Теоретическая и математическая физика

Алгебраический анзац Бете для $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных интегрируемых моделей

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak

Published Dec 27, 2020• 3 citations

Abstract

В рамках алгебраического анзаца Бете изучен класс $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных квантовых интегрируемых моделей. Предложена конструкция $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных векторов Бете, использующая токи Дринфельда для янгианного дубля $\mathcal DY(\mathfrak o_{2n+1})$. Вычислено действие матричных элементов монодромии на off-shell векторы Бете в таких моделях. Для этих векторов получены рекуррентные соотношения. Формулы действия могут быть использованы для исследования скалярных произведений векторов Бете в $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных моделях.

DOI: 10.4213/tmf9968

Related papers

Векторы Бете в ортогональных интегрируемых моделях

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak, E. Ragoucy +1 more

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20191 citation

Производящая функция для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаAug 29, 20200 citations

Мультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией

Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20163 citations

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной спиновой цепочки

P. A. Valinevich, Sergey E. Derkachov, P. P. Kulish +1 more

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20164 citations

Свойство эрмитовости и простота спектра подалгебр Бете в янгианах

Inna Mashanova-Golikova

Функциональный анализ и его приложенияJan 1, 20220 citations

Собственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов

N. Z. Iorgov, Виталий Николаевич Шадура, Юрий В Тихий +1 more

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20081 citation

Теоретическая и математическая физика

Алгебраический анзац Бете для $\mathfrak o_{2n+1}$ -инвариантных интегрируемых моделейАлгебраический анзац Бете для $\mathfrak o_{2n+1}$-инвариантных интегрируемых моделей

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak

Published Dec 27, 2020• 3 citations

Publisher

Abstract

В рамках алгебраического анзаца Бете изучен класс

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных квантовых интегрируемых моделей. Предложена конструкция

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных векторов Бете, использующая токи Дринфельда для янгианного дубля

\mathcal DY(\mathfrak o_{2n+1})

. Вычислено действие матричных элементов монодромии на off-shell векторы Бете в таких моделях. Для этих векторов получены рекуррентные соотношения. Формулы действия могут быть использованы для исследования скалярных произведений векторов Бете в

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных моделях.

DOI: 10.4213/tmf9968

Related papers

Векторы Бете в ортогональных интегрируемых моделях

Andrii Nikolaevich Liashyk, Stanislav Zdislavovich Pakuliak, E. Ragoucy +1 more

Рассмотрены квантовые интегрируемые модели, связанные с алгеброй $\mathfrak{so}_3$ . Для таких моделей построено описание векторов Бете в терминах токовых генераторов алгебры $\mathcal DY(\mathfrak{so}_3)$ . Для решения этой задачи используется изоморфизм между $R$ -матричной реализацией янгианов классических алгебр серий $B$ , $C$ , $D$ и их реализацией в терминах токов Дринфельда. На основе этих результатов получены формулы действия элементов матрицы монодромии на off-shell векторы Бете. Получены рекуррентные соотношения для off-shell векторов Бете и уравнения Бете для on-shell векторов Бете. Формулы действия элементов матрицы монодромии также можно использовать для вычисления скалярных произведений в моделях, связанных с алгеброй $\mathfrak{so}_3$ .Рассмотрены квантовые интегрируемые модели, связанные с алгеброй $\mathfrak{so}_3$. Для таких моделей построено описание векторов Бете в терминах токовых генераторов алгебры $\mathcal DY(\mathfrak{so}_3)$. Для решения этой задачи используется изоморфизм между $R$-матричной реализацией янгианов классических алгебр серий $B$, $C$, $D$ и их реализацией в терминах токов Дринфельда. На основе этих результатов получены формулы действия элементов матрицы монодромии на off-shell векторы Бете. Получены рекуррентные соотношения для off-shell векторов Бете и уравнения Бете для on-shell векторов Бете. Формулы действия элементов матрицы монодромии также можно использовать для вычисления скалярных произведений в моделях, связанных с алгеброй $\mathfrak{so}_3$.

