Este trabalho consiste em um estudo do emaranhamento em sistemas quânticos abertos, modelados como partículas brownianas.O interesse surge da possibilidade de entender como o meio pode criar ou manter emaranhamento entre sistemas quânticos, em vez de somente ocasionar perda de coerência e energia.Primeiramente, revisamos os significados do emaranhamento em mecânica quântica e algumas formas de quantificá-lo.Em seguida, estudamos a literatura de sistemas quânticos abertos para uma partícula, em especial o movimento browniano quântico.Com isso, foi possível calcular o emaranhamento entre uma partícula quântica browniana e seu reservatório.Numa segunda etapa, estudamos o modelo de duas partículas brownianas em um banho comum.Esse modelo permite a introdução não só de uma escala de tempo característica como também uma de comprimento.Um potencial efetivo entre as partículas surge no modelo como consequência das hipóteses assumidas.Na ausência de potencial externo, é preservada a invariância translacional do sistema.Por fim, pudemos alcançar nosso principal resultado, que foi calcular a matriz densidade das duas partículas em equilíbrio térmico e, com ela, o emaranhamento entre as partículas.
Este trabalho consiste em um estudo do emaranhamento em sistemas quânticos abertos, modelados como partículas brownianas.O interesse surge da possibilidade de entender como o meio pode criar ou manter emaranhamento entre sistemas quânticos, em vez de somente ocasionar perda de coerência e energia.Primeiramente, revisamos os significados do emaranhamento em mecânica quântica e algumas formas de quantificá-lo.Em seguida, estudamos a literatura de sistemas quânticos abertos para uma partícula, em especial o movimento browniano quântico.Com isso, foi possível calcular o emaranhamento entre uma partícula quântica browniana e seu reservatório.Numa segunda etapa, estudamos o modelo de duas partículas brownianas em um banho comum.Esse modelo permite a introdução não só de uma escala de tempo característica como também uma de comprimento.Um potencial efetivo entre as partículas surge no modelo como consequência das hipóