Теоретическая и математическая физика

Собственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов

N. Z. Iorgov, Виталий Николаевич Шадура, Юрий В Тихий, Yu Tykhyy

Published Jan 1, 2008• 1 citation

Abstract

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ τ (2) (t q )-МОДЕЛИ БАКСТЕРА-БАЖАНОВА-СТРОГАНОВА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ СПИНОВНайдены явные формулы для собственных векторов трансфер-матрицы модели Бакстера-Бажанова-Строганова (спиновой модели, в которой спины принимают N значений) с граничными условиями фиксированных спиновых состояний.Эти формулы получены в результате предельного перехода из формул для собственных векторов периодической модели Бакстера-Бажанова-Строганова.Последние были выведены в рамках метода разделения переменных Склянина.В случае, когда значения спинов на границе фиксированы, соответствующие T -Q уравнения Бакстера на функции разделенных переменных удается решить явно.В качестве частного случая получены собственные векторы для гамильтониана изингоподобной модели квантовой ZN -цепочки.

DOI: 10.4213/tmf6195

Related papers

Адиабатическое приближение эволюции, порожденной $A$-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом

Wenhua Wang, Huaixin Cao, Zhengli Chen

Теоретическая и математическая физикаSep 1, 20171 citation

Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$

Il'ya Moiseevich Ratner

Теоретическая и математическая физикаMay 28, 20190 citations

Преобразования масштаба в фазовом пространстве и растянутые состояния гармонического осциллятора

V. A. Andreev, Д М Давидович, Ljubica Davidović +2 more

Теоретическая и математическая физикаJul 1, 20170 citations

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной спиновой цепочки

P. A. Valinevich, Sergey E. Derkachov, P. P. Kulish +1 more

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20164 citations

Жорданова деформация открытой $s\ell(2)$-модели Годена

Нуно Кирило Антонио, N. Cirilo António, Н Манойлович +2 more

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20140 citations

Факторизация $R$-матрицы, $Q$-оператор и разделение переменных в случае $XXX$-спиновой цепочки с группой симметрии $SL(2,\mathbb{C})$

Сергей Эдуардович Деркачев

В СЛУЧАЕ XXX-СПИНОВОЙ ЦЕПОЧКИ С ГРУППОЙ СИММЕТРИИ SL(2, C) На примере интегрируемой спиновой цепочки с группой симметрии SL(2, C) показана связь между факторизацией R-матрицы, Q-оператором Бакстера и разделением переменных.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20110 citations

Теоретическая и математическая физика

Собственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$ -модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спиновСобственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов

N. Z. Iorgov, Виталий Николаевич Шадура, Юрий В Тихий, Yu Tykhyy

Published Jan 1, 2008• 1 citation

Publisher

Abstract

DOI: 10.4213/tmf6195

Related papers

Адиабатическое приближение эволюции, порожденной $A$ -равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианомАдиабатическое приближение эволюции, порожденной $A$-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом

Wenhua Wang, Huaixin Cao, Zhengli Chen

Обсуждается адиабатическое приближение эволюции квантовой системы, порожденной $A$ -равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом $H(t)$ . Он представляет собой зависящий от времени оператор, выражающийся через зависящий от времени эрмитов гамильтониан $G(t)$ с помощью не зависящего от времени обратимого оператора $A$ . С использованием связи между решениями уравнений эволюции для $H(t)$ и $G(t)$ доказано, что $H(t)$ и $H^{\dagger}(t)$ имеют одни и те же действительные собственные значения, а соответствующие собственные векторы образуют биортогональные базисы Рисса в пространстве состояний. Для адиабатического приближенного решения в случае минимального собственного значения и основного состояния оператора $H(t)$ доказано, что это решение в каждый момент времени совпадает с состоянием системы тогда и только тогда, когда вектор основного состояния не зависит от времени. Также найдены оценки сверху для ошибки адиабатического приближения в терминах нормы разности состояний и в терминах обобщенной степени совпадения. Полученные результаты проиллюстрированы в нескольких примерах.Обсуждается адиабатическое приближение эволюции квантовой системы, порожденной $A$-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом $H(t)$. Он представляет собой зависящий от времени оператор, выражающийся через зависящий от времени эрмитов гамильтониан $G(t)$ с помощью не зависящего от времени обратимого оператора $A$. С использованием связи между решениями уравнений эволюции для $H(t)$ и $G(t)$ доказано, что $H(t)$ и $H^{\dagger}(t)$ имеют одни и те же действительные собственные значения, а соответствующие собственные векторы образуют биортогональные базисы Рисса в пространстве состояний. Для адиабатического приближенного решения в случае минимального собственного значения и основного состояния оператора $H(t)$ доказано, что это решение в каждый момент времени совпадает с состоянием системы тогда и только тогда, когда вектор основного состояния не зависит от времени. Также найдены оценки сверху для ошибки адиабатического приближения в терминах нормы разности состояний и в терминах обобщенной степени совпадения. Полученные результаты проиллюстрированы в нескольких примерах.

