Теоретическая и математическая физика

Мультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией

Никита Андреевич Славнов

Published Nov 1, 2016• 3 citations

Abstract

Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.

DOI: 10.4213/tmf9210

Related papers

Производящая функция для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаAug 29, 20200 citations

Алгебраический анзац Бете для $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных интегрируемых моделей

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak

Теоретическая и математическая физикаDec 27, 20203 citations

Векторы Бете в ортогональных интегрируемых моделях

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak, E. Ragoucy +1 more

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20191 citation

Скалярные произведения в моделях с $GL(3)$ тригонометрической $R$-матрицей. Общий случай

Stanislav Zdislavovich Pakuliak, Stanislav Zdislavovich Pakulyak, Эрик Рагуси +2 more

ОБЩИЙ СЛУЧАЙИзучаются квантовые интегрируемые модели с GL(3) тригонометрической R-матрицей, к которым применим иерархический анзац Бете.Для скалярного произведения двух векторов Бете в общем положении получено явное выражение в виде суммы

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20140 citations

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной спиновой цепочки

P. A. Valinevich, Sergey E. Derkachov, P. P. Kulish +1 more

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20164 citations

Детерминантные представления для формфакторов в квантовых интегрируемых моделях с $GL(3)$-инвариантной $R$-матрицей

Stanislav Zdislavovich Pakuliak, Stanislav Zdislavovich Pakulyak, Эрик Рагуси +2 more

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20140 citations

Теоретическая и математическая физика

Мультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$ -симметриейМультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией

Никита Андреевич Славнов

Published Nov 1, 2016• 3 citations

Publisher

Abstract

Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с

\mathfrak{gl}(2|1)

-симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.

DOI: 10.4213/tmf9210

Related papers

Производящая функция для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с $\mathfrak{gl}(3)$ -симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с $\mathfrak{gl}(3)$-симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.

Теоретическая и математическая физикаAug 29, 20200 citations

Алгебраический анзац Бете для $\mathfrak o_{2n+1}$ -инвариантных интегрируемых моделейАлгебраический анзац Бете для $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных интегрируемых моделей

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak

В рамках алгебраического анзаца Бете изучен класс $\mathfrak o_{2n+1}$ -инвариантных квантовых интегрируемых моделей. Предложена конструкция $\mathfrak o_{2n+1}$ -инвариантных векторов Бете, использующая токи Дринфельда для янгианного дубля $\mathcal DY(\mathfrak o_{2n+1})$ . Вычислено действие матричных элементов монодромии на off-shell векторы Бете в таких моделях. Для этих векторов получены рекуррентные соотношения. Формулы действия могут быть использованы для исследования скалярных произведений векторов Бете в $\mathfrak o_{2n+1}$ -инвариантных моделях.В рамках алгебраического анзаца Бете изучен класс $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных квантовых интегрируемых моделей. Предложена конструкция $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных векторов Бете, использующая токи Дринфельда для янгианного дубля $\mathcal DY(\mathfrak o_{2n+1})$. Вычислено действие матричных элементов монодромии на off-shell векторы Бете в таких моделях. Для этих векторов получены рекуррентные соотношения. Формулы действия могут быть использованы для исследования скалярных произведений векторов Бете в $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных моделях.

Теоретическая и математическая физикаDec 27, 20203 citations

Векторы Бете в ортогональных интегрируемых моделях

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak, E. Ragoucy +1 more

Рассмотрены квантовые интегрируемые модели, связанные с алгеброй $\mathfrak{so}_3$ . Для таких моделей построено описание векторов Бете в терминах токовых генераторов алгебры $\mathcal DY(\mathfrak{so}_3)$ . Для решения этой задачи используется изоморфизм между $R$ -матричной реализацией янгианов классических алгебр серий $B$ , $C$ , $D$ и их реализацией в терминах токов Дринфельда. На основе этих результатов получены формулы действия элементов матрицы монодромии на off-shell векторы Бете. Получены рекуррентные соотношения для off-shell векторов Бете и уравнения Бете для on-shell векторов Бете. Формулы действия элементов матрицы монодромии также можно использовать для вычисления скалярных произведений в моделях, связанных с алгеброй $\mathfrak{so}_3$ .Рассмотрены квантовые интегрируемые модели, связанные с алгеброй $\mathfrak{so}_3$. Для таких моделей построено описание векторов Бете в терминах токовых генераторов алгебры $\mathcal DY(\mathfrak{so}_3)$. Для решения этой задачи используется изоморфизм между $R$-матричной реализацией янгианов классических алгебр серий $B$, $C$, $D$ и их реализацией в терминах токов Дринфельда. На основе этих результатов получены формулы действия элементов матрицы монодромии на off-shell векторы Бете. Получены рекуррентные соотношения для off-shell векторов Бете и уравнения Бете для on-shell векторов Бете. Формулы действия элементов матрицы монодромии также можно использовать для вычисления скалярных произведений в моделях, связанных с алгеброй $\mathfrak{so}_3$.

