Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Вывод уравнений Шредингера на основании объединения принципов наименьшего действия и максимума энтропии

Mikhail Batanov-Gaukhman

Published Apr 9, 2024• 7 citations
Publisher

Abstract

Целью статьи является развитие стохастической интерпретации квантовой механики Э. Нельсона на основании уравновешивания внутри-системной антисимметрии между «порядком» и «хаосом». Для поставленной задачи предлагается объединить два взаимно-противоположных (точнее, антисимметричных) системообразующих принципа: «принцип наименьшего действия» и «принцип максима энтропии» в один «принцип экстремума усредненной эффективности». При подробном рассмотрении усредненных состояний хаотически блуждающей частицы получены стационарное и времени-зависимое стохастические уравнения Шредингера-Эйлера-Пуассона, как условия для нахождения экстремалей функционала глобально усредненной эффективности исследуемой стохастической системы. Полученные уравнения с точностью до коэффициентов совпали с соответствующими уравнениями Шредингера. При этом отношение редуцированной постоянной Планка к массе частицы выражается через усредненные характеристики трехмерного случайного процесса, в котором участвует рассматриваемая блуждающая частица. Полученные стохастические уравнения пригодны для описания квантовых состояний стохастических систем любого масштаба.

DOI
10.24108/preprints-3113016

Related papers

НАГЛЯДНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ МЕХАНИЗМА РАЗРУШЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ЮНГА С ДВУМЯ ЩЕЛЯМИ

С.А. Трофимов

Рассматриваются общепринятые ключевые понятия копенгагенской интерпретации квантовой механики: волновая функция и ее коллапс, наблюдение. Формулируются три тезиса, уточняющие взаимоотношения понятий волновой функции и наблюдения. Указывается на необходимость проведения границы между волновой функцией как средством описания квантовой системы в абстрактном математическом пространстве и эволюцией квантовой системы в физическом мире. Снимается представление о коллапсе волновой функции в момент наблюдения как о ее разрушении. Предлагаемый подход применяется к анализу классического эксперимента Юнга с двумя щелями. Приводится наглядное объяснение эффекта исчезновения интерференционной картины в эксперименте Юнга при любой попытке наблюдения за траекторией частиц в окрестности щелей. Обсуждается взаимосвязь наблюдения и информации о состоянии квантовой системы. В качестве одного из выводов излагаемого подхода высказывается мнение о парадоксе кота Шредингера.

•Jan 1, 2026•0 citations

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Korablev Gа

Два принципа сложения энергетических характеристик структурных взаимодействий выполняются, если процесс идет или по градиенту потенциала или против него. Трансформируя эти правила на корпускулярно-волной дуализм можно предположить, что корпускулярные взаимодействия имеют место по градиенту потенциала (принцип сложения обратных величин энергий), а волновые процессы идут против градиента потенциала (принцип алгебраического сложения энергий). Такой подход подтверждается эмпирическим уравнением, в котором акт квантового действия сводится к перераспределению энергий в системе частица-волна. Показано, что угловой вектор вращательно-поступательного движения электронов при квантовых переходах меняется в соответствии с квантовым числом квадрата тангенса этого угла.

Международный научно-исследовательский журнал•Mar 17, 2017•0 citations

О МЕТОДИКЕ ИЗЛОЖЕНИЯ ВОПРОСА «КВАНТОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦЫ» НА ЛЕКЦИЯХ ПО ФИЗИКЕ ВО ВТУЗЕ

И И Гончар, Крохин Сергей Николаевич, М В Чушнякова

Предложена методика получения формул для уровней энергии квантовой частицы в потенциальных ямах различной формы без решения уравнения Шрёдингера. Данная методика позволяет избежать решения дифференциальных уравнений и может быть применена при изучении курса квантовой физики в технических вузах. Обсуждаются традиционные формы потенциальной ямы (гармонический осциллятор, бесконечная прямоугольная яма, атом водорода), а также потенциальная яма в виде степенной функции с произвольным показателем. Результаты сравниваются с известными точными значениями.

