Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Известия Российской академии наук Серия математическая

Энтропийные характеристики подмножеств состояний. II

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

Published Jan 1, 2007• 2 citations
Publisher

Abstract

М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.II Исследуются свойства χ-емкости как функции множества квантовых состояний в бесконечномерном случае.Рассмотрены различные типы подмножеств состояний, для которых определены χ-емкость и оптимальное среднее.Построены контрпримеры, иллюстрирующие общие результаты.Показана возможность "конечномерной аппроксимации" χ-емкости и оптимального среднего произвольного множества квантовых состояний.Библиография: 14 наименований.1 Эта величина, называемая в зарубежной литературе the Holevo capacity, обычно связывается с понятием квантового канала связи (см., например, [9]).Работа выполнена при поддержке научной программы отделения математики РАН "Современные проблемы теоретической математики" и РФФИ (проект № 06-01-00164-а).

DOI
10.4213/im731

Related papers

Энтропийные характеристики подмножеств состояний. I

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2006•16 citations

Критерии равенства в двух энтропийных неравенствах

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.

Математический сборник•Jan 1, 2014•0 citations

Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленности

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2010•5 citations

Меры корреляций в бесконечномерных квантовых системах

Максим Евгеньевич Широков

Многие важные меры корреляций состояния конечномерной составной квантовой системы определяются как линейные комбинации маргинальных энтропий этого состояния. Статья посвящена бесконечномерным обобщениям таких величин и исследованию их свойств. Введено понятие достоверного расширения линейной комбинации маргинальных энтропий и рассмотрено несколько конкретных примеров, простейшими из которых являются квантовая взаимная информация и квантовая условная энтропия. Показано, что квантовая условная взаимная информация может быть однозначно определена как полунепрерывная снизу функция на множестве всех состояний трехчастичной бесконечномерной системы, обладающая всеми основными свойствами этой характеристики в конечномерном случае. Рассмотрены бесконечномерные обобщения некоторых других мер корреляций в многочастичных квантовых системах. Рассмотрены приложения результатов в теории бесконечномерных квантовых каналов и их пропускных способностей. Также доказано существование восстанавливающего канала Фоузи-Реннера, точно воспроизводящего маргинальные состояния, для всех трехчастичных состояний (включая состояния с бесконечными маргинальными энтропиями). Библиография: 47 названий.

Математический сборник•Jan 1, 2016•6 citations

Об экстремумах целевого функционала в задаче генерации однокубитных квантовых вентилей на малых временах

Alexander Nikolaevich Pechen, Nikolay Borisovich Ilin

В настоящей работе исследуются экстремумы целевого функционала задачи генерации квантового вентиля (квантового логического элемента) для двухуровневой квантовой системы на малых временах. Рассматривается проблема существования локальных максимумов целевого функционала, не являющихся глобальными, - так называемых ловушек. Ранее для достаточно большой длительности управления было доказано отсутствие ловушек. В настоящей статье доказывается, что ловушки отсутствуют для почти всех целевых унитарных операторов и гамильтонианов системы при любых, сколь угодно малых длительностях управления. Для оставшегося множества целевых унитарных операторов и гамильтонианов получена новая оценка нижней границы длительности управлений, обеспечивающих отсутствие ловушек. Библиография: 20 наименований.

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2016•5 citations

О задаче взаимодействия двух квантовых полей

E.S. Fradkin

ФИЗИКА Е. С. ФРАДКИН О ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ (Представлено академиком И. Е. Таммом 16 X 1954) В последнее время большое внимание уделяется решению функ циональных уравнений, определяющих S-матрицу взаимодействия фермии бозе-полей (1-3).В этой связи нам представляется целесо образным обратить внимание на операторный вид решения указанных уравнений.Для простоты рассмотрим случай взаимодействия нукло нов с нейтральными псевдоскалярными мезонами (связь пседоскалярная).Система уравнений для ожидания S-матрицы в состоянии вакуума при t = -оо (обозначим его через Z) в этом случае имеет вид * : * Здесь функциональные производные как по т), так и по т) понимаются в смы сле «слева» (2).Пользуясь случаем, отмечу, что в работе (2) в формулах ( 22) -( 28) перед выражением (й2 4-р.2) пропущено г; кроме того, в (28) необходимо a2(k) заменить выражением a(k)a(-k).

