Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$

Il'ya Moiseevich Ratner

Published May 28, 2019• 0 citations
Publisher

Abstract

Трансфер-матрица 16-го порядка трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$ ($n\times m$ - число спинов в слое) задается параметрами взаимодействия по трем базисным векторам. Собственные векторы матрицы разделяются на два класса - четные и нечетные. С использованием симметрии собственных векторов найдены в общем виде относящиеся к ним собственные значения. Восемь из шестнадцати собственных значений, относящихся к нечетным собственным векторам, находятся из квадратных уравнений. Четыре собственных значения, относящиеся к четным собственным векторам, находятся из уравнения четвертой степени с симметричными коэффициентами. Каждое из оставшихся четырех собственных значений равно единице.

DOI
10.4213/tmf9599

Related papers

Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-$O(N)$ модели

А. О. Сорокин

Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина $N=1,\dotsc,4$: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений $N$. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей $O(N)$-модели. В случае $N=2$ критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2019•1 citation

Символьно-численное решение уравнения Шредингера для вращающегося тела методом диагонализации

Irina N. Belyaeva, Чеканов Наталья Николаевна, Чеканова Николай Александрович

Методом диагонализации найден спектр и собственные функции гамильтониана вращающегося квантового волчка с тремя произвольными моментами инерции в системе базисных функций, реализующей все четыре неприводимые представления группы D2, относительно преобразований которой исходный гамильтониан не изменяется. Для собственных значений при небольших значениях вращательного момента J = 1,2,3,4 были получены аналитические формулы, а в случае произвольных значений вращательного момента представлены системы уравнений, которые с использованием современных компьютерных пакетов прикладных программ позволяют достаточно просто вычислить спектр и волновые функции асимметричного волчка. В качестве примера для вращательного момента J=50 приведены вычисленные в среде MAPLE собственные значения и их зависимость от параметра асимметрии.

Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика•Jan 1, 2016•0 citations

Квантовое исчисление делителей Фибоначчи и фермионно-бозонная запутанность для бесконечной иерархии $N=2$ суперсимметричных золотых осцилляторов

Oktay K. Pashaev

Квантовое исчисление с двумя основаниями, представленными степенями золотого и серебряного сечений, соотносит производную делителя Фибоначчи с формулой Бине для оператора числа частиц, связанного с делителями Фибоначчи, который действует в фоковском пространстве квантовых состояний. Это дает инструмент для изучения иерархии золотых осцилляторов со спектром энергий в виде делителей Фибоначчи. Приведено обобщение этой модели на суперсимметричный оператор числа частиц, представлена соответствующая формула Бине для оператора числа частиц, задающегося через делители Фибоначчи. Этот оператор определяет гамильтониан иерархии суперсимметричных золотых осцилляторов, действующий в фермионно-бозонном гильбертовом пространстве и принадлежащий $N=2$ суперсимметричной алгебре. Собственные состояния данного оператора числа частиц являются дважды вырожденными и могут быть представлены как точки на суперсфере Блоха. Введен суперсимметричный оператор уничтожения в терминах делителей Фибоначчи, и с его помощью построена иерархия суперсимметричных когерентных состояний как собственных состояний этого оператора. Запутанность фермионов и бозонов в этих состояниях вычисляется с использованием согласованности, которая представляется в виде определителя Грама и выражается через иерархию золотых экспоненциальных функций. Показано, что опорные состояния и соответствующая энтропия фон Неймана, измеряющая запутанность фермионов и бозонов, полностью характеризуются степенями золотого сечения. Приведены геометрическая классификация запутанных состояний на основе шара Фробениуса и интерпретация значения согласованности как удвоенной площади параллелограмма в гильбертовом пространстве.

Теоретическая и математическая физика•Aug 30, 2025•0 citations

Скалярные произведения векторов Бете в обобщенном алгебраическом анзаце Бете

G. Kulkarni, Никита Андреевич Славнов

В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка $XYZ$. Изучаются скалярные произведения собственных векторов трансфер-матрицы и произвольных векторов Бете. В частном случае свободных фермионов получены явные выражения для скалярных произведений с разным числом параметров в двух векторах Бете.

Теоретическая и математическая физика•Sep 28, 2023•1 citation

О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты

Sh. M. Nagiyev, Azer Inshala ogly Ahmadov

Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой $M(t)$, частица с переменной массой $M(t)$ в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой $M(t)$ и частотой $\omega(t)$, на который действует переменная сила $F(t)$. Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.