Вестник Омского университета. Серия «Право»•Jul 17, 2017•0 citations

Задача о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике

Александр Викторович Головин, Владимир Меерович Лагодинский

Определение квадратного корня из дифференциального оператора, приводящее к локальному оператору, использовано для решения задачи о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике. Получено уравнение, основанное на выражении для энергии частицы через импульс. Поставлена задача и получены аналитические решения для всех возможных случаев изменения значений спектрального параметра e (e m) для частицы в одномерном пространстве с потенциалом, имеющим форму прямоугольной ямы. Показано, что система собственных функций дискретного и непрерывного спектра этой задачи полна в пространстве H непрерывных функций. Проанализированы свойства полученных решений. Показано, что, как и в нерелятивисткой теории, сумма коэффициентов отражения R и прохождения D равна единице. Библиогр. 18 назв.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4. Физика. Химия•Jan 1, 2016•0 citations

ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КЛАССИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ

И.Н. Беляева, Н.И. Корсунов, Н.А. Чеканов +1 more

Аннотация: В работе изложены две схемы последовательного построения классической нормальной формы и её квантового аналога для некоторых классов классических гамильтоновых систем.Для квантовых нормальных форм указан способ решения их задачи на собственные значения.На основе этих нормальных форм предложен полуклассический метод решения уравнений Шрёдингера для классических гамильтоновых систем при их квантовом рассмотрении.Предложенным методом были решены некоторые квантовые задачи и обнаружено, что этот метод дает очень точное предсказание для энергетических уровней.Однако эта точность в области существования классического хаоса ухудшается.Этим же полуклассическим методом решена квантовая задача для плоского атома водорода в однородном магнитном поле.

Physical and Chemical Aspects of the Study of Clusters Nanostructures and Nanomaterials•Nov 29, 2023•1 citation

Вопросы изучения квантовой запутанности студентами физических специальностей университетов

Б А Абдикамалов, Райгул Хoжаназарoва

Работа посвящена методике изучения явления квантовой запутанности в курсе квантовой механики для студентов специальности "физика". Показано, что студентам университетов важно знать о квантовой запутанности, являющейся ключевой частью квантовой механики, поскольку она необходима для понимания различных трактовок квантовой механики и будущих технологий, связанных с этой областью. Эксперименты, проведенные на интерферометре Маха-Цендера, являются одним из множества экспериментов, которые убедили физиков в том, что квантовая механика не может быть описана с точки зрения классической механики. В случае изучаемого явления фотон не следует по одной определенной траектории, а должен описываться в терминах квантовой суперпозиции множества траекторий. Предлагается изучение феномена квантовой запутанности после освоения таких тем, как постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, принцип суперпозиции, проблема измерения, а также после решения известных традиционных задач, касающихся квазиклассического случая. Эти темы создают необходимый фон и мотивацию для понимания концепции запутанности и её последствий для квантовых систем. В качестве экспериментальной техники предлагается демонстрация работы самого простого интерферометра Маха-Цендера, изготовленного фирмой LD Didactic GmbH. Для компьютерной демонстрации изучаемого явления используется система компьютерной алгебры Mathematica и продукты фирмы Wolfram. В результате этого становится возможным наглядно показать, что квантовые частицы могут находиться в состоянии суперпозиции, и, таким образом, используемый интерферометр является мощным инструментом для выявления фундаментальной природы квантовой механики.

