Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

ZhETF Pisma Redaktsiiu

Классические интегрируемые спиновые цепочки типа Ландау–Лифшица, полученные из R-матричных тождеств

Д.А. Доманевский

Published Jan 1, 2025• 0 citations
Publisher

Abstract

В статье описано семейство 1+1-мерных классических интегрируемых пространственно-дискретных моделей типа Ландау–Лифшица, используя анзац для U–V пары (Лакса) со спектральным параметром, удовлетворяющей полудискретному уравнению Захарова–Шабата. Анзац для U–V пары основан на Rматрицах, удовлетворяющих ассоциативному уравнению Янга–Бакстера и некоторым дополнительным свойствам. Уравнения движения получены с использованием набора R-матричных тождеств. В непрерывном пределе воспроизводится полученное ранее семейство уравнений Ландау-Лифшица старшего ранга.

DOI
10.7868/s3034576625060173

Related papers

Решения уравнения Янга - Бакстера, связанные с топологическим базисом, и их приложения в теории квантовой информации

Mo‐Lin Ge, Ли-Вэй Юй, Li-Wei Yu +4 more

В ТЕОРИИ КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИОбсуждаются решения нового типа уравнения Янга-Бакстера, названные решениями типа II.Они связаны с квантовой запутанностью.Действие соответствующих сплетающих операторов на топологический базис, связанный с топологической квантовой теорией поля, порождает (2J + 1)-мерное матричное представление R-матрицы для спина J, т. е.D-функцию Вигнера со спектральным параметром θ, означающим степень запутанности.В явном виде представлены конкретные примеры для J = 1/2 и J = 1.Показано, что гамильтониан, соответствующий R-матрице типа II, является упрощенной моделью Китаева.Ключевые слова: уравнение Янга-Бакстера, квантовая запутанность, топологическая квантовая теория поля, D-функция Вигнера, модель Китаева.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2014•1 citation

Скрученные рациональные $r$-матрицы и алгебраический анзац Бете: приложение к обобщенным моделям Годена, димерам Бозе - Хаббарда и моделям типа Джейнса - Каммингса - Дике

T. Skrypnyk, Taras Volodymyrovych Skrypnyk

СКРУЧЕННЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ r-МАТРИЦЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНЗАЦ БЕТЕ: ПРИЛОЖЕНИЕ К ОБОБЩЕННЫМ МОДЕЛЯМ ГОДЕНА, ДИМЕРАМ БОЗЕ-ХАББАРДА И МОДЕЛЯМ ТИПА ДЖЕЙНСА-КАММИНГСА-ДИКЕ Построены квантовые интегрируемые системы, ассоциированные с алгебрами Ли gl(n) и некососимметрическими скрученными и сдвинутыми рациональными r-матрицами.Среди полученных моделей -модели типа Годена как при наличии внешнего магнитного поля, так и без него, n-уровневые модели Джейнса-Каммингса-Дике с (n-1)-модами в Λ-конфигурации, векторное обобщение димеров Бозе-Хаббарда и т. д.Квантовые гамильтонианы построенных интегрируемых моделей диагонализованы при помощи иерархического анзаца Бете.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2016•0 citations

Взаимосвязи между дуальностями в классических интегрируемых системах и классическо-классическая версия квантово-классической дуальности

R. Potapov, Andrei Vladimirovich Zotov

Дуальность Руйсенаарса в классических интегрируемых системах частиц описана посредством спектральной дуальности, связывающей классические спиновые цепочки и модели Годена. С этой целью матрицы Лакса систем частиц представляются в многополюсной форме (подобно модели Годена) с помощью введения фиктивного спектрального параметра. Такая форма матриц Лакса также интерпретируется как классическо-классическая версия квантово-классической дуальности.

