Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Преобразования масштаба в фазовом пространстве и растянутые состояния гармонического осциллятора

V. A. Andreev, Д М Давидович, Ljubica Davidović, M. Davidović, M. Davidović

Published Jul 1, 2017• 0 citations
Publisher

Abstract

Рассматриваются преобразования масштаба $(q,p)\to(\lambda q,\lambda p)$ в фазовом пространстве. Они индуцируют преобразования функций Хусими $H(q,p)$, заданных на этом пространстве. Рассматриваются функции Хусими состояний, которые являются произвольной суперпозицией $n$-частичных состояний гармонического осциллятора. Развит метод, позволяющий находить так называемые растянутые состояния, в которые преобразуются эти суперпозиции при таком преобразовании масштаба. Изучены их свойства. Вычислены в явном виде матрицы плотности этих растянутых состояний. Установлено, что структуру матриц плотности можно описать, используя отрицательные биномиальные распределения. Для растянутых состояний найдены выражения для их энергии и энтропии и вычислены средние значения оператора числа состояний. Показано, какой вид принимают для растянутых состояний соотношения неопределенностей Гейзенберга и Робертсона-Шредингера.

DOI
10.4213/tmf9232

Related papers

Трансформационное свойство функции Хусими и ее связь с функцией Вигнера и симплектическими томограммами

V. A. Andreev, Д М Давидович, Любица Д Давидович +5 more

И СИМПЛЕКТИЧЕСКИМИ ТОМОГРАММАМИРассматриваются Q-функции Хусими, являющиеся квантовыми функциями распределения квазивероятностей на фазовом пространстве.Изучаются их трансформационные свойства при масштабном преобразовании (q, p) → (λq, λp).Доказана теорема, согласно которой при таком преобразовании функция Хусими физического состояния переходит в функцию, также являющуюся функцией Хусими некоторого физического состояния.Таким образом, это преобразование задает положительное отображение оператора плотности.Изучена связь функций Хусими с функциями Вигнера и симплектическими томограммами.Установлено, как они преобразуются при масштабном преобразовании.В

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2011•4 citations

Ненормированные томограммы и квазираспределения квантовых состояний

Владимир Иванович Манько, Liubov A. Markovich

Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера, $P$-функция Глаубера-Сударшана и $Q$-функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.

Теоретическая и математическая физика•Oct 29, 2018•0 citations

Квантовое исчисление делителей Фибоначчи и фермионно-бозонная запутанность для бесконечной иерархии $N=2$ суперсимметричных золотых осцилляторов

Oktay K. Pashaev

Квантовое исчисление с двумя основаниями, представленными степенями золотого и серебряного сечений, соотносит производную делителя Фибоначчи с формулой Бине для оператора числа частиц, связанного с делителями Фибоначчи, который действует в фоковском пространстве квантовых состояний. Это дает инструмент для изучения иерархии золотых осцилляторов со спектром энергий в виде делителей Фибоначчи. Приведено обобщение этой модели на суперсимметричный оператор числа частиц, представлена соответствующая формула Бине для оператора числа частиц, задающегося через делители Фибоначчи. Этот оператор определяет гамильтониан иерархии суперсимметричных золотых осцилляторов, действующий в фермионно-бозонном гильбертовом пространстве и принадлежащий $N=2$ суперсимметричной алгебре. Собственные состояния данного оператора числа частиц являются дважды вырожденными и могут быть представлены как точки на суперсфере Блоха. Введен суперсимметричный оператор уничтожения в терминах делителей Фибоначчи, и с его помощью построена иерархия суперсимметричных когерентных состояний как собственных состояний этого оператора. Запутанность фермионов и бозонов в этих состояниях вычисляется с использованием согласованности, которая представляется в виде определителя Грама и выражается через иерархию золотых экспоненциальных функций. Показано, что опорные состояния и соответствующая энтропия фон Неймана, измеряющая запутанность фермионов и бозонов, полностью характеризуются степенями золотого сечения. Приведены геометрическая классификация запутанных состояний на основе шара Фробениуса и интерпретация значения согласованности как удвоенной площади параллелограмма в гильбертовом пространстве.

Теоретическая и математическая физика•Aug 30, 2025•0 citations

Представление Лагранжа квантовой эволюции материальных полей

Alexey Yur'evich Samarin, Александр Моисеевич Штеренберг, Alexandr Moiseevich Shterenberg

Показано, что квантовый интеграл по путям может быть представлен в виде функционала единственного пути, удовлетворяющего принципу наименьшего действия (ввиду несовпадения оригинального английского понятия path и русского понятия «траектория» будет употребляться понятие «путь», которое подразумевает параметрическую зависимость координат точки от времени $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$). На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени. Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек. Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей. Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2023•0 citations

Переход от функции Вигнера к $s$-упорядоченному распределению в фазовом пространстве посредством канала с гауссовским шумом

Yue Zhang, Shunlong Luo

Различные распределения в фазовом пространстве, от знаменитой функции Вигнера до функции Хусими $Q$ и распределения Глаубера-Сударшана $P$, сыграли интересную и важную роль в подходе фазового пространства к квантовой механике в целом и квантовой оптике в частности. Кэхилл и Глаубер предложили единый подход ко всем этим распределениям, который основан на понятии $s$-упорядоченного распределения в фазовом пространстве. Для прояснения физического смысла параметра $s$ предлагается интерпретировать $s$-упорядоченное распределение в фазовом пространстве как функцию Вигнера состояния на выходе канала с гауссовским шумом. Таким образом раскрывается связь между $s$-упорядоченным распределением в фазовом пространстве и каналом с гауссовским шумом, которая дает физическое понимание этого распределения. В этом контексте параметр $-s/2$ (а не исходный параметр $s$) приобретает смысл параметра гауссовского шума в канале. Объясняется альтернативное представление канала с гауссовским шумом как приготовления калибровочного измерения когерентного состояния. С использованием параметра $s$ вводится легко вычислимый и экспериментально проверяемый количественный показатель оптической неклассичности, доказаны его основные свойства и приведены примеры его вычисления для некоторых типичных состояний. Сформулирован простой и удобный критерий оптической неклассичности в терминах $s$-упорядоченного распределения в фазовом пространстве.

Теоретическая и математическая физика•Feb 27, 2022•0 citations

О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты

Sh. M. Nagiyev, Azer Inshala ogly Ahmadov

Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой $M(t)$, частица с переменной массой $M(t)$ в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой $M(t)$ и частотой $\omega(t)$, на который действует переменная сила $F(t)$. Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.

Теоретическая и математическая физика•Feb 27, 2019•1 citation
Рассматриваются преобразования масштаба (q,p)→(λq,λp)(q,p)\to(\lambda q,\lambda p)(q,p)→(λq,λp) в фазовом пространстве. Они индуцируют преобразования функций Хусими H(q,p)H(q,p)H(q,p), заданных на этом пространстве. Рассматриваются функции Хусими состояний, которые являются произвольной суперпозицией nnn-частичных состояний гармонического осциллятора. Развит метод, позволяющий находить так называемые растянутые состояния, в которые преобразуются эти суперпозиции при таком преобразовании масштаба. Изучены их свойства. Вычислены в явном виде матрицы плотности этих растянутых состояний. Установлено, что структуру матриц плотности можно описать, используя отрицательные биномиальные распределения. Для растянутых состояний найдены выражения для их энергии и энтропии и вычислены средние значения оператора числа состояний. Показано, какой вид принимают для растянутых состояний соотношения неопределенностей Гейзенберга и Робертсона-Шредингера.
И СИМПЛЕКТИЧЕСКИМИ ТОМОГРАММАМИРассматриваются Q-функции Хусими, являющиеся квантовыми функциями распределения квазивероятностей на фазовом пространстве.Изучаются их трансформационные свойства при масштабном преобразовании (q, p) → (λq, λp).Доказана теорема, согласно которой при таком преобразовании функция Хусими физического состояния переходит в функцию, также являющуюся функцией Хусими некоторого физического состояния.Таким образом, это преобразование задает положительное отображение оператора плотности.Изучена связь функций Хусими с функциями Вигнера и симплектическими томограммами.Установлено, как они преобразуются при масштабном преобразовании.В
Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера, PPP-функция Глаубера-Сударшана и QQQ-функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.
Квантовое исчисление делителей Фибоначчи и фермионно-бозонная запутанность для бесконечной иерархии N=2N=2N=2 суперсимметричных золотых осцилляторов
Квантовое исчисление с двумя основаниями, представленными степенями золотого и серебряного сечений, соотносит производную делителя Фибоначчи с формулой Бине для оператора числа частиц, связанного с делителями Фибоначчи, который действует в фоковском пространстве квантовых состояний. Это дает инструмент для изучения иерархии золотых осцилляторов со спектром энергий в виде делителей Фибоначчи. Приведено обобщение этой модели на суперсимметричный оператор числа частиц, представлена соответствующая формула Бине для оператора числа частиц, задающегося через делители Фибоначчи. Этот оператор определяет гамильтониан иерархии суперсимметричных золотых осцилляторов, действующий в фермионно-бозонном гильбертовом пространстве и принадлежащий N=2N=2N=2 суперсимметричной алгебре. Собственные состояния данного оператора числа частиц являются дважды вырожденными и могут быть представлены как точки на суперсфере Блоха. Введен суперсимметричный оператор уничтожения в терминах делителей Фибоначчи, и с его помощью построена иерархия суперсимметричных когерентных состояний как собственных состояний этого оператора. Запутанность фермионов и бозонов в этих состояниях вычисляется с использованием согласованности, которая представляется в виде определителя Грама и выражается через иерархию золотых экспоненциальных функций. Показано, что опорные состояния и соответствующая энтропия фон Неймана, измеряющая запутанность фермионов и бозонов, полностью характеризуются степенями золотого сечения. Приведены геометрическая классификация запутанных состояний на основе шара Фробениуса и интерпретация значения согласованности как удвоенной площади параллелограмма в гильбертовом пространстве.
Показано, что квантовый интеграл по путям может быть представлен в виде функционала единственного пути, удовлетворяющего принципу наименьшего действия (ввиду несовпадения оригинального английского понятия path и русского понятия «траектория» будет употребляться понятие «путь», которое подразумевает параметрическую зависимость координат точки от времени x(t)x(t)x(t), y(t)y(t)y(t), z(t)z(t)z(t)). На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени. Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек. Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей. Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.
Переход от функции Вигнера к sss-упорядоченному распределению в фазовом пространстве посредством канала с гауссовским шумом
Различные распределения в фазовом пространстве, от знаменитой функции Вигнера до функции Хусими QQQ и распределения Глаубера-Сударшана PPP, сыграли интересную и важную роль в подходе фазового пространства к квантовой механике в целом и квантовой оптике в частности. Кэхилл и Глаубер предложили единый подход ко всем этим распределениям, который основан на понятии sss-упорядоченного распределения в фазовом пространстве. Для прояснения физического смысла параметра sss предлагается интерпретировать sss-упорядоченное распределение в фазовом пространстве как функцию Вигнера состояния на выходе канала с гауссовским шумом. Таким образом раскрывается связь между sss-упорядоченным распределением в фазовом пространстве и каналом с гауссовским шумом, которая дает физическое понимание этого распределения. В этом контексте параметр −s/2-s/2−s/2 (а не исходный параметр sss) приобретает смысл параметра гауссовского шума в канале. Объясняется альтернативное представление канала с гауссовским шумом как приготовления калибровочного измерения когерентного состояния. С использованием параметра sss вводится легко вычислимый и экспериментально проверяемый количественный показатель оптической неклассичности, доказаны его основные свойства и приведены примеры его вычисления для некоторых типичных состояний. Сформулирован простой и удобный критерий оптической неклассичности в терминах sss-упорядоченного распределения в фазовом пространстве.
Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой M(t)M(t)M(t), частица с переменной массой M(t)M(t)M(t) в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой M(t)M(t)M(t) и частотой ω(t)\omega(t)ω(t), на который действует переменная сила F(t)F(t)F(t). Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.