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20191 citation

Скалярные произведения в моделях с $GL(3)$ тригонометрической $R$ -матрицей. Общий случайСкалярные произведения в моделях с $GL(3)$ тригонометрической $R$-матрицей. Общий случай

Stanislav Zdislavovich Pakuliak, Stanislav Zdislavovich Pakulyak, Эрик Рагуси +2 more

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20140 citations

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$ -инвариантной спиновой цепочкиПостроение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной спиновой цепочки

P. A. Valinevich, Sergey E. Derkachov, P. P. Kulish +1 more

Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$ -инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы $L$ -оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций $n(n-1)/2$ переменных; представление алгебры $sl_n(\mathbb C)$ в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры $n$ . Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи $n=2$ и $n=3$ , а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы $L$-оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций $n(n-1)/2$ переменных; представление алгебры $sl_n(\mathbb C)$ в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры $n$. Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи $n=2$ и $n=3$, а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20164 citations

Детерминантные представления для формфакторов в квантовых интегрируемых моделях с $GL(3)$ -инвариантной $R$ -матрицейДетерминантные представления для формфакторов в квантовых интегрируемых моделях с $GL(3)$-инвариантной $R$-матрицей

Stanislav Zdislavovich Pakuliak, Stanislav Zdislavovich Pakulyak, Эрик Рагуси +2 more

ИНТЕГРИРУЕМЫХ МОДЕЛЯХ С GL(3)-ИНВАРИАНТНОЙ R-МАТРИЦЕЙПолучены детерминантные представления для формфакторов матричных элементов матрицы монодромии в квантовых интегрируемых моделях, решаемых с помощью иерархического алгебраического анзаца Бете и обладающих GL(3)-инвариантной R-матрицей.Эти представления могут использоваться для вычисления корреляционных функций в моделях, представляющих физический интерес.ИНТЕГРИРУЕМЫХ МОДЕЛЯХ С GL(3)-ИНВАРИАНТНОЙ R-МАТРИЦЕЙПолучены детерминантные представления для формфакторов матричных элементов матрицы монодромии в квантовых интегрируемых моделях, решаемых с помощью иерархического алгебраического анзаца Бете и обладающих GL(3)-инвариантной R-матрицей.Эти представления могут использоваться для вычисления корреляционных функций в моделях, представляющих физический интерес.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20140 citations

Мультикоммутационные соотношения в моделях с

\mathfrak{gl}(2|1)

-симметрией

Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с

\mathfrak{gl}(2|1)

Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с

\mathfrak{gl}(3)

-симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.

Алгебраический анзац Бете для

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных интегрируемых моделей

В рамках алгебраического анзаца Бете изучен класс

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных квантовых интегрируемых моделей. Предложена конструкция

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных векторов Бете, использующая токи Дринфельда для янгианного дубля

\mathcal DY(\mathfrak o_{2n+1})

. Вычислено действие матричных элементов монодромии на off-shell векторы Бете в таких моделях. Для этих векторов получены рекуррентные соотношения. Формулы действия могут быть использованы для исследования скалярных произведений векторов Бете в

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных моделях.

Рассмотрены квантовые интегрируемые модели, связанные с алгеброй

\mathfrak{so}_3

. Для таких моделей построено описание векторов Бете в терминах токовых генераторов алгебры

\mathcal DY(\mathfrak{so}_3)

. Для решения этой задачи используется изоморфизм между

R

-матричной реализацией янгианов классических алгебр серий

B

C

D

и их реализацией в терминах токов Дринфельда. На основе этих результатов получены формулы действия элементов матрицы монодромии на off-shell векторы Бете. Получены рекуррентные соотношения для off-shell векторов Бете и уравнения Бете для on-shell векторов Бете. Формулы действия элементов матрицы монодромии также можно использовать для вычисления скалярных произведений в моделях, связанных с алгеброй

\mathfrak{so}_3

Скалярные произведения в моделях с

GL(3)

тригонометрической

R

-матрицей. Общий случай

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии

SL(n,\mathbb C)

-инвариантной спиновой цепочки

Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии

SL(n,\mathbb C)

-инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы

L

-оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций

n(n-1)/2

переменных; представление алгебры

sl_n(\mathbb C)

в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры

n

. Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи

n=2

n=3

, а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.

Детерминантные представления для формфакторов в квантовых интегрируемых моделях с

GL(3)

-инвариантной

R

-матрицей