Uma formulação da mecânica quântica na geometria de Kähler
Renato da Silva Alves de Oliveira, Fernando Manfio
Este trabalho apresenta uma formulação geométrica da mecânica quântica baseada na estrutura de Kähler do espaço projetivo de Hilbert. Partindo dos fundamentos da geometria riemanniana e simplética, mostra-se que o espaço de estados quânticos pode ser interpretado como uma variedade de Kähler, na qual a métrica, a forma simplética e a estrutura complexa coexistem de modo compatível. Nessa perspectiva, a equação de Schrödinger é reinterpretada como um fluxo hamiltoniano no espaço projetivo, e as probabilidades de transição entre estados são descritas em termos de distâncias geodésicas. Além disso, o postulado de colapso e o princípio da incerteza de Heisenberg emergem naturalmente como propriedades diferenciais e métricas desse espaço. Essa abordagem unifica a mecânica quântica e a geometria diferencial em um mesmo formalismo, evidenciando que a quantização não é uma imposição externa à física clássica, mas o desdobramento natural de uma geometria intrinsecamente complexa e simplética. O formalismo desenvolvido oferece ainda uma base conceitual sólida para extensões em teorias de quantização geométrica, coerente e em campos quânticos sobre variedades curvas.
•Jan 1, 2025•0 citations