Теоретическая и математическая физика

Одномерный двухкомпонентный бозе-газ и алгебраический анзац Бете

Никита Андреевич Славнов

Published Jun 1, 2015• 0 citations

Abstract

Алгебраический анзац Бете применяется к модели одномерного двухкомпонентного бозе-газа с дельтаобразным отталкиванием. С помощью решеточной аппроксимации $L$-оператора найдены векторы Бете данной модели в непрерывном пределе. Также получено представление для матрицы монодромии в виде ряда, зависящего от бозонных полей. С помощью этого представления исследовано асимптотическое разложение матрицы монодромии по спектральному параметру.

DOI: 10.4213/tmf8874

Related papers

Термодинамические средние для модели Изинга и спектральные инварианты тeплицевых матриц

Виталий Маркович Каплицкий

Теоретическая и математическая физикаMay 26, 20200 citations

Анализ зависимости конечнократных аппроксимаций равновесной матрицы плотности гармонического осциллятора и функции Вигнера от правила квантования

Leonid Andreevich Borisov, Yurii Nikolayevich Orlov

Теоретическая и математическая физикаJul 1, 20154 citations

Ограничения на параметры и точные решения уравнения Шредингера для заряженной частицы в зависящем от времени электрическом поле: подход, основанный на унитарных преобразованиях

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Теоретическая и математическая физикаAug 1, 20250 citations

Модифицированный метод Боголюбова в применении к простой бозонной модели

O. Litt, William H. Bassichis

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20170 citations

Формфакторы локальных операторов в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20240 citations

Действие элементов матрицы монодромии в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаNov 29, 20231 citation

Теоретическая и математическая физика

Одномерный двухкомпонентный бозе-газ и алгебраический анзац Бете

Никита Андреевич Славнов

Published Jun 1, 2015• 0 citations

Publisher

Abstract

Алгебраический анзац Бете применяется к модели одномерного двухкомпонентного бозе-газа с дельтаобразным отталкиванием. С помощью решеточной аппроксимации

L

-оператора найдены векторы Бете данной модели в непрерывном пределе. Также получено представление для матрицы монодромии в виде ряда, зависящего от бозонных полей. С помощью этого представления исследовано асимптотическое разложение матрицы монодромии по спектральному параметру.

DOI: 10.4213/tmf8874

Related papers

Термодинамические средние для модели Изинга и спектральные инварианты тeплицевых матриц

Виталий Маркович Каплицкий

Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы $N$ частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших $N$ , которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной $\beta$ ( $\beta$ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы $N$ частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших $N$, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной $\beta$ ($\beta$ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.

Теоретическая и математическая физикаMay 26, 20200 citations

Leonid Andreevich Borisov, Yurii Nikolayevich Orlov

Для произвольной статистической смеси $\tau$ -квантований получено явное выражение для главных частей равновесной матрицы плотности и соответствующей функции Вигнера гармонического осциллятора в приближении фейнмановских аппроксимаций с использованием теоремы Чернова. На примере гамильтониана осциллятора определена скорость сходимости аппроксимации средних значений операторов наблюдаемых при увеличении порядка аппроксимаций и в зависимости от правила квантования. Показано, что сходимость аппроксимаций среднего значения оператора энергии не является равномерной по параметру Гиббса.Для произвольной статистической смеси $\tau$-квантований получено явное выражение для главных частей равновесной матрицы плотности и соответствующей функции Вигнера гармонического осциллятора в приближении фейнмановских аппроксимаций с использованием теоремы Чернова. На примере гамильтониана осциллятора определена скорость сходимости аппроксимации средних значений операторов наблюдаемых при увеличении порядка аппроксимаций и в зависимости от правила квантования. Показано, что сходимость аппроксимаций среднего значения оператора энергии не является равномерной по параметру Гиббса.