Теоретическая и математическая физикаSep 1, 20171 citation

Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$ Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$

Il'ya Moiseevich Ratner

Трансфер-матрица 16-го порядка трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$ ( $n\times m$ - число спинов в слое) задается параметрами взаимодействия по трем базисным векторам. Собственные векторы матрицы разделяются на два класса - четные и нечетные. С использованием симметрии собственных векторов найдены в общем виде относящиеся к ним собственные значения. Восемь из шестнадцати собственных значений, относящихся к нечетным собственным векторам, находятся из квадратных уравнений. Четыре собственных значения, относящиеся к четным собственным векторам, находятся из уравнения четвертой степени с симметричными коэффициентами. Каждое из оставшихся четырех собственных значений равно единице.Трансфер-матрица 16-го порядка трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$ ($n\times m$ - число спинов в слое) задается параметрами взаимодействия по трем базисным векторам. Собственные векторы матрицы разделяются на два класса - четные и нечетные. С использованием симметрии собственных векторов найдены в общем виде относящиеся к ним собственные значения. Восемь из шестнадцати собственных значений, относящихся к нечетным собственным векторам, находятся из квадратных уравнений. Четыре собственных значения, относящиеся к четным собственным векторам, находятся из уравнения четвертой степени с симметричными коэффициентами. Каждое из оставшихся четырех собственных значений равно единице.

Теоретическая и математическая физикаMay 28, 20190 citations

Преобразования масштаба в фазовом пространстве и растянутые состояния гармонического осциллятора

V. A. Andreev, Д М Давидович, Ljubica Davidović +2 more

Рассматриваются преобразования масштаба $(q,p)\to(\lambda q,\lambda p)$ в фазовом пространстве. Они индуцируют преобразования функций Хусими $H(q,p)$ , заданных на этом пространстве. Рассматриваются функции Хусими состояний, которые являются произвольной суперпозицией $n$ -частичных состояний гармонического осциллятора. Развит метод, позволяющий находить так называемые растянутые состояния, в которые преобразуются эти суперпозиции при таком преобразовании масштаба. Изучены их свойства. Вычислены в явном виде матрицы плотности этих растянутых состояний. Установлено, что структуру матриц плотности можно описать, используя отрицательные биномиальные распределения. Для растянутых состояний найдены выражения для их энергии и энтропии и вычислены средние значения оператора числа состояний. Показано, какой вид принимают для растянутых состояний соотношения неопределенностей Гейзенберга и Робертсона-Шредингера.Рассматриваются преобразования масштаба $(q,p)\to(\lambda q,\lambda p)$ в фазовом пространстве. Они индуцируют преобразования функций Хусими $H(q,p)$, заданных на этом пространстве. Рассматриваются функции Хусими состояний, которые являются произвольной суперпозицией $n$-частичных состояний гармонического осциллятора. Развит метод, позволяющий находить так называемые растянутые состояния, в которые преобразуются эти суперпозиции при таком преобразовании масштаба. Изучены их свойства. Вычислены в явном виде матрицы плотности этих растянутых состояний. Установлено, что структуру матриц плотности можно описать, используя отрицательные биномиальные распределения. Для растянутых состояний найдены выражения для их энергии и энтропии и вычислены средние значения оператора числа состояний. Показано, какой вид принимают для растянутых состояний соотношения неопределенностей Гейзенберга и Робертсона-Шредингера.

Теоретическая и математическая физикаJul 1, 20170 citations

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$ -инвариантной спиновой цепочкиПостроение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной спиновой цепочки

P. A. Valinevich, Sergey E. Derkachov, P. P. Kulish +1 more

Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$ -инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы $L$ -оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций $n(n-1)/2$ переменных; представление алгебры $sl_n(\mathbb C)$ в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры $n$ . Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи $n=2$ и $n=3$ , а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы $L$-оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций $n(n-1)/2$ переменных; представление алгебры $sl_n(\mathbb C)$ в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры $n$. Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи $n=2$ и $n=3$, а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20164 citations

Жорданова деформация открытой $s\ell(2)$ -модели ГоденаЖорданова деформация открытой $s\ell(2)$-модели Годена

