Теоретическая и математическая физика

Старшие аналоги условия унитарности для квантовых $R$-матриц

Andrei Vladimirovich Zotov

Published Nov 1, 2016• 3 citations

Abstract

Выведено семейство тождеств $n$-го порядка для квантовых $R$-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при $n=2$). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к $R$-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой $R$-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для $R$-матриц.

DOI: 10.4213/tmf9097

Related papers

$R$-матричные тождества, связанные с эллиптическими анизотропными спиновыми операторами Руйсенарса-Макдональда

Mariya Georgievna Matushko, Andrei Vladimirovich Zotov

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20221 citation

Уравнение Янга-Бакстера во всех измерениях и универсальные кудитные вентили

Arash Pourkia

Теоретическая и математическая физикаMar 28, 20240 citations

Интегрируемая система обобщенных релятивистских взаимодействующих волчков

Ivan Andreevich Sechin, Andrei Vladimirovich Zotov

Теоретическая и математическая физикаOct 1, 20204 citations

О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты

Sh. M. Nagiyev, Azer Inshala ogly Ahmadov

Теоретическая и математическая физикаFeb 27, 20191 citation

Классические интегрируемые спиновые цепочки типа Ландау–Лифшица, полученные из R-матричных тождеств

Д.А. Доманевский

ZhETF Pisma RedaktsiiuJan 1, 20250 citations

Ненормированные томограммы и квазираспределения квантовых состояний

Владимир Иванович Манько, Liubov A. Markovich

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20180 citations

Теоретическая и математическая физика

Старшие аналоги условия унитарности для квантовых $R$ -матрицСтаршие аналоги условия унитарности для квантовых $R$-матриц

Andrei Vladimirovich Zotov

Published Nov 1, 2016• 3 citations

Publisher

Abstract

Выведено семейство тождеств

n

-го порядка для квантовых

R

-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при

n=2

). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к

R

-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой

R

-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для

R

-матриц.

DOI: 10.4213/tmf9097

Related papers

$R$ -матричные тождества, связанные с эллиптическими анизотропными спиновыми операторами Руйсенарса-Макдональда$R$-матричные тождества, связанные с эллиптическими анизотропными спиновыми операторами Руйсенарса-Макдональда

Mariya Georgievna Matushko, Andrei Vladimirovich Zotov

Сформулирован и доказан набор тождеств для $GL_M$ эллиптической $R$ -матрицы (в фундаментальном представлении). В скалярном случае ( $M=1$ ) эти тождества на эллиптические функции были получены Руйсенарсом как необходимые и достаточные условия для его тождества на интегральное ядро, лежащее в основе построения интегральных решений квантовой бесспиновой модели Руйсенарса-Шнайдера. В этом отношении результат настоящей работы можно рассматривать как первый шаг к построению решений квантовой задачи на собственные значения для анизотропной спиновой модели Руйсенарса.Сформулирован и доказан набор тождеств для $GL_M$ эллиптической $R$-матрицы (в фундаментальном представлении). В скалярном случае ($M=1$) эти тождества на эллиптические функции были получены Руйсенарсом как необходимые и достаточные условия для его тождества на интегральное ядро, лежащее в основе построения интегральных решений квантовой бесспиновой модели Руйсенарса-Шнайдера. В этом отношении результат настоящей работы можно рассматривать как первый шаг к построению решений квантовой задачи на собственные значения для анизотропной спиновой модели Руйсенарса.

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20221 citation

Уравнение Янга-Бакстера во всех измерениях и универсальные кудитные вентили

Arash Pourkia

Путем непосредственного обобщения ранее найденных решений для размерности пространства $d=2$ построены некоторые решения уравнения Янга-Бакстера для любой размерности $d\geqslant 2$ . Затем решения наделяются свойствами унитарности и запутывания. Унитарность превращает их в двухкудитные квантовые логические элементы для систем на основе кудитов. Свойство запутывания позволяет сформировать из каждого решения вместе со всеми однокудитными вентилями универсальный набор квантовых логических элементов.Путем непосредственного обобщения ранее найденных решений для размерности пространства $d=2$ построены некоторые решения уравнения Янга-Бакстера для любой размерности $d\geqslant 2$. Затем решения наделяются свойствами унитарности и запутывания. Унитарность превращает их в двухкудитные квантовые логические элементы для систем на основе кудитов. Свойство запутывания позволяет сформировать из каждого решения вместе со всеми однокудитными вентилями универсальный набор квантовых логических элементов.

