Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты

Sh. M. Nagiyev, Azer Inshala ogly Ahmadov

Published Feb 27, 2019• 1 citation
Publisher

Abstract

Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой $M(t)$, частица с переменной массой $M(t)$ в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой $M(t)$ и частотой $\omega(t)$, на который действует переменная сила $F(t)$. Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.

DOI
10.4213/tmf9524

Related papers

О нестационарных квадратичных квантовых системах

Шакир Мамед Нагиев, Azer Inshala ogly Ahmadov, Вафа Алим кызы Тарвердиева +1 more

С помощью метода оператора эволюции установлена унитарная связь между квадратичными квантовыми системами, а именно между свободной частицей с переменной массой M(t), частицей с переменной массой M(t) в переменном однородном поле и гармоническим осциллятором с переменными массой M(t) и частотой ω(t), на который действует переменная сила F(t) . Знание унитарной связи позволило нам легко выразить в общем виде пропагаторы, инварианты, волновые функции и другие функции линейного потенциала и гармонического осциллятора через соответствующие величины для свободной частицы. Подробно проанализированы линейные и квадратичные инварианты. Из полученных общих результатов, как частные случаи, следуют известные в литературе результаты.

•Jan 1, 2018•0 citations

Многовременные пропагаторы и условие согласованности

Siwaporn Sungted, Sikarin Yoo-Kong

Для нерелятивистской квантовой системы $N$ частиц волновая функция является функцией $3N$ пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от $N$ временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается $N$ уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение, $N$ гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по $N$ временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда $N$ лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.

Теоретическая и математическая физика•Jan 27, 2022•0 citations

О применении метода оператора эволюции к описанию частицы в переменном однородном поле

Шакир Мамед Нагиев, Sh. M. Nagiyev

ОПЕРАТОРА ЭВОЛЮЦИИ К ОПИСАНИЮ ЧАСТИЦЫ В ПЕРЕМЕННОМ ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ С помощью метода оператора эволюции построены когерентные состояния нерелятивистской свободной частицы с переменной массой M (t) и нерелятивистской частицы с переменной массой M (t) в переменном однородном поле.При определенных физических условиях их можно рассматривать как полуклассические состояния частиц.Подробно обсуждаются свойства найденных когерентных состояний, в частности соотношение полноты, минимизация соотношений неопределенностей и эволюция соответствующей плотности вероятности во времени.Для рассматриваемых систем построены также точные волновые функции осцилляторного типа и типа плоской волны.Вычислены квантовые функции распределения Вигнера для волновых функций когерентных и осцилляторных состояний.Установлена унитарная эквивалентность задач о свободной частице и о частице в переменном однородном поле.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2018•2 citations

Ограничения на параметры и точные решения уравнения Шредингера для заряженной частицы в зависящем от времени электрическом поле: подход, основанный на унитарных преобразованиях

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2025•0 citations

Подбрасывание квантовой монетки, измерение кубита и обобщенные числа Фибоначчи

Oktay K. Pashaev

Проблема измерений для квантовой монетки Адамара в серии из произвольного числа $n$ измерений с повторяющейся последовательностью состояний в последних измерениях сформулирована в терминах последовательности чисел Фибоначчи для дуплетных состояний, чисел три-боначчи для триплетных состояний и чисел $N$-боначчи для $N$-плетных состояний. Найдены вероятности для произвольного положения повторяющихся состояний, выражающиеся в числах Лукаса и Фибоначчи. Для кубитной монетки общего вида соответствующие выражения являются полиномами Фибоначчи и, в более общем случае, полиномомами $N$-боначчи от кубитных вероятностей. Выведены производящие функции вероятностей, золотое сечение как предел этих вероятностей и энтропия Шеннона для соответствующих состояний. С использованием обобщенного правила Борна и универсальности $n$-кубитного измерительного вентиля задача сформулирована для общих $n$-кубитных состояний; построены проекторы в гильбертовом пространстве этих состояний, ограниченных на дерево Фибоначчи для квантовых состояний. Полученные результаты обобщаются на случаи кутритной и кудитной монеток, описываемых обобщенными последовательностями чисел Фибоначчи и $N$-боначчи.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2021•0 citations

Старшие аналоги условия унитарности для квантовых $R$-матриц

Andrei Vladimirovich Zotov

Выведено семейство тождеств $n$-го порядка для квантовых $R$-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при $n=2$). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к $R$-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой $R$-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для $R$-матриц.