Теоретическая и математическая физикаJul 1, 20154 citations

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$ . С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

Теоретическая и математическая физикаAug 1, 20250 citations

Модифицированный метод Боголюбова в применении к простой бозонной модели

O. Litt, William H. Bassichis

При помощи не являющейся калибровочно-инвариантной модификации точного гамильтониана получен аналог гамильтонианиана для простой точно решаемой бозонной модели. Собственные значения найденного оператора близки к собственным значениям исходного гамильтониана. Одночастичное приближение к новому двухчастичному оператору проводится в духе боголюбовской аппроксимации. Так как возникают только операторы числа частиц, не требуется искать отдельные $c$ -численные аппроксимации для операторов рождения и уничтожения в основном состоянии. Для простой модели результаты новой аппроксимации по целому ряду параметров ближе к точным значениям, чем при применении стандартного метода Боголюбова. Превосходство в точности сильно возрастает при увеличении сил взаимодействия в модели.При помощи не являющейся калибровочно-инвариантной модификации точного гамильтониана получен аналог гамильтонианиана для простой точно решаемой бозонной модели. Собственные значения найденного оператора близки к собственным значениям исходного гамильтониана. Одночастичное приближение к новому двухчастичному оператору проводится в духе боголюбовской аппроксимации. Так как возникают только операторы числа частиц, не требуется искать отдельные $c$-численные аппроксимации для операторов рождения и уничтожения в основном состоянии. Для простой модели результаты новой аппроксимации по целому ряду параметров ближе к точным значениям, чем при применении стандартного метода Боголюбова. Превосходство в точности сильно возрастает при увеличении сил взаимодействия в модели.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20170 citations

Формфакторы локальных операторов в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$ . Исследуются формфакторы локальных операторов, соответствующие синглетным состояниям в пределе свободных фермионов. Получены явные представления для этих формфакторов.В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$. Исследуются формфакторы локальных операторов, соответствующие синглетным состояниям в пределе свободных фермионов. Получены явные представления для этих формфакторов.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20240 citations

Действие элементов матрицы монодромии в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$ . Вычислено действие элементов матрицы монодромии на векторы Бете, результат которого представляется в виде линейной комбинации новых векторов Бете. Также вычислено кратное действие калибровочно-преобразованных элементов матрицы монодромии на превекторы Бете. Результаты выражены через статистическую сумму восьмивершинной модели.В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$. Вычислено действие элементов матрицы монодромии на векторы Бете, результат которого представляется в виде линейной комбинации новых векторов Бете. Также вычислено кратное действие калибровочно-преобразованных элементов матрицы монодромии на превекторы Бете. Результаты выражены через статистическую сумму восьмивершинной модели.

Теоретическая и математическая физикаNov 29, 20231 citation

L

Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы

N

частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших

N

, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной

\beta

(

\beta

- обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.

Для произвольной статистической смеси

\tau

-квантований получено явное выражение для главных частей равновесной матрицы плотности и соответствующей функции Вигнера гармонического осциллятора в приближении фейнмановских аппроксимаций с использованием теоремы Чернова. На примере гамильтониана осциллятора определена скорость сходимости аппроксимации средних значений операторов наблюдаемых при увеличении порядка аппроксимаций и в зависимости от правила квантования. Показано, что сходимость аппроксимаций среднего значения оператора энергии не является равномерной по параметру Гиббса.

z

. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

c

-численные аппроксимации для операторов рождения и уничтожения в основном состоянии. Для простой модели результаты новой аппроксимации по целому ряду параметров ближе к точным значениям, чем при применении стандартного метода Боголюбова. Превосходство в точности сильно возрастает при увеличении сил взаимодействия в модели.

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка

XYZ

. Исследуются формфакторы локальных операторов, соответствующие синглетным состояниям в пределе свободных фермионов. Получены явные представления для этих формфакторов.

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка

XYZ

. Вычислено действие элементов матрицы монодромии на векторы Бете, результат которого представляется в виде линейной комбинации новых векторов Бете. Также вычислено кратное действие калибровочно-преобразованных элементов матрицы монодромии на превекторы Бете. Результаты выражены через статистическую сумму восьмивершинной модели.