Теоретическая и математическая физика•Feb 1, 2025•0 citations

КВАНТОВЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МНОГОАТОМНЫЕ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПРИБЛИЖЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ВОЛНЫ

Arnab Kundu

Построены и с помощью алгебраического бете-анзаца точно решены новые интегрируемые многоатомные модели, описывающие взаимодействие излучения с веществом с учетом и без учета приближения вращающейся волны (ПВВ). Модели, в которых учитывается ПВВ, строятся единообразным способом с помощью подхода, основанного на первичной модели (ancestor model). В случае рациональной R-матрицы получаются модели стандартного типа, описывающие взаимодействие излучения с веществом, в то время как случай тригонометрической R-матрицы соответствует их q-деформациям. Модели без учета ПВВ получаются для эллиптической R-матрицы в пределе модели Годена и большого спина.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2005•0 citations

Квантово-механическое описание частиц и ядер со спином 1/2, каналируемых в изогнутых кристаллах

А. Я. Силенко

Представлено общее квантово-механическое описание релятивистских частиц и ядер со спином 1/2, каналируемых в изогнутых кристаллах, при использовании цилиндрической системы координат. Ранее выведенное уравнение Дирака в этой системе дополнено слагаемыми, характеризующими аномальные магнитные и электрические дипольные моменты. Для общего случая выполнено преобразование к представлению Фолди–Ваутхойзена, получены квантово-механические уравнения движения частиц и их спина и найден их классический предел. Определена физическая природа основных особенностей описания частиц и ядер в цилиндрической системе координат.

Поверхность Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования•Jan 1, 2015•1 citation

СПЕКТРЫ ФУРЬЕ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ, И ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ИХ ДИНАМИКИ БЕЗ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

В. А. Савва, С. Банжак

Проведены расчеты когерентного возбуждения молекул лазерным излучением, основанные на простых моделях, (N+ 1)-уровневых квантовых системах, и приводящие к построению точного решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, которые относятся к полуклассической модели Раби. Решение выполнено без интегрирования с применением дискретной математики. Дискретное преобразование Фурье осуществляет переход от функций an(t)-амплитуд вероятности квантовой системы в их дискретное пространство Фурье, где спектры Фурье Fn(a>) — спектральные образы амплитуд. Спектры можно выразить через некоторую последовательность дискретных ортогональных полиномов, соответствующих квантовой системе. На примере показано, как с использованием специально построенных полиномов можно вычислить спектры Фурье и найти амплитуды an(t), описывающие возбуждение квантовой системы. Установленное взаимно однозначное соответствие между характеристиками полиномов и коэффициентами уравнений позволяет вычислить все характеристики квантовых систем, возбуждение которых описывается решением. Переход в спектральное пространство позволяет обойтись без интегрирования уравнений, сведя задачу к вычислению конечной суммы от 0 до N.