Общество и инновации•Jul 25, 2024•0 citations
Целью статьи является развитие стохастической интерпретации квантовой механики Э. Нельсона на основании уравновешивания внутри-системной антисимметрии между «порядком» и «хаосом». Для поставленной задачи предлагается объединить два взаимно-противоположных (точнее, антисимметричных) системообразующих принципа: «принцип наименьшего действия» и «принцип максима энтропии» в один «принцип экстремума усредненной эффективности». При подробном рассмотрении усредненных состояний хаотически блуждающей частицы получены стационарное и времени-зависимое стохастические уравнения Шредингера-Эйлера-Пуассона, как условия для нахождения экстремалей функционала глобально усредненной эффективности исследуемой стохастической системы. Полученные уравнения с точностью до коэффициентов совпали с соответствующими уравнениями Шредингера. При этом отношение редуцированной постоянной Планка к массе частицы выражается через усредненные характеристики трехмерного случайного процесса, в котором участвует рассматриваемая блуждающая частица. Полученные стохастические уравнения пригодны для описания квантовых состояний стохастических систем любого масштаба.
Рассматриваются общепринятые ключевые понятия копенгагенской интерпретации квантовой механики: волновая функция и ее коллапс, наблюдение. Формулируются три тезиса, уточняющие взаимоотношения понятий волновой функции и наблюдения. Указывается на необходимость проведения границы между волновой функцией как средством описания квантовой системы в абстрактном математическом пространстве и эволюцией квантовой системы в физическом мире. Снимается представление о коллапсе волновой функции в момент наблюдения как о ее разрушении. Предлагаемый подход применяется к анализу классического эксперимента Юнга с двумя щелями. Приводится наглядное объяснение эффекта исчезновения интерференционной картины в эксперименте Юнга при любой попытке наблюдения за траекторией частиц в окрестности щелей. Обсуждается взаимосвязь наблюдения и информации о состоянии квантовой системы. В качестве одного из выводов излагаемого подхода высказывается мнение о парадоксе кота Шредингера.
Два принципа сложения энергетических характеристик структурных взаимодействий выполняются, если процесс идет или по градиенту потенциала или против него. Трансформируя эти правила на корпускулярно-волной дуализм можно предположить, что корпускулярные взаимодействия имеют место по градиенту потенциала (принцип сложения обратных величин энергий), а волновые процессы идут против градиента потенциала (принцип алгебраического сложения энергий). Такой подход подтверждается эмпирическим уравнением, в котором акт квантового действия сводится к перераспределению энергий в системе частица-волна. Показано, что угловой вектор вращательно-поступательного движения электронов при квантовых переходах меняется в соответствии с квантовым числом квадрата тангенса этого угла.
Предложена методика получения формул для уровней энергии квантовой частицы в потенциальных ямах различной формы без решения уравнения Шрёдингера. Данная методика позволяет избежать решения дифференциальных уравнений и может быть применена при изучении курса квантовой физики в технических вузах. Обсуждаются традиционные формы потенциальной ямы (гармонический осциллятор, бесконечная прямоугольная яма, атом водорода), а также потенциальная яма в виде степенной функции с произвольным показателем. Результаты сравниваются с известными точными значениями.
Определение квадратного корня из дифференциального оператора, приводящее к локальному оператору, использовано для решения задачи о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике. Получено уравнение, основанное на выражении для энергии частицы через импульс. Поставлена задача и получены аналитические решения для всех возможных случаев изменения значений спектрального параметра e (e m) для частицы в одномерном пространстве с потенциалом, имеющим форму прямоугольной ямы. Показано, что система собственных функций дискретного и непрерывного спектра этой задачи полна в пространстве H непрерывных функций. Проанализированы свойства полученных решений. Показано, что, как и в нерелятивисткой теории, сумма коэффициентов отражения R и прохождения D равна единице. Библиогр. 18 назв.
Аннотация: В работе изложены две схемы последовательного построения классической нормальной формы и её квантового аналога для некоторых классов классических гамильтоновых систем.Для квантовых нормальных форм указан способ решения их задачи на собственные значения.На основе этих нормальных форм предложен полуклассический метод решения уравнений Шрёдингера для классических гамильтоновых систем при их квантовом рассмотрении.Предложенным методом были решены некоторые квантовые задачи и обнаружено, что этот метод дает очень точное предсказание для энергетических уровней.Однако эта точность в области существования классического хаоса ухудшается.Этим же полуклассическим методом решена квантовая задача для плоского атома водорода в однородном магнитном поле.
Работа посвящена методике изучения явления квантовой запутанности в курсе квантовой механики для студентов специальности "физика". Показано, что студентам университетов важно знать о квантовой запутанности, являющейся ключевой частью квантовой механики, поскольку она необходима для понимания различных трактовок квантовой механики и будущих технологий, связанных с этой областью. Эксперименты, проведенные на интерферометре Маха-Цендера, являются одним из множества экспериментов, которые убедили физиков в том, что квантовая механика не может быть описана с точки зрения классической механики. В случае изучаемого явления фотон не следует по одной определенной траектории, а должен описываться в терминах квантовой суперпозиции множества траекторий. Предлагается изучение феномена квантовой запутанности после освоения таких тем, как постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, принцип суперпозиции, проблема измерения, а также после решения известных традиционных задач, касающихся квазиклассического случая. Эти темы создают необходимый фон и мотивацию для понимания концепции запутанности и её последствий для квантовых систем. В качестве экспериментальной техники предлагается демонстрация работы самого простого интерферометра Маха-Цендера, изготовленного фирмой LD Didactic GmbH. Для компьютерной демонстрации изучаемого явления используется система компьютерной алгебры Mathematica и продукты фирмы Wolfram. В результате этого становится возможным наглядно показать, что квантовые частицы могут находиться в состоянии суперпозиции, и, таким образом, используемый интерферометр является мощным инструментом для выявления фундаментальной природы квантовой механики.