Теоретическая и математическая физикаOct 29, 20191 citation

Производящая функция для скалярных произведений в алгебраическом анзаце Бете

Никита Андреевич Славнов

Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с $\mathfrak{gl}(3)$ -симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с $\mathfrak{gl}(3)$-симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.

Теоретическая и математическая физикаAug 29, 20200 citations

Мультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$ -симметриейМультикоммутационные соотношения в моделях с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией

Никита Андреевич Славнов

Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с $\mathfrak{gl}(2|1)$ -симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с $\mathfrak{gl}(2|1)$-симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20163 citations

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$ -инвариантной спиновой цепочкиПостроение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной спиновой цепочки

P. A. Valinevich, Sergey E. Derkachov, P. P. Kulish +1 more

Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$ -инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы $L$ -оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций $n(n-1)/2$ переменных; представление алгебры $sl_n(\mathbb C)$ в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры $n$ . Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи $n=2$ и $n=3$ , а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы $L$-оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций $n(n-1)/2$ переменных; представление алгебры $sl_n(\mathbb C)$ в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры $n$. Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи $n=2$ и $n=3$, а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20164 citations

Свойство эрмитовости и простота спектра подалгебр Бете в янгианах

Inna Mashanova-Golikova

Образ подалгебры Бете $B(C)$ в тензорном произведении представлений янгиана $Y(\mathfrak{gl}_n)$ содержит полный набор гамильтонианов магнитной цепочки Гейзенберга ХХХ. Главная задача в интегрируемой системе ХХХ - это диагонализация операторов, которыми действуют элементы подалгебр Бете в соответствующих представлениях янгиана. Стандартным подходом к решению данной задачи является анзац Бете. В качестве первого шага в решении данной задачи, мы хотим показать, что у собственных значений этих операторов нет кратностей. В данной работе мы получили несколько новых результатов о простоте спектров подалгебр Бете в модулях Кириллова-Решетихина в случае $Y(\mathfrak{g})$ , где $\mathfrak{g}$ - простая алгебра Ли.Образ подалгебры Бете $B(C)$ в тензорном произведении представлений янгиана $Y(\mathfrak{gl}_n)$ содержит полный набор гамильтонианов магнитной цепочки Гейзенберга ХХХ. Главная задача в интегрируемой системе ХХХ - это диагонализация операторов, которыми действуют элементы подалгебр Бете в соответствующих представлениях янгиана. Стандартным подходом к решению данной задачи является анзац Бете. В качестве первого шага в решении данной задачи, мы хотим показать, что у собственных значений этих операторов нет кратностей. В данной работе мы получили несколько новых результатов о простоте спектров подалгебр Бете в модулях Кириллова-Решетихина в случае $Y(\mathfrak{g})$, где $\mathfrak{g}$ - простая алгебра Ли.

Функциональный анализ и его приложенияJan 1, 20220 citations

Собственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$ -модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спиновСобственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов

N. Z. Iorgov, Виталий Николаевич Шадура, Юрий В Тихий +1 more

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ τ (2) (t q )-МОДЕЛИ БАКСТЕРА-БАЖАНОВА-СТРОГАНОВА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ СПИНОВНайдены явные формулы для собственных векторов трансфер-матрицы модели Бакстера-Бажанова-Строганова (спиновой модели, в которой спины принимают N значений) с граничными условиями фиксированных спиновых состояний.Эти формулы получены в результате предельного перехода из формул для собственных векторов периодической модели Бакстера-Бажанова-Строганова.Последние были выведены в рамках метода разделения переменных Склянина.В случае, когда значения спинов на границе фиксированы, соответствующие T -Q уравнения Бакстера на функции разделенных переменных удается решить явно.В качестве частного случая получены собственные векторы для гамильтониана изингоподобной модели квантовой ZN -цепочки.СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ τ (2) (t q )-МОДЕЛИ БАКСТЕРА-БАЖАНОВА-СТРОГАНОВА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ СПИНОВНайдены явные формулы для собственных векторов трансфер-матрицы модели Бакстера-Бажанова-Строганова (спиновой модели, в которой спины принимают N значений) с граничными условиями фиксированных спиновых состояний.Эти формулы получены в результате предельного перехода из формул для собственных векторов периодической модели Бакстера-Бажанова-Строганова.Последние были выведены в рамках метода разделения переменных Склянина.В случае, когда значения спинов на границе фиксированы, соответствующие T -Q уравнения Бакстера на функции разделенных переменных удается решить явно.В качестве частного случая получены собственные векторы для гамильтониана изингоподобной модели квантовой ZN -цепочки.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20081 citation

Алгебраический анзац Бете для

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных интегрируемых моделей

В рамках алгебраического анзаца Бете изучен класс

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных квантовых интегрируемых моделей. Предложена конструкция

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных векторов Бете, использующая токи Дринфельда для янгианного дубля

\mathcal DY(\mathfrak o_{2n+1})

\mathfrak o_{2n+1}

-инвариантных моделях.

Рассмотрены квантовые интегрируемые модели, связанные с алгеброй

\mathfrak{so}_3

. Для таких моделей построено описание векторов Бете в терминах токовых генераторов алгебры

\mathcal DY(\mathfrak{so}_3)

. Для решения этой задачи используется изоморфизм между

R

-матричной реализацией янгианов классических алгебр серий

B

C

D

и их реализацией в терминах токов Дринфельда. На основе этих результатов получены формулы действия элементов матрицы монодромии на off-shell векторы Бете. Получены рекуррентные соотношения для off-shell векторов Бете и уравнения Бете для on-shell векторов Бете. Формулы действия элементов матрицы монодромии также можно использовать для вычисления скалярных произведений в моделях, связанных с алгеброй

\mathfrak{so}_3

Построено семейство детерминантных представлений для скалярных произведений векторов Бете в моделях с

\mathfrak{gl}(3)

-симметрией. Данное семейство задается одной производящей функцией, которая содержит произвольные комплексные параметры, но не зависит от их конкретных значений. Выбирая эти параметры различным образом, можно получить различные детерминантные представления.

Мультикоммутационные соотношения в моделях с

\mathfrak{gl}(2|1)

-симметрией

Рассматриваются квантовые интегрируемые модели с

\mathfrak{gl}(2|1)

-симметрией. Получен набор мультикоммутационных соотношений между матричными элементами матрицы монодромии. Данные мультикоммутационные соотношения позволяют получить различные представления для векторов Бете.

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии

SL(n,\mathbb C)

-инвариантной спиновой цепочки

Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии

SL(n,\mathbb C)

-инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы

L

-оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций

n(n-1)/2

переменных; представление алгебры

sl_n(\mathbb C)

в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры

n

. Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи

n=2

n=3

, а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.

Образ подалгебры Бете

B(C)

в тензорном произведении представлений янгиана

Y(\mathfrak{gl}_n)

содержит полный набор гамильтонианов магнитной цепочки Гейзенберга ХХХ. Главная задача в интегрируемой системе ХХХ - это диагонализация операторов, которыми действуют элементы подалгебр Бете в соответствующих представлениях янгиана. Стандартным подходом к решению данной задачи является анзац Бете. В качестве первого шага в решении данной задачи, мы хотим показать, что у собственных значений этих операторов нет кратностей. В данной работе мы получили несколько новых результатов о простоте спектров подалгебр Бете в модулях Кириллова-Решетихина в случае

Y(\mathfrak{g})

, где

\mathfrak{g}

- простая алгебра Ли.

Собственные векторы

\tau^{(2)}(t_q)

-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов