Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Термодинамические средние для модели Изинга и спектральные инварианты тeплицевых матриц

Виталий Маркович Каплицкий

Published May 26, 2020• 0 citations
Publisher

Abstract

Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы $N$ частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших $N$, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной $\beta$ ($\beta$ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.

DOI
10.4213/tmf9855

Related papers

Приближенное вычисление статистической суммы для модели Изинга на гиперкубе

Крыжановский Б.В., Leonid B. Litinskii

Ранее был разработан метод n-окрестностей для приближенного вычисления статистической суммы спиновой системы с произвольной матрицей связи. В настоящей работе эти результаты адаптируются для модели Изинга на гиперкубе произвольной размерности. Решается уравнение состояния, анализируется поведение свободной энергии. Для больших размерностей наша теория хорошо согласуется с результатами компьютерного моделирования. Для малых размерностей имеется заметное расхождение с точными результатами.

Труды НИИСИ РАН.•Apr 9, 2016•1 citation

ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ДЛЯ ЧАСТИЦ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ НЕРЕЗОНАНСНОЙ НИЗКОЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЫ

В. И. Высоцкий, М. В. Высоцкий

Рассмотрен метод формирования когерентных коррелированных состояний (ККС) частиц низкой энергии за счет полномасштабной низкочастотной модуляции параметров параболической потенциальной ямы и:(t) = о-’оsinQi, в которой находятся эти частицы. Показано, что такая модуляция в отсутствие случайной силы, действующей на частицу, приводит к быстрому формированию ККС и возрастанию коэффициента корреляции и прозрачности потенциального барьера до предельных значений |r(f)| mа;с -> 1. D -¥ 1. Наличие случайной силы существенно влияет на эволюцию ККС, уменьшая темп роста коэффициента корреляции |r(f)|mа;с (при Q < 10 _’ 4Wи) и ограничивая его на уровне |''г(ос)| таа: < 1 (при Q = (10 _-10 _1)wи). причем величина |/''(ос)| та:с возрастает при уменьшении частоты модуляции и уменьшается при увеличении интенсивности случайной силы. Показано, что при реалистичном соотношении параметров за счет низкочастотной модуляции возможно достижение такой величины |/-|, когда прозрачность потенциального барьера для частиц низкой энергии возрастает в 10 ,и-10 1(ю и более раз. Рассмотрен механизм формирования ККС для заряженных частиц при воздействии на газ или плазму низкого давления низкочастотного магнитного поля. Определено, при каком соотношении напряженности магнитного поля и частоты модуляции, а также температуры и плотности газа (плазмы) рассматриваемый метод может быть использован для оптимизации ядерных реакций при низкой энергии.

Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики•Jan 1, 2014•0 citations

Связь внутренних обменных полей с критическими показателями в модели Изинга

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2022•1 citation

Обобщение решения Онсагера для двумерной модели Изинга конечных размеров

M. Yu. Malsagov, Карандашев Я.М., Крыжановский Б.В.

Численными методами исследована зависимость термодинамических характеристик двумерной модели Изинга от числа спинов N. Экспериментальные данные, полученные алгоритмом Кастелейна-Фишера для модели на квадратной решетке N=LL, сравниваются с асимптотическим решением Онсагера (N). Получены эмпирические выражения, описывающие зависимость критических параметров от N. Произведено обобщение решения Онсагера на случай решетки конечных размеров и получены аналитические выражения для свободной энергии и её производных (внутренней энергии, дисперсии энергии, теплоёмкости), хорошо описывающие результаты численного эксперимента. Показано, что с ростом N теплоемкость в критической точке возрастает логарифмически. Указаны ограничения на точность определения критической температуры, обусловленные конечным размером системы. The dependence of the thermodynamic characteristics of the two-dimensional Ising model on the number of spins N was investigated by numerical methods. Experimental data obtained by the Kastelein-Fisher algorithm for the model on a square lattice N=LL are compared with the asymptotic solution of Onsager (N). Empirical expressions describing the dependence of the critical parameters on N are obtained. A generalization of the Onsager solution to the case of a lattice of finite dimensions is obtained and analytical expressions for the free energy and its derivatives (internal energy, energy dispersion, heat capacity), which describe the results of a numerical experiment, are obtained. It is shown that with increasing N the heat capacity at the critical point increases logarithmically. The limitations on the accuracy of determining the critical temperature due to the finite size of the system are indicated.

Труды НИИСИ РАН.•Feb 6, 2018•0 citations

Статистическое распределение для адиабатически изолированной системы тел с контактным механическим взимодействием и трение

Н.Н. Горобей, А.С. Лукьяненко, международная научно-практическая конференция (3; 2026; Санкт-Петербург) "III Интеллектуальная трибология в машиностроении: BALT TRIBO 2026"

Статистическое распределение для случая адиабатически изолированного тела получено в рамках ковариантной квантовой теории и виковского поворота в комплексной плоскости времени. Ковариантная формулировка механики изолированной системы заключена в отказе от абсолютного времени и введении собственного времени в качестве независимой динамической переменной. Уравнением движения собственного времени служит закон сохранения энергии. При этом энергия изолированной системы становится внешним параметром для модифицированного распределения вместо температуры.

•Aug 19, 2026•0 citations

Динамика точно решаемой нелинейной модели квантовой электродинамики резонаторов

Eugene K. Bashkirov, Evgenii Konstantinovich Bashkirov

Рассмотрена система, состоящая из двух идентичных искусственных атомов (кубитов), нерезонансно взаимодействующих посредством вырожденных двухфотонных переходов с модой теплового квантового поля идеального микроволнового резонатора при наличии керровской нелинейности. Для рассматриваемой модели получено точное решение квантового уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы «два кубита + мода поля резонатора». Для решения квантового уравнения эволюции использовано представление «одетых» состояний, то есть собственных функций гамильтониана. Найден полный набор «одетых» состояний рассматриваемой модели. С его помощью первоначально найдено решение уравнения эволюции для перепутанных начальных состояний кубитов и фоковских состояний поля резонатора, то есть состояний с определенным числом фотонов в резонаторной моде. Указанное решение использовано для построения точного решения квантового уравнения Лиувилля в случае теплового состояния поля резонатора. Усреднением полной матрицы плотности по переменным поля резонатора найдена редуцированная матрица плотности двух кубитов. Двухкубитная матрица плотности использована для вычисления параметра перепутывания кубитов в аналитическом виде для двух типов начальных перепутанных состояний кубитов белловского типа. В качестве количественного критерия перепутывания кубитов выбран параметр Переса-Хородецких, или отрицательность. Проведено численное моделирование временной зависимости параметра перепутывания кубитов для различных параметров модели и начальных состояний кубитов. Наиболее интересным представляется результат, заключающийся в том, что для некоторых параметров модели учет керровской нелинейности приводит к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов, а также к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2023•0 citations
Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы NNN частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших NNN, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной β\betaβ (β\betaβ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при N→∞N\to\infty N→∞.
Ранее был разработан метод n-окрестностей для приближенного вычисления статистической суммы спиновой системы с произвольной матрицей связи. В настоящей работе эти результаты адаптируются для модели Изинга на гиперкубе произвольной размерности. Решается уравнение состояния, анализируется поведение свободной энергии. Для больших размерностей наша теория хорошо согласуется с результатами компьютерного моделирования. Для малых размерностей имеется заметное расхождение с точными результатами.
Рассмотрен метод формирования когерентных коррелированных состояний (ККС) частиц низкой энергии за счет полномасштабной низкочастотной модуляции параметров параболической потенциальной ямы и:(t) = о-’оsinQi, в которой находятся эти частицы. Показано, что такая модуляция в отсутствие случайной силы, действующей на частицу, приводит к быстрому формированию ККС и возрастанию коэффициента корреляции и прозрачности потенциального барьера до предельных значений |r(f)| mа;с -> 1. D -¥ 1. Наличие случайной силы существенно влияет на эволюцию ККС, уменьшая темп роста коэффициента корреляции |r(f)|mа;с (при Q < 10 _’ 4Wи) и ограничивая его на уровне |''г(ос)| таа: < 1 (при Q = (10 _-10 _1)wи). причем величина |/''(ос)| та:с возрастает при уменьшении частоты модуляции и уменьшается при увеличении интенсивности случайной силы. Показано, что при реалистичном соотношении параметров за счет низкочастотной модуляции возможно достижение такой величины |/-|, когда прозрачность потенциального барьера для частиц низкой энергии возрастает в 10 ,и-10 1(ю и более раз. Рассмотрен механизм формирования ККС для заряженных частиц при воздействии на газ или плазму низкого давления низкочастотного магнитного поля. Определено, при каком соотношении напряженности магнитного поля и частоты модуляции, а также температуры и плотности газа (плазмы) рассматриваемый метод может быть использован для оптимизации ядерных реакций при низкой энергии.