Теоретическая и математическая физикаMar 28, 20240 citations

Интегрируемая система обобщенных релятивистских взаимодействующих волчков

Ivan Andreevich Sechin, Andrei Vladimirovich Zotov

Описано семейство интегрируемых $GL(NM)$ -моделей, обобщающих, с одной стороны, классические спиновые системы Руйсенарса-Шнайдера (случай $N=1$ ), а с другой - классические релятивистские интегрируемые волчки на группе Ли $GL(N)$ (случай $M=1$ ). Модели описываются через пары Лакса со спектральным параметром. Получены уравнения движения. Для построения пар Лакса используется квантовая $GL(N)$ $R$ -матрица в фундаментальном представлении группы $GL(N)$ .Описано семейство интегрируемых $GL(NM)$-моделей, обобщающих, с одной стороны, классические спиновые системы Руйсенарса-Шнайдера (случай $N=1$), а с другой - классические релятивистские интегрируемые волчки на группе Ли $GL(N)$ (случай $M=1$). Модели описываются через пары Лакса со спектральным параметром. Получены уравнения движения. Для построения пар Лакса используется квантовая $GL(N)$ $R$-матрица в фундаментальном представлении группы $GL(N)$.

Теоретическая и математическая физикаOct 1, 20204 citations

О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты

Sh. M. Nagiyev, Azer Inshala ogly Ahmadov

Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой $M(t)$ , частица с переменной массой $M(t)$ в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой $M(t)$ и частотой $\omega(t)$ , на который действует переменная сила $F(t)$ . Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой $M(t)$, частица с переменной массой $M(t)$ в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой $M(t)$ и частотой $\omega(t)$, на который действует переменная сила $F(t)$. Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.

Теоретическая и математическая физикаFeb 27, 20191 citation

Классические интегрируемые спиновые цепочки типа Ландау–Лифшица, полученные из R-матричных тождеств

Д.А. Доманевский

В статье описано семейство 1+1-мерных классических интегрируемых пространственно-дискретных моделей типа Ландау–Лифшица, используя анзац для U–V пары (Лакса) со спектральным параметром, удовлетворяющей полудискретному уравнению Захарова–Шабата. Анзац для U–V пары основан на Rматрицах, удовлетворяющих ассоциативному уравнению Янга–Бакстера и некоторым дополнительным свойствам. Уравнения движения получены с использованием набора R-матричных тождеств. В непрерывном пределе воспроизводится полученное ранее семейство уравнений Ландау-Лифшица старшего ранга.В статье описано семейство 1+1-мерных классических интегрируемых пространственно-дискретных моделей типа Ландау–Лифшица, используя анзац для U–V пары (Лакса) со спектральным параметром, удовлетворяющей полудискретному уравнению Захарова–Шабата. Анзац для U–V пары основан на Rматрицах, удовлетворяющих ассоциативному уравнению Янга–Бакстера и некоторым дополнительным свойствам. Уравнения движения получены с использованием набора R-матричных тождеств. В непрерывном пределе воспроизводится полученное ранее семейство уравнений Ландау-Лифшица старшего ранга.

ZhETF Pisma RedaktsiiuJan 1, 20250 citations

Ненормированные томограммы и квазираспределения квантовых состояний

Владимир Иванович Манько, Liubov A. Markovich

Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера, $P$ -функция Глаубера-Сударшана и $Q$ -функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера, $P$-функция Глаубера-Сударшана и $Q$-функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20180 citations

Старшие аналоги условия унитарности для квантовых

R

-матриц

Выведено семейство тождеств

n

-го порядка для квантовых

R

n=2

R

R

R

-матриц.

R

-матричные тождества, связанные с эллиптическими анизотропными спиновыми операторами Руйсенарса-Макдональда

Сформулирован и доказан набор тождеств для

GL_M

эллиптической

R

-матрицы (в фундаментальном представлении). В скалярном случае (

M=1

) эти тождества на эллиптические функции были получены Руйсенарсом как необходимые и достаточные условия для его тождества на интегральное ядро, лежащее в основе построения интегральных решений квантовой бесспиновой модели Руйсенарса-Шнайдера. В этом отношении результат настоящей работы можно рассматривать как первый шаг к построению решений квантовой задачи на собственные значения для анизотропной спиновой модели Руйсенарса.

Путем непосредственного обобщения ранее найденных решений для размерности пространства

d=2

построены некоторые решения уравнения Янга-Бакстера для любой размерности

d\geqslant 2

. Затем решения наделяются свойствами унитарности и запутывания. Унитарность превращает их в двухкудитные квантовые логические элементы для систем на основе кудитов. Свойство запутывания позволяет сформировать из каждого решения вместе со всеми однокудитными вентилями универсальный набор квантовых логических элементов.

Описано семейство интегрируемых

GL(NM)

-моделей, обобщающих, с одной стороны, классические спиновые системы Руйсенарса-Шнайдера (случай

N=1

), а с другой - классические релятивистские интегрируемые волчки на группе Ли

GL(N)

(случай

M=1

). Модели описываются через пары Лакса со спектральным параметром. Получены уравнения движения. Для построения пар Лакса используется квантовая

GL(N)

R

-матрица в фундаментальном представлении группы

GL(N)

M(t)

, частица с переменной массой

M(t)

в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой

M(t)

и частотой

\omega(t)

, на который действует переменная сила

F(t)

. Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.

Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера,

P

-функция Глаубера-Сударшана и

Q

-функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.