•Feb 11, 1955•0 citations
М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.II Исследуются свойства χ-емкости как функции множества квантовых состояний в бесконечномерном случае.Рассмотрены различные типы подмножеств состояний, для которых определены χ-емкость и оптимальное среднее.Построены контрпримеры, иллюстрирующие общие результаты.Показана возможность "конечномерной аппроксимации" χ-емкости и оптимального среднего произвольного множества квантовых состояний.Библиография: 14 наименований.1 Эта величина, называемая в зарубежной литературе the Holevo capacity, обычно связывается с понятием квантового канала связи (см., например, [9]).Работа выполнена при поддержке научной программы отделения математики РАН "Современные проблемы теоретической математики" и РФФИ (проект № 06-01-00164-а).
М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и
М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.
М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c
Многие важные меры корреляций состояния конечномерной составной квантовой системы определяются как линейные комбинации маргинальных энтропий этого состояния. Статья посвящена бесконечномерным обобщениям таких величин и исследованию их свойств. Введено понятие достоверного расширения линейной комбинации маргинальных энтропий и рассмотрено несколько конкретных примеров, простейшими из которых являются квантовая взаимная информация и квантовая условная энтропия. Показано, что квантовая условная взаимная информация может быть однозначно определена как полунепрерывная снизу функция на множестве всех состояний трехчастичной бесконечномерной системы, обладающая всеми основными свойствами этой характеристики в конечномерном случае. Рассмотрены бесконечномерные обобщения некоторых других мер корреляций в многочастичных квантовых системах. Рассмотрены приложения результатов в теории бесконечномерных квантовых каналов и их пропускных способностей. Также доказано существование восстанавливающего канала Фоузи-Реннера, точно воспроизводящего маргинальные состояния, для всех трехчастичных состояний (включая состояния с бесконечными маргинальными энтропиями). Библиография: 47 названий.
В настоящей работе исследуются экстремумы целевого функционала задачи генерации квантового вентиля (квантового логического элемента) для двухуровневой квантовой системы на малых временах. Рассматривается проблема существования локальных максимумов целевого функционала, не являющихся глобальными, - так называемых ловушек. Ранее для достаточно большой длительности управления было доказано отсутствие ловушек. В настоящей статье доказывается, что ловушки отсутствуют для почти всех целевых унитарных операторов и гамильтонианов системы при любых, сколь угодно малых длительностях управления. Для оставшегося множества целевых унитарных операторов и гамильтонианов получена новая оценка нижней границы длительности управлений, обеспечивающих отсутствие ловушек. Библиография: 20 наименований.
ФИЗИКА Е. С. ФРАДКИН О ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ (Представлено академиком И. Е. Таммом 16 X 1954) В последнее время большое внимание уделяется решению функ циональных уравнений, определяющих S-матрицу взаимодействия фермии бозе-полей (1-3).В этой связи нам представляется целесо образным обратить внимание на операторный вид решения указанных уравнений.Для простоты рассмотрим случай взаимодействия нукло нов с нейтральными псевдоскалярными мезонами (связь пседоскалярная).Система уравнений для ожидания S-матрицы в состоянии вакуума при t = -оо (обозначим его через Z) в этом случае имеет вид * : * Здесь функциональные производные как по т), так и по т) понимаются в смы сле «слева» (2).Пользуясь случаем, отмечу, что в работе (2) в формулах ( 22) -( 28) перед выражением (й2 4-р.2) пропущено г; кроме того, в (28) необходимо a2(k) заменить выражением a(k)a(-k).