Теоретическая и математическая физика•Feb 27, 2019•1 citation

Модель Изинга с дальним взаимодействием

Александр Александрович Бирюков, Alexander Alexandrovich Biryukov, Яна Владимировна Дегтярева +1 more

Методом Монте-Карло исследуется фазовый переход в двумерной и трехмерной моделях Изинга с дальним взаимодействием спинов. Область взаимодействия каждого спина с окружающими его спинами характеризуется радиусом $R$. На основе численного моделирования показано, что температура фазового перехода $T_c$ зависит от радиуса $R$ области взаимодействия между спинами. Построена аналитическая функция $T_{c}(R)$, аппроксимирующая данную зависимость.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2015•1 citation
Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае n=m=2n=m=2n=m=2
Трансфер-матрица 16-го порядка трехмерной модели Изинга в частном случае n=m=2n=m=2n=m=2 (n×mn\times mn×m - число спинов в слое) задается параметрами взаимодействия по трем базисным векторам. Собственные векторы матрицы разделяются на два класса - четные и нечетные. С использованием симметрии собственных векторов найдены в общем виде относящиеся к ним собственные значения. Восемь из шестнадцати собственных значений, относящихся к нечетным собственным векторам, находятся из квадратных уравнений. Четыре собственных значения, относящиеся к четным собственным векторам, находятся из уравнения четвертой степени с симметричными коэффициентами. Каждое из оставшихся четырех собственных значений равно единице.
Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-O(N)O(N)O(N) модели
Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина N=1,…,4N=1,\dotsc,4N=1,…,4: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений NNN. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей O(N)O(N)O(N)-модели. В случае N=2N=2N=2 критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.
Методом диагонализации найден спектр и собственные функции гамильтониана вращающегося квантового волчка с тремя произвольными моментами инерции в системе базисных функций, реализующей все четыре неприводимые представления группы D2, относительно преобразований которой исходный гамильтониан не изменяется. Для собственных значений при небольших значениях вращательного момента J = 1,2,3,4 были получены аналитические формулы, а в случае произвольных значений вращательного момента представлены системы уравнений, которые с использованием современных компьютерных пакетов прикладных программ позволяют достаточно просто вычислить спектр и волновые функции асимметричного волчка. В качестве примера для вращательного момента J=50 приведены вычисленные в среде MAPLE собственные значения и их зависимость от параметра асимметрии.
Квантовое исчисление делителей Фибоначчи и фермионно-бозонная запутанность для бесконечной иерархии N=2N=2N=2 суперсимметричных золотых осцилляторов
Квантовое исчисление с двумя основаниями, представленными степенями золотого и серебряного сечений, соотносит производную делителя Фибоначчи с формулой Бине для оператора числа частиц, связанного с делителями Фибоначчи, который действует в фоковском пространстве квантовых состояний. Это дает инструмент для изучения иерархии золотых осцилляторов со спектром энергий в виде делителей Фибоначчи. Приведено обобщение этой модели на суперсимметричный оператор числа частиц, представлена соответствующая формула Бине для оператора числа частиц, задающегося через делители Фибоначчи. Этот оператор определяет гамильтониан иерархии суперсимметричных золотых осцилляторов, действующий в фермионно-бозонном гильбертовом пространстве и принадлежащий N=2N=2N=2 суперсимметричной алгебре. Собственные состояния данного оператора числа частиц являются дважды вырожденными и могут быть представлены как точки на суперсфере Блоха. Введен суперсимметричный оператор уничтожения в терминах делителей Фибоначчи, и с его помощью построена иерархия суперсимметричных когерентных состояний как собственных состояний этого оператора. Запутанность фермионов и бозонов в этих состояниях вычисляется с использованием согласованности, которая представляется в виде определителя Грама и выражается через иерархию золотых экспоненциальных функций. Показано, что опорные состояния и соответствующая энтропия фон Неймана, измеряющая запутанность фермионов и бозонов, полностью характеризуются степенями золотого сечения. Приведены геометрическая классификация запутанных состояний на основе шара Фробениуса и интерпретация значения согласованности как удвоенной площади параллелограмма в гильбертовом пространстве.
В рамках обобщенного алгебраического анзаца Бете рассматривается спиновая цепочка XYZXYZXYZ. Изучаются скалярные произведения собственных векторов трансфер-матрицы и произвольных векторов Бете. В частном случае свободных фермионов получены явные выражения для скалярных произведений с разным числом параметров в двух векторах Бете.
Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой M(t)M(t)M(t), частица с переменной массой M(t)M(t)M(t) в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой M(t)M(t)M(t) и частотой ω(t)\omega(t)ω(t), на который действует переменная сила F(t)F(t)F(t). Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.
Методом Монте-Карло исследуется фазовый переход в двумерной и трехмерной моделях Изинга с дальним взаимодействием спинов. Область взаимодействия каждого спина с окружающими его спинами характеризуется радиусом RRR. На основе численного моделирования показано, что температура фазового перехода TcT_cTc​ зависит от радиуса RRR области взаимодействия между спинами. Построена аналитическая функция Tc(R)T_{c}(R)Tc​(R), аппроксимирующая данную зависимость.