Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Скрученные рациональные $r$-матрицы и алгебраический анзац Бете: приложение к обобщенным моделям Годена, димерам Бозе - Хаббарда и моделям типа Джейнса - Каммингса - Дике

T. Skrypnyk, Taras Volodymyrovych Skrypnyk

Published Jan 1, 2016• 0 citations
Publisher

Abstract

СКРУЧЕННЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ r-МАТРИЦЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНЗАЦ БЕТЕ: ПРИЛОЖЕНИЕ К ОБОБЩЕННЫМ МОДЕЛЯМ ГОДЕНА, ДИМЕРАМ БОЗЕ-ХАББАРДА И МОДЕЛЯМ ТИПА ДЖЕЙНСА-КАММИНГСА-ДИКЕ Построены квантовые интегрируемые системы, ассоциированные с алгебрами Ли gl(n) и некососимметрическими скрученными и сдвинутыми рациональными r-матрицами.Среди полученных моделей -модели типа Годена как при наличии внешнего магнитного поля, так и без него, n-уровневые модели Джейнса-Каммингса-Дике с (n-1)-модами в Λ-конфигурации, векторное обобщение димеров Бозе-Хаббарда и т. д.Квантовые гамильтонианы построенных интегрируемых моделей диагонализованы при помощи иерархического анзаца Бете.

DOI
10.4213/tmf9078

Related papers

КВАНТОВЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МНОГОАТОМНЫЕ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПРИБЛИЖЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ВОЛНЫ

Arnab Kundu

Построены и с помощью алгебраического бете-анзаца точно решены новые интегрируемые многоатомные модели, описывающие взаимодействие излучения с веществом с учетом и без учета приближения вращающейся волны (ПВВ). Модели, в которых учитывается ПВВ, строятся единообразным способом с помощью подхода, основанного на первичной модели (ancestor model). В случае рациональной R-матрицы получаются модели стандартного типа, описывающие взаимодействие излучения с веществом, в то время как случай тригонометрической R-матрицы соответствует их q-деформациям. Модели без учета ПВВ получаются для эллиптической R-матрицы в пределе модели Годена и большого спина.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2005•0 citations

Одномерный двухкомпонентный бозе-газ и алгебраический анзац Бете

Никита Андреевич Славнов

Алгебраический анзац Бете применяется к модели одномерного двухкомпонентного бозе-газа с дельтаобразным отталкиванием. С помощью решеточной аппроксимации $L$-оператора найдены векторы Бете данной модели в непрерывном пределе. Также получено представление для матрицы монодромии в виде ряда, зависящего от бозонных полей. С помощью этого представления исследовано асимптотическое разложение матрицы монодромии по спектральному параметру.

Теоретическая и математическая физика•Jun 1, 2015•0 citations

Классические интегрируемые спиновые цепочки типа Ландау–Лифшица, полученные из R-матричных тождеств

Д.А. Доманевский

В статье описано семейство 1+1-мерных классических интегрируемых пространственно-дискретных моделей типа Ландау–Лифшица, используя анзац для U–V пары (Лакса) со спектральным параметром, удовлетворяющей полудискретному уравнению Захарова–Шабата. Анзац для U–V пары основан на Rматрицах, удовлетворяющих ассоциативному уравнению Янга–Бакстера и некоторым дополнительным свойствам. Уравнения движения получены с использованием набора R-матричных тождеств. В непрерывном пределе воспроизводится полученное ранее семейство уравнений Ландау-Лифшица старшего ранга.

ZhETF Pisma Redaktsiiu•Jan 1, 2025•0 citations

Старшие аналоги условия унитарности для квантовых $R$-матриц

Andrei Vladimirovich Zotov

Выведено семейство тождеств $n$-го порядка для квантовых $R$-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при $n=2$). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к $R$-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой $R$-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для $R$-матриц.

Теоретическая и математическая физика•Nov 1, 2016•3 citations

Интегрируемые примеси андерсоновского типа в суперсимметричной $t$ - $J$-модели

Холгер Фрам, Holger Frahm, Г Паласиос +1 more

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ПРИМЕСИ АНДЕРСОНОВСКОГО ТИПА В СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ t-J-МОДЕЛИПостроена и в рамках алгебраического анзаца Бете решена интегрируемая gl(2 | 1)-симметричная модель коррелированных электронов с примесью андерсоновского типа.В зависимости от параметров, характеризующих примесь и ее взаимодействие с цепочкой, в спектре системы наблюдается образование связанных состояний.Исследовано влияние этих связанных состояний на вклад примеси в низкотемпературные характеристики системы, в частности ее намагниченность и восприимчивость.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2007•0 citations

Модифицированный метод Боголюбова в применении к простой бозонной модели

O. Litt, William H. Bassichis

При помощи не являющейся калибровочно-инвариантной модификации точного гамильтониана получен аналог гамильтонианиана для простой точно решаемой бозонной модели. Собственные значения найденного оператора близки к собственным значениям исходного гамильтониана. Одночастичное приближение к новому двухчастичному оператору проводится в духе боголюбовской аппроксимации. Так как возникают только операторы числа частиц, не требуется искать отдельные $c$-численные аппроксимации для операторов рождения и уничтожения в основном состоянии. Для простой модели результаты новой аппроксимации по целому ряду параметров ближе к точным значениям, чем при применении стандартного метода Боголюбова. Превосходство в точности сильно возрастает при увеличении сил взаимодействия в модели.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2017•0 citations
Скрученные рациональные rrr-матрицы и алгебраический анзац Бете: приложение к обобщенным моделям Годена, димерам Бозе - Хаббарда и моделям типа Джейнса - Каммингса - Дике
СКРУЧЕННЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ r-МАТРИЦЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНЗАЦ БЕТЕ: ПРИЛОЖЕНИЕ К ОБОБЩЕННЫМ МОДЕЛЯМ ГОДЕНА, ДИМЕРАМ БОЗЕ-ХАББАРДА И МОДЕЛЯМ ТИПА ДЖЕЙНСА-КАММИНГСА-ДИКЕ Построены квантовые интегрируемые системы, ассоциированные с алгебрами Ли gl(n) и некососимметрическими скрученными и сдвинутыми рациональными r-матрицами.Среди полученных моделей -модели типа Годена как при наличии внешнего магнитного поля, так и без него, n-уровневые модели Джейнса-Каммингса-Дике с (n-1)-модами в Λ-конфигурации, векторное обобщение димеров Бозе-Хаббарда и т. д.Квантовые гамильтонианы построенных интегрируемых моделей диагонализованы при помощи иерархического анзаца Бете.
Построены и с помощью алгебраического бете-анзаца точно решены новые интегрируемые многоатомные модели, описывающие взаимодействие излучения с веществом с учетом и без учета приближения вращающейся волны (ПВВ). Модели, в которых учитывается ПВВ, строятся единообразным способом с помощью подхода, основанного на первичной модели (ancestor model). В случае рациональной R-матрицы получаются модели стандартного типа, описывающие взаимодействие излучения с веществом, в то время как случай тригонометрической R-матрицы соответствует их q-деформациям. Модели без учета ПВВ получаются для эллиптической R-матрицы в пределе модели Годена и большого спина.
Алгебраический анзац Бете применяется к модели одномерного двухкомпонентного бозе-газа с дельтаобразным отталкиванием. С помощью решеточной аппроксимации LLL-оператора найдены векторы Бете данной модели в непрерывном пределе. Также получено представление для матрицы монодромии в виде ряда, зависящего от бозонных полей. С помощью этого представления исследовано асимптотическое разложение матрицы монодромии по спектральному параметру.
В статье описано семейство 1+1-мерных классических интегрируемых пространственно-дискретных моделей типа Ландау–Лифшица, используя анзац для U–V пары (Лакса) со спектральным параметром, удовлетворяющей полудискретному уравнению Захарова–Шабата. Анзац для U–V пары основан на Rматрицах, удовлетворяющих ассоциативному уравнению Янга–Бакстера и некоторым дополнительным свойствам. Уравнения движения получены с использованием набора R-матричных тождеств. В непрерывном пределе воспроизводится полученное ранее семейство уравнений Ландау-Лифшица старшего ранга.
Старшие аналоги условия унитарности для квантовых RRR-матриц
Выведено семейство тождеств nnn-го порядка для квантовых RRR-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при n=2n=2n=2). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к RRR-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой RRR-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для RRR-матриц.
Интегрируемые примеси андерсоновского типа в суперсимметричной ttt - JJJ-модели
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ПРИМЕСИ АНДЕРСОНОВСКОГО ТИПА В СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ t-J-МОДЕЛИПостроена и в рамках алгебраического анзаца Бете решена интегрируемая gl(2 | 1)-симметричная модель коррелированных электронов с примесью андерсоновского типа.В зависимости от параметров, характеризующих примесь и ее взаимодействие с цепочкой, в спектре системы наблюдается образование связанных состояний.Исследовано влияние этих связанных состояний на вклад примеси в низкотемпературные характеристики системы, в частности ее намагниченность и восприимчивость.
При помощи не являющейся калибровочно-инвариантной модификации точного гамильтониана получен аналог гамильтонианиана для простой точно решаемой бозонной модели. Собственные значения найденного оператора близки к собственным значениям исходного гамильтониана. Одночастичное приближение к новому двухчастичному оператору проводится в духе боголюбовской аппроксимации. Так как возникают только операторы числа частиц, не требуется искать отдельные ccc-численные аппроксимации для операторов рождения и уничтожения в основном состоянии. Для простой модели результаты новой аппроксимации по целому ряду параметров ближе к точным значениям, чем при применении стандартного метода Боголюбова. Превосходство в точности сильно возрастает при увеличении сил взаимодействия в модели.