Нуно Кирило Антонио, N. Cirilo António, Н Манойлович +2 more

ЖОРДАНОВА ДЕФОРМАЦИЯ ОТКРЫТОЙ sℓ(2)-МОДЕЛИ ГОДЕНА Получена деформированная sℓ(2)-модель Годена с граничными условиями, сохраняющими интегрируемость.На основании жордановой деформации SL(2)-инвариантной R-матрицы Янга и общих решений ассоциированного уравнения отражения и дуального уравнения отражения получена соответствующая неоднородная XXX-цепочка спина 1/2.Квазиклассическое разложение трансферматрицы приводит к деформированным sℓ(2)-гамильтонианам Годена с граничными членами.ЖОРДАНОВА ДЕФОРМАЦИЯ ОТКРЫТОЙ sℓ(2)-МОДЕЛИ ГОДЕНА Получена деформированная sℓ(2)-модель Годена с граничными условиями, сохраняющими интегрируемость.На основании жордановой деформации SL(2)-инвариантной R-матрицы Янга и общих решений ассоциированного уравнения отражения и дуального уравнения отражения получена соответствующая неоднородная XXX-цепочка спина 1/2.Квазиклассическое разложение трансферматрицы приводит к деформированным sℓ(2)-гамильтонианам Годена с граничными членами.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20140 citations

Факторизация $R$ -матрицы, $Q$ -оператор и разделение переменных в случае $XXX$ -спиновой цепочки с группой симметрии $SL(2,\mathbb{C})$ Факторизация $R$-матрицы, $Q$-оператор и разделение переменных в случае $XXX$-спиновой цепочки с группой симметрии $SL(2,\mathbb{C})$

Сергей Эдуардович Деркачев

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20110 citations

Собственные векторы

\tau^{(2)}(t_q)

-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов

Адиабатическое приближение эволюции, порожденной

A

-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом

Обсуждается адиабатическое приближение эволюции квантовой системы, порожденной

A

-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом

H(t)

. Он представляет собой зависящий от времени оператор, выражающийся через зависящий от времени эрмитов гамильтониан

G(t)

с помощью не зависящего от времени обратимого оператора

A

. С использованием связи между решениями уравнений эволюции для

H(t)

G(t)

доказано, что

H(t)

H^{\dagger}(t)

имеют одни и те же действительные собственные значения, а соответствующие собственные векторы образуют биортогональные базисы Рисса в пространстве состояний. Для адиабатического приближенного решения в случае минимального собственного значения и основного состояния оператора

H(t)

доказано, что это решение в каждый момент времени совпадает с состоянием системы тогда и только тогда, когда вектор основного состояния не зависит от времени. Также найдены оценки сверху для ошибки адиабатического приближения в терминах нормы разности состояний и в терминах обобщенной степени совпадения. Полученные результаты проиллюстрированы в нескольких примерах.

Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае

n=m=2

Трансфер-матрица 16-го порядка трехмерной модели Изинга в частном случае

n=m=2

(

n\times m

- число спинов в слое) задается параметрами взаимодействия по трем базисным векторам. Собственные векторы матрицы разделяются на два класса - четные и нечетные. С использованием симметрии собственных векторов найдены в общем виде относящиеся к ним собственные значения. Восемь из шестнадцати собственных значений, относящихся к нечетным собственным векторам, находятся из квадратных уравнений. Четыре собственных значения, относящиеся к четным собственным векторам, находятся из уравнения четвертой степени с симметричными коэффициентами. Каждое из оставшихся четырех собственных значений равно единице.

Рассматриваются преобразования масштаба

(q,p)\to(\lambda q,\lambda p)

в фазовом пространстве. Они индуцируют преобразования функций Хусими

H(q,p)

, заданных на этом пространстве. Рассматриваются функции Хусими состояний, которые являются произвольной суперпозицией

n

-частичных состояний гармонического осциллятора. Развит метод, позволяющий находить так называемые растянутые состояния, в которые преобразуются эти суперпозиции при таком преобразовании масштаба. Изучены их свойства. Вычислены в явном виде матрицы плотности этих растянутых состояний. Установлено, что структуру матриц плотности можно описать, используя отрицательные биномиальные распределения. Для растянутых состояний найдены выражения для их энергии и энтропии и вычислены средние значения оператора числа состояний. Показано, какой вид принимают для растянутых состояний соотношения неопределенностей Гейзенберга и Робертсона-Шредингера.

Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии

SL(n,\mathbb C)

-инвариантной спиновой цепочки

Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии

SL(n,\mathbb C)

-инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы

L

-оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций

n(n-1)/2

переменных; представление алгебры

sl_n(\mathbb C)

в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры

n

. Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи

n=2

n=3

, а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.

Жорданова деформация открытой

s\ell(2)

-модели Годена

Факторизация

R

-матрицы,

Q

-оператор и разделение переменных в случае

XXX

-спиновой цепочки с группой симметрии

SL(2,\mathbb{C})