку коэффициенты в выпуклых суммах, через которые они выражаются, никогда не несут интерпретации незнания.Следовательно, поставить в соответствие таким подсистемам состояния в стандартной квантовой механике проблематично (проблема подсущности).При интерпретации квантовой механики в рамках семантического реализма вместо этого предложено рассматривать несобственные смеси как истинно нечистые состояния, концептуально отличающиеся от собственных смесей.На основе этого предложения показано, что в кватернионной формулировке квантовой механики собственные и несобственные смеси могут быть представлены с помощью различных операторов плотности, и поэтому их можно различать также и с математической точки зрения.