Журнал прикладной спектроскопии•Oct 30, 2020•0 citations
В статье описано семейство 1+1-мерных классических интегрируемых пространственно-дискретных моделей типа Ландау–Лифшица, используя анзац для U–V пары (Лакса) со спектральным параметром, удовлетворяющей полудискретному уравнению Захарова–Шабата. Анзац для U–V пары основан на Rматрицах, удовлетворяющих ассоциативному уравнению Янга–Бакстера и некоторым дополнительным свойствам. Уравнения движения получены с использованием набора R-матричных тождеств. В непрерывном пределе воспроизводится полученное ранее семейство уравнений Ландау-Лифшица старшего ранга.
В ТЕОРИИ КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИОбсуждаются решения нового типа уравнения Янга-Бакстера, названные решениями типа II.Они связаны с квантовой запутанностью.Действие соответствующих сплетающих операторов на топологический базис, связанный с топологической квантовой теорией поля, порождает (2J + 1)-мерное матричное представление R-матрицы для спина J, т. е.D-функцию Вигнера со спектральным параметром θ, означающим степень запутанности.В явном виде представлены конкретные примеры для J = 1/2 и J = 1.Показано, что гамильтониан, соответствующий R-матрице типа II, является упрощенной моделью Китаева.Ключевые слова: уравнение Янга-Бакстера, квантовая запутанность, топологическая квантовая теория поля, D-функция Вигнера, модель Китаева.
Скрученные рациональные rrr-матрицы и алгебраический анзац Бете: приложение к обобщенным моделям Годена, димерам Бозе - Хаббарда и моделям типа Джейнса - Каммингса - Дике
СКРУЧЕННЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ r-МАТРИЦЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНЗАЦ БЕТЕ: ПРИЛОЖЕНИЕ К ОБОБЩЕННЫМ МОДЕЛЯМ ГОДЕНА, ДИМЕРАМ БОЗЕ-ХАББАРДА И МОДЕЛЯМ ТИПА ДЖЕЙНСА-КАММИНГСА-ДИКЕ Построены квантовые интегрируемые системы, ассоциированные с алгебрами Ли gl(n) и некососимметрическими скрученными и сдвинутыми рациональными r-матрицами.Среди полученных моделей -модели типа Годена как при наличии внешнего магнитного поля, так и без него, n-уровневые модели Джейнса-Каммингса-Дике с (n-1)-модами в Λ-конфигурации, векторное обобщение димеров Бозе-Хаббарда и т. д.Квантовые гамильтонианы построенных интегрируемых моделей диагонализованы при помощи иерархического анзаца Бете.
Дуальность Руйсенаарса в классических интегрируемых системах частиц описана посредством спектральной дуальности, связывающей классические спиновые цепочки и модели Годена. С этой целью матрицы Лакса систем частиц представляются в многополюсной форме (подобно модели Годена) с помощью введения фиктивного спектрального параметра. Такая форма матриц Лакса также интерпретируется как классическо-классическая версия квантово-классической дуальности.
Построены и с помощью алгебраического бете-анзаца точно решены новые интегрируемые многоатомные модели, описывающие взаимодействие излучения с веществом с учетом и без учета приближения вращающейся волны (ПВВ). Модели, в которых учитывается ПВВ, строятся единообразным способом с помощью подхода, основанного на первичной модели (ancestor model). В случае рациональной R-матрицы получаются модели стандартного типа, описывающие взаимодействие излучения с веществом, в то время как случай тригонометрической R-матрицы соответствует их q-деформациям. Модели без учета ПВВ получаются для эллиптической R-матрицы в пределе модели Годена и большого спина.
Представлено общее квантово-механическое описание релятивистских частиц и ядер со спином 1/2, каналируемых в изогнутых кристаллах, при использовании цилиндрической системы координат. Ранее выведенное уравнение Дирака в этой системе дополнено слагаемыми, характеризующими аномальные магнитные и электрические дипольные моменты. Для общего случая выполнено преобразование к представлению Фолди–Ваутхойзена, получены квантово-механические уравнения движения частиц и их спина и найден их классический предел. Определена физическая природа основных особенностей описания частиц и ядер в цилиндрической системе координат.
Проведены расчеты когерентного возбуждения молекул лазерным излучением, основанные на простых моделях, (N+ 1)-уровневых квантовых системах, и приводящие к построению точного решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, которые относятся к полуклассической модели Раби. Решение выполнено без интегрирования с применением дискретной математики. Дискретное преобразование Фурье осуществляет переход от функций an(t)-амплитуд вероятности квантовой системы в их дискретное пространство Фурье, где спектры Фурье Fn(a>) — спектральные образы амплитуд. Спектры можно выразить через некоторую последовательность дискретных ортогональных полиномов, соответствующих квантовой системе. На примере показано, как с использованием специально построенных полиномов можно вычислить спектры Фурье и найти амплитуды an(t), описывающие возбуждение квантовой системы. Установленное взаимно однозначное соответствие между характеристиками полиномов и коэффициентами уравнений позволяет вычислить все характеристики квантовых систем, возбуждение которых описывается решением. Переход в спектральное пространство позволяет обойтись без интегрирования уравнений, сведя задачу к вычислению конечной суммы от 0 до N.