Предлагается модель квантовых запутанных состояний многих тел с помощью кортежей, состоящих из экземпляров отдельных реальных частиц. Этот подход обобщает метод Бома на сложные системы. Динамика может описываться как в форме квантовой гидродинамики, так и в форме динамической диффузии, подробно разбираемой в работе. Последний метод принципиально зависит от выбора зерна пространственного разрешения, не может быть сведен к дифференциальным уравнениям и потому требует прямого моделирования. Ограничение числа экземпляров является фундаментальным фактором, вызывающим декогерентность отклонение динамики роя от точного решения уравнения Шредингера. Сложность модели линейна по числу частиц.
Предлагается модель квантовых запутанных состояний многих тел с помощью кортежей, состоящих из экземпляров отдельных реальных частиц. Этот подход обобщает метод Бома на сложные системы. Динамика может описываться как в форме квантовой гидродинамики, так и в форме динамической диффузии, подробно разбираемой в работе. Последний метод принципиально зависит от выбора зерна пространственного разрешения, не может быть сведен к дифференциальным уравнениям и потому требует прямого моделирования. Ограничение числа экземпляров является фундаментальным фактором, вызывающим декогерентность отклонение динамики роя от точного решения уравнения Шредингера. Сложность модели линейна по числу частиц.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
КВАНТОВОЕ ЗАПУТЫВАНИЕ В СОСТАВНЫХ СИСТЕМАХРассматривается некоторый класс моделей мезоскопических квантовых явлений; эти модели возникают из сопоставления гамильтоновой динамики определенного типа и запутанных состояний составных систем.С помощью таких моделей можно получить точное описание феноменологии двумерного электронного газа, в особенности квантового эффекта Холла.Показано, как такие модели (если использовать их для отражения реальных физических принципов, а не только феноменологии) можно проверить в экспериментах типа квантовой телепортации.Так называемые мезоскопические модели предусматривают, что динамика взаимодействующего с внешним полем двумерного газа описывается функционалом типа Tr[Hρ] + β Tr f (ρ), где ρ -оператор плотности, а Hодночастичный гамильтониан.На основе предлагаемого подхода показано, что с помощью подходящего эксперимента по квантовой телепортации можно получить информацию об аналитической функции f .Это приводит к взгляду на составную систему электронный газ-внешнее поле как на естественный квантовый компьютер.
Для одно- и двухфотонных моделей Джейнса-Каммингса в керровской среде представлен метод точного аналитического построения их спектров, основанный на фундаментальных принципах квантовой механики. Сначала для получения представления о методе с использованием суперсимметричной квантовой механики рассматривается первая обобщенная модель Джейнса-Каммингса с линейным вещественным суперпотенциалом. Гамильтониан этой модели записывается как комбинация операторов, порождающих базовую супералгебру, элементы которой задаются как дифференциальные матричные операторы. Затем на основе формализма суперсимметричной квантовой механики и свойств множеств обычных наблюдаемых выводятся решения для одно- и двухфотонной моделей, которые выражаются через конфлюэнтные гипергеометрические функции. Наконец, с помощью численного анализа изучается влияние эффекта Керра на энергетический спектр физической системы.
СВЯЗЬ МЕЖДУ УРАВНЕНИЯМИ ФОККЕРА-ПЛАНКА-КОЛМОГОРОВА И НЕЛИНЕЙНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЛАНЖЕВЕНАНапоминается доказательство утверждения о том, что поведение любой голономной нерелятивистской системы может быть описано в терминах уравнения Ланжевена в евклидовом (мнимом) времени, так что для определенных начальных условий различные стохастические корреляторы совпадут (после их усреднения по стохастической силе) с квантово-механическими корреляторами.Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, которое следует из этого уравнения Ланжевена, эквивалентно уравнению Шредингера в евклидовом времени, если гамильтониан является эрмитовым, динамика описывается потенциальными силами, вакуумное состояние нормируемо и имеется энергетическая щель между вакуумным и первым возбужденным состояниями.Эти условия необходимы для доказательства предельной и эргодической теорем.Для трех точно решаемых моделей с нелинейными уравнениями Ланжевена показано, что соответствующие уравнения Шредингера удовлетворяют всем перечисленным выше условиям и приводят к локальным линейным уравнениям Фоккера-Планка-Колмогорова с производными не выше второго порядка.Кроме того, кратко обсуждается ряд нетривиальных математических вопросов стохастического анализа.
Исследуется динамика трехкубитной многофотонной модели Тависа-Каммингса. Модель включает изолированный кубит и два кубита, захваченных в независимых одномодовых идеальных резонаторах. Захваченные кубиты резонансно взаимодействуют с тепловым или вакуумным полем своего резонатора посредством многофотонных переходов, а их начальные состояния соответствуют истинно перепутанным состояниям Гринбергера-Хорна-Цайлингера и Вернера. Для модели найдено точное решение в виде оператора эволюции, полученного из нестационарного уравнения Шредингера. С его помощью построено решение уравнения Лиувилля для матрицы плотности и вычислены меры перепутывания - отрицательность и верность. Результаты численного моделирования демонстрируют существенное различие в зависимости от типа поля. Для вакуумных полей увеличение многофотонного порядка m не стабилизирует перепутывание, а лишь сокращает период колебаний отрицательности и верности. В случае же тепловых полей рост m повышает максимальную верность и эффективно стабилизирует перепутывание кубитов. Таким образом, многофотонный порядок служит эффективным механизмом управления перепутанностью кубитов именно в условиях тепловых полей в резонаторах.
Сверхпроводниковые кубиты представляют собой перспективную платформу для масштабируемых квантовых вычислений. Одним из наиболее перспективных вариантов увеличения количества кубитов в рамках процессора является использование модульных систем, в которых части процессора расположены на различных, но взаимосвязанных кристаллах. Подобный тип масштабирования требует эффективную передачу квантовых состояний между отдельными модулями. В данной работе мы теоретически исследовали модульную систему, состоящую из одиночных кубитов-флаксониумов, расположенных на отдельных подложках и соединенных модой распределенного резонатора на базе копланарной линии передач. Мы исследовали спектральные особенности подобной системы, промоделировали протокол передачи микроволнового квантового состояния между кубитами и построили топологию данного процессора. Путем оптимизации таких параметров, как частота моды распределенного резонатора и сила связи кубит-резонатор, мы достигли точности передачи квантового состояния 99,8 % в модели. Наш подход позволяет использовать топологии сверхпроводниковых чипов без существенной модернизации параметров самих кубитов, упрощая пути его внедрения для масштабирования квантовых процессоров на основе флаксониумов.