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Численными методами исследована зависимость термодинамических характеристик двумерной модели Изинга от числа спинов N. Экспериментальные данные, полученные алгоритмом Кастелейна-Фишера для модели на квадратной решетке N=LL, сравниваются с асимптотическим решением Онсагера (N). Получены эмпирические выражения, описывающие зависимость критических параметров от N. Произведено обобщение решения Онсагера на случай решетки конечных размеров и получены аналитические выражения для свободной энергии и её производных (внутренней энергии, дисперсии энергии, теплоёмкости), хорошо описывающие результаты численного эксперимента. Показано, что с ростом N теплоемкость в критической точке возрастает логарифмически. Указаны ограничения на точность определения критической температуры, обусловленные конечным размером системы. The dependence of the thermodynamic characteristics of the two-dimensional Ising model on the number of spins N was investigated by numerical methods. Experimental data obtained by the Kastelein-Fisher algorithm for the model on a square lattice N=LL are compared with the asymptotic solution of Onsager (N). Empirical expressions describing the dependence of the critical parameters on N are obtained. A generalization of the Onsager solution to the case of a lattice of finite dimensions is obtained and analytical expressions for the free energy and its derivatives (internal energy, energy dispersion, heat capacity), which describe the results of a numerical experiment, are obtained. It is shown that with increasing N the heat capacity at the critical point increases logarithmically. The limitations on the accuracy of determining the critical temperature due to the finite size of the system are indicated.
Статистическое распределение для случая адиабатически изолированного тела получено в рамках ковариантной квантовой теории и виковского поворота в комплексной плоскости времени. Ковариантная формулировка механики изолированной системы заключена в отказе от абсолютного времени и введении собственного времени в качестве независимой динамической переменной. Уравнением движения собственного времени служит закон сохранения энергии. При этом энергия изолированной системы становится внешним параметром для модифицированного распределения вместо температуры.
Рассмотрена система, состоящая из двух идентичных искусственных атомов (кубитов), нерезонансно взаимодействующих посредством вырожденных двухфотонных переходов с модой теплового квантового поля идеального микроволнового резонатора при наличии керровской нелинейности. Для рассматриваемой модели получено точное решение квантового уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы «два кубита + мода поля резонатора». Для решения квантового уравнения эволюции использовано представление «одетых» состояний, то есть собственных функций гамильтониана. Найден полный набор «одетых» состояний рассматриваемой модели. С его помощью первоначально найдено решение уравнения эволюции для перепутанных начальных состояний кубитов и фоковских состояний поля резонатора, то есть состояний с определенным числом фотонов в резонаторной моде. Указанное решение использовано для построения точного решения квантового уравнения Лиувилля в случае теплового состояния поля резонатора. Усреднением полной матрицы плотности по переменным поля резонатора найдена редуцированная матрица плотности двух кубитов. Двухкубитная матрица плотности использована для вычисления параметра перепутывания кубитов в аналитическом виде для двух типов начальных перепутанных состояний кубитов белловского типа. В качестве количественного критерия перепутывания кубитов выбран параметр Переса-Хородецких, или отрицательность. Проведено численное моделирование временной зависимости параметра перепутывания кубитов для различных параметров модели и начальных состояний кубитов. Наиболее интересным представляется результат, заключающийся в том, что для некоторых параметров модели учет керровской нелинейности приводит к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов, а также к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания.