Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки

Представление Лагранжа квантовой эволюции материальных полей

Alexey Yur'evich Samarin, Александр Моисеевич Штеренберг, Alexandr Moiseevich Shterenberg

Published Jan 1, 2023• 0 citations

Abstract

Показано, что квантовый интеграл по путям может быть представлен в виде функционала единственного пути, удовлетворяющего принципу наименьшего действия (ввиду несовпадения оригинального английского понятия path и русского понятия «траектория» будет употребляться понятие «путь», которое подразумевает параметрическую зависимость координат точки от времени $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$). На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени. Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек. Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей. Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.

DOI: 10.14498/vsgtu1953

Related papers

Многовременные пропагаторы и условие согласованности

Siwaporn Sungted, Sikarin Yoo-Kong

Теоретическая и математическая физикаJan 27, 20220 citations

Термодинамические средние для модели Изинга и спектральные инварианты тeплицевых матриц

Виталий Маркович Каплицкий

Теоретическая и математическая физикаMay 26, 20200 citations

Квантовые подходы к изучению сознания

Б.п. iTrex

Jan 1, 20200 citations

Ограничения на параметры и точные решения уравнения Шредингера для заряженной частицы в зависящем от времени электрическом поле: подход, основанный на унитарных преобразованиях

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Теоретическая и математическая физикаAug 1, 20250 citations

Наблюдаемы ли эффекты виртуального захвата частиц на замкнутые орбиты (квантовое орбитирование) при упругом рассеянии в полях отталкивания?

Александр Борисов

May 23, 20260 citations

Перепутывание кубитов, индуцированное тепловым полем

Облыгина Е. С., Облыгина Е. С., Башкиров Е. К.

Jan 1, 20170 citations

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки

Представление Лагранжа квантовой эволюции материальных полей

Alexey Yur'evich Samarin, Александр Моисеевич Штеренберг, Alexandr Moiseevich Shterenberg

Published Jan 1, 2023• 0 citations

Publisher

Abstract

x(t)

y(t)

z(t)

). На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени. Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек. Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей. Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.

DOI: 10.14498/vsgtu1953

Related papers

Многовременные пропагаторы и условие согласованности

Siwaporn Sungted, Sikarin Yoo-Kong

Для нерелятивистской квантовой системы $N$ частиц волновая функция является функцией $3N$ пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от $N$ временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается $N$ уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение, $N$ гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по $N$ временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда $N$ лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.Для нерелятивистской квантовой системы $N$ частиц волновая функция является функцией $3N$ пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от $N$ временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается $N$ уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение, $N$ гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по $N$ временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда $N$ лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.

Теоретическая и математическая физикаJan 27, 20220 citations

Термодинамические средние для модели Изинга и спектральные инварианты тeплицевых матриц

Виталий Маркович Каплицкий

Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы $N$ частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших $N$ , которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной $\beta$ ( $\beta$ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы $N$ частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших $N$, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной $\beta$ ($\beta$ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.

Теоретическая и математическая физикаMay 26, 20200 citations

Квантовые подходы к изучению сознания

Б.п. iTrex

Согласно устоявшейся точке зрения, сознание или в более широком плане ментальная активность тем или иным образом связаны с функционированием материального мозга. Поскольку квантовая теория является наиболее фундаментальной теорией материи, законным образом встает вопрос о том, может ли квантовая теория помочь нам в понимании природы сознания. Далее мы рассмотрим целый ряд предложенных в последнее десятилетие программных подходов, отвечающих на этот вопрос утвердительно. Заранее следует отметить, что в их разработке принимались различные эпистемологические допущения, при этом исследователи обращались к разным нейрофизиологическим уровням описания, и применение квантовой теории осуществлялось различными способами. Разбирая каждую из концепций, мы в равной мере отметим ее сильные и слабые стороны.Согласно устоявшейся точке зрения, сознание или в более широком плане ментальная активность тем или иным образом связаны с функционированием материального мозга. Поскольку квантовая теория является наиболее фундаментальной теорией материи, законным образом встает вопрос о том, может ли квантовая теория помочь нам в понимании природы сознания. Далее мы рассмотрим целый ряд предложенных в последнее десятилетие программных подходов, отвечающих на этот вопрос утвердительно. Заранее следует отметить, что в их разработке принимались различные эпистемологические допущения, при этом исследователи обращались к разным нейрофизиологическим уровням описания, и применение квантовой теории осуществлялось различными способами. Разбирая каждую из концепций, мы в равной мере отметим ее сильные и слабые стороны.

Jan 1, 20200 citations

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$ . С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

Теоретическая и математическая физикаAug 1, 20250 citations

Александр Борисов

Ранее в [ 3 ], [ 4 ] был выполнен анализ природы квантовых- дифракционных и интерференционных явлений, возникающих при упругом, квазиклассическом (т.е. при высоких относительных скоростях) рассеянии субатомных частиц (атомы, молекулы, ионы и т.д.) на потенциалах отталкивания в области малых углов. Для анализа использовано выражение амплитуды рассеяния в приближении прицельного параметра, представимое разложением в бесконечный ряд Фурье интегралов от фазовых сдвигов парциальных волн и функции Бесселя нулевого порядка, аппроксимирующей полиномы Лежандра [ 4 ]. Слагаемые такого ряда при рассеянии на малые углы “де факто” являются интегралами по путям Фейнмана. С позиций вычисления главных вкладов в интегралы Фейнмана удается интерпретировать процессы, вносящие основные вклады в амплитуду рассеяния на угол : упругое рассеяние по разрешенным классической механикой траекториям; упругое рассеяние по запрещенным классической механикой траекториям- туннелирование частиц на углы -; и упругое рассеяние на малый угол  с виртуальным захватом частиц на замкнутые орбиты- квантовое орбитирование. Суммарная амплитуда рассеяния на угол  является при этом “квантово запутанной” между данными альтернативами, а также малоугловым дифракционным слагаемым, формирующим в дифференциальных сечениях рассеяния на самых малых углах первый дифракционный пик. В данной заметке проведен анализ того, могут ли в экспериментах с субатомными частицами (атомы, ядра, электроны) среди всех перечисленных альтернатив быть выделены самые редкие события- закручивание частиц полем на виртуальные замкнутые или почти замкнутые орбиты.Ранее в [ 3 ], [ 4 ] был выполнен анализ природы квантовых- дифракционных и интерференционных явлений, возникающих при упругом, квазиклассическом (т.е. при высоких относительных скоростях) рассеянии субатомных частиц (атомы, молекулы, ионы и т.д.) на потенциалах отталкивания в области малых углов. Для анализа использовано выражение амплитуды рассеяния в приближении прицельного параметра, представимое разложением в бесконечный ряд Фурье интегралов от фазовых сдвигов парциальных волн и функции Бесселя нулевого порядка, аппроксимирующей полиномы Лежандра [ 4 ]. Слагаемые такого ряда при рассеянии на малые углы “де факто” являются интегралами по путям Фейнмана. С позиций вычисления главных вкладов в интегралы Фейнмана удается интерпретировать процессы, вносящие основные вклады в амплитуду рассеяния на угол : упругое рассеяние по разрешенным классической механикой траекториям; упругое рассеяние по запрещенным классической механикой траекториям- туннелирование частиц на углы -; и упругое рассеяние на малый угол  с виртуальным захватом частиц на замкнутые орбиты- квантовое орбитирование. Суммарная амплитуда рассеяния на угол  является при этом “квантово запутанной” между данными альтернативами, а также малоугловым дифракционным слагаемым, формирующим в дифференциальных сечениях рассеяния на самых малых углах первый дифракционный пик. В данной заметке проведен анализ того, могут ли в экспериментах с субатомными частицами (атомы, ядра, электроны) среди всех перечисленных альтернатив быть выделены самые редкие события- закручивание частиц полем на виртуальные замкнутые или почти замкнутые орбиты.

May 23, 20260 citations

Перепутывание кубитов, индуцированное тепловым полем

Облыгина Е. С., Облыгина Е. С., Башкиров Е. К.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а квантовомеханические эффекты, такие как квантовая перепутанность. Поэтому в настоящее время особое внимание в квантовой оптике уделяется изучению перепутанных состояний. Они являются фундаментом квантовой информатики. ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование динамики перепутывания двух идентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой теплового поля идеального резонатора при наличии расстройки частот атомов и поля и диполь-дипольного взаимодействия. В качестве физической реализации данной модели можно рассматривать сверхпроводящие кубиты или примесные спины, в частности для сверхпроводящих кубитов, параметры диполь-дипольного взаимодействия могут на порядки отличаться от константы кубит-полевого взаимодействия. НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В квалификационной работе получены и выносятся на защиту следующие рАКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а квантовомеханические эффекты, такие как квантовая перепутанность. Поэтому в настоящее время особое внимание в квантовой оптике уделяется изучению перепутанных состояний. Они являются фундаментом квантовой информатики. ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование динамики перепутывания двух идентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой теплового поля идеального резонатора при наличии расстройки частот атомов и поля и диполь-дипольного взаимодействия. В качестве физической реализации данной модели можно рассматривать сверхпроводящие кубиты или примесные спины, в частности для сверхпроводящих кубитов, параметры диполь-дипольного взаимодействия могут на порядки отличаться от константы кубит-полевого взаимодействия. НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В квалификационной работе получены и выносятся на защиту следующие р

Jan 1, 20170 citations

x(t)

y(t)

z(t)

Для нерелятивистской квантовой системы

N

частиц волновая функция является функцией

3N

пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от

N

временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается

N

уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение,

N

гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по

N

временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда

N

лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.

Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы

N

частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших

N

, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной

\beta

(

\beta

- обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.

z

. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.