Теоретическая и математическая физика•Nov 1, 2016•3 citations
Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой M(t)M(t)M(t), частица с переменной массой M(t)M(t)M(t) в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой M(t)M(t)M(t) и частотой ω(t)\omega(t)ω(t), на который действует переменная сила F(t)F(t)F(t). Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.
С помощью метода оператора эволюции установлена унитарная связь между квадратичными квантовыми системами, а именно между свободной частицей с переменной массой M(t), частицей с переменной массой M(t) в переменном однородном поле и гармоническим осциллятором с переменными массой M(t) и частотой ω(t), на который действует переменная сила F(t) . Знание унитарной связи позволило нам легко выразить в общем виде пропагаторы, инварианты, волновые функции и другие функции линейного потенциала и гармонического осциллятора через соответствующие величины для свободной частицы. Подробно проанализированы линейные и квадратичные инварианты. Из полученных общих результатов, как частные случаи, следуют известные в литературе результаты.
Для нерелятивистской квантовой системы NNN частиц волновая функция является функцией 3N3N3N пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от NNN временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается NNN уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение, NNN гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по NNN временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда NNN лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.
ОПЕРАТОРА ЭВОЛЮЦИИ К ОПИСАНИЮ ЧАСТИЦЫ В ПЕРЕМЕННОМ ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ С помощью метода оператора эволюции построены когерентные состояния нерелятивистской свободной частицы с переменной массой M (t) и нерелятивистской частицы с переменной массой M (t) в переменном однородном поле.При определенных физических условиях их можно рассматривать как полуклассические состояния частиц.Подробно обсуждаются свойства найденных когерентных состояний, в частности соотношение полноты, минимизация соотношений неопределенностей и эволюция соответствующей плотности вероятности во времени.Для рассматриваемых систем построены также точные волновые функции осцилляторного типа и типа плоской волны.Вычислены квантовые функции распределения Вигнера для волновых функций когерентных и осцилляторных состояний.Установлена унитарная эквивалентность задач о свободной частице и о частице в переменном однородном поле.
Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси zzz. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.
Проблема измерений для квантовой монетки Адамара в серии из произвольного числа nnn измерений с повторяющейся последовательностью состояний в последних измерениях сформулирована в терминах последовательности чисел Фибоначчи для дуплетных состояний, чисел три-боначчи для триплетных состояний и чисел NNN-боначчи для NNN-плетных состояний. Найдены вероятности для произвольного положения повторяющихся состояний, выражающиеся в числах Лукаса и Фибоначчи. Для кубитной монетки общего вида соответствующие выражения являются полиномами Фибоначчи и, в более общем случае, полиномомами NNN-боначчи от кубитных вероятностей. Выведены производящие функции вероятностей, золотое сечение как предел этих вероятностей и энтропия Шеннона для соответствующих состояний. С использованием обобщенного правила Борна и универсальности nnn-кубитного измерительного вентиля задача сформулирована для общих nnn-кубитных состояний; построены проекторы в гильбертовом пространстве этих состояний, ограниченных на дерево Фибоначчи для квантовых состояний. Полученные результаты обобщаются на случаи кутритной и кудитной монеток, описываемых обобщенными последовательностями чисел Фибоначчи и NNN-боначчи.
Старшие аналоги условия унитарности для квантовых RRR-матриц
Выведено семейство тождеств nnn-го порядка для квантовых RRR-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при n=2n=2n=2). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к RRR-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой RRR-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для RRR-матриц.