Теоретическая и математическая физика

Производящая функция для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

Published Aug 29, 2020• 0 citations

Abstract

Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с $\mathfrak{gl}(3)$-симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.

DOI: 10.4213/tmf9884

Related papers

Мультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией

Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20163 citations

Свойство эрмитовости и простота спектра подалгебр Бете в янгианах

Inna Mashanova-Golikova

Функциональный анализ и его приложенияJan 1, 20220 citations

Формфакторы локальных операторов в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20240 citations

Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре $\operatorname{su}(1,1)$

Evgenii Viktorovich Vybornyi, Sofia Vasil'evna Rumyantseva

Математические заметкиJan 1, 20221 citation

Скалярные произведения векторов Бете в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаSep 28, 20231 citation

Детерминантные представления для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20180 citations

Теоретическая и математическая физика

Производящая функция для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

Published Aug 29, 2020• 0 citations

Publisher

Abstract

Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с

\mathfrak{gl}(3)

-симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.

DOI: 10.4213/tmf9884

Related papers

Мультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$ -симметриейМультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией

Никита Андреевич Славнов

Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с $\mathfrak{gl}(2|1)$ -симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20163 citations

Свойство эрмитовости и простота спектра подалгебр Бете в янгианах

Inna Mashanova-Golikova

Образ подалгебры Бете $B(C)$ в тензорном произведении представлений янгиана $Y(\mathfrak{gl}_n)$ содержит полный набор гамильтонианов магнитной цепочки Гейзенберга ХХХ. Главная задача в интегрируемой системе ХХХ - это диагонализация операторов, которыми действуют элементы подалгебр Бете в соответствующих представлениях янгиана. Стандартным подходом к решению данной задачи является анзац Бете. В качестве первого шага в решении данной задачи, мы хотим показать, что у собственных значений этих операторов нет кратностей. В данной работе мы получили несколько новых результатов о простоте спектров подалгебр Бете в модулях Кириллова-Решетихина в случае $Y(\mathfrak{g})$ , где $\mathfrak{g}$ - простая алгебра Ли.Образ подалгебры Бете $B(C)$ в тензорном произведении представлений янгиана $Y(\mathfrak{gl}_n)$ содержит полный набор гамильтонианов магнитной цепочки Гейзенберга ХХХ. Главная задача в интегрируемой системе ХХХ - это диагонализация операторов, которыми действуют элементы подалгебр Бете в соответствующих представлениях янгиана. Стандартным подходом к решению данной задачи является анзац Бете. В качестве первого шага в решении данной задачи, мы хотим показать, что у собственных значений этих операторов нет кратностей. В данной работе мы получили несколько новых результатов о простоте спектров подалгебр Бете в модулях Кириллова-Решетихина в случае $Y(\mathfrak{g})$, где $\mathfrak{g}$ - простая алгебра Ли.

Функциональный анализ и его приложенияJan 1, 20220 citations

Формфакторы локальных операторов в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$ . Исследуются формфакторы локальных операторов, соответствующие синглетным состояниям в пределе свободных фермионов. Получены явные представления для этих формфакторов.В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$. Исследуются формфакторы локальных операторов, соответствующие синглетным состояниям в пределе свободных фермионов. Получены явные представления для этих формфакторов.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20240 citations

Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре $\operatorname{su}(1,1)$ Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре $\operatorname{su}(1,1)$

Evgenii Viktorovich Vybornyi, Sofia Vasil'evna Rumyantseva

В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли $\operatorname{su}(1,1)$ . Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли $\operatorname{su}(1,1)$. Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.

Математические заметкиJan 1, 20221 citation

Скалярные произведения векторов Бете в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$ . Изучаются скалярные произведения собственных векторов трансфер-матрицы и произвольных векторов Бете. В частном случае свободных фермионов получены явные выражения для скалярных произведений с разным числом параметров в двух векторах Бете.В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$. Изучаются скалярные произведения собственных векторов трансфер-матрицы и произвольных векторов Бете. В частном случае свободных фермионов получены явные выражения для скалярных произведений с разным числом параметров в двух векторах Бете.

Теоретическая и математическая физикаSep 28, 20231 citation

Детерминантные представления для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

ДЕТЕРМИНАНТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ СКАЛЯРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ В АЛГЕБРАИЧЕСКОМ АНЗАЦЕ БЕТЕ Рассматриваются модели с gl(2|1)-симметрией, решаемые с помощью вложенного алгебраического анзаца Бете.Получено новое детерминантное представление для скалярного произведения твистованного и обычного on-shell векторов Бете.Полученное представление приводит к новой формуле для скалярного произведения в моделях с gl(2)-симметрией.ДЕТЕРМИНАНТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ СКАЛЯРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ В АЛГЕБРАИЧЕСКОМ АНЗАЦЕ БЕТЕ Рассматриваются модели с gl(2|1)-симметрией, решаемые с помощью вложенного алгебраического анзаца Бете.Получено новое детерминантное представление для скалярного произведения твистованного и обычного on-shell векторов Бете.Полученное представление приводит к новой формуле для скалярного произведения в моделях с gl(2)-симметрией.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20180 citations

Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с

\mathfrak{gl}(3)

Мультикоммутационные соотношения в моделях с

\mathfrak{gl}(2|1)

-симметрией

Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с

\mathfrak{gl}(2|1)

-симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.

Образ подалгебры Бете

B(C)

в тензорном произведении представлений янгиана

Y(\mathfrak{gl}_n)

содержит полный набор гамильтонианов магнитной цепочки Гейзенберга ХХХ. Главная задача в интегрируемой системе ХХХ - это диагонализация операторов, которыми действуют элементы подалгебр Бете в соответствующих представлениях янгиана. Стандартным подходом к решению данной задачи является анзац Бете. В качестве первого шага в решении данной задачи, мы хотим показать, что у собственных значений этих операторов нет кратностей. В данной работе мы получили несколько новых результатов о простоте спектров подалгебр Бете в модулях Кириллова-Решетихина в случае

Y(\mathfrak{g})

, где

\mathfrak{g}

- простая алгебра Ли.

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка

XYZ

. Исследуются формфакторы локальных операторов, соответствующие синглетным состояниям в пределе свободных фермионов. Получены явные представления для этих формфакторов.

Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре

\operatorname{su}(1,1)

В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли

\operatorname{su}(1,1)

. Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка

XYZ

. Изучаются скалярные произведения собственных векторов трансфер-матрицы и произвольных векторов Бете. В частном случае свободных фермионов получены явные выражения для скалярных произведений с разным числом параметров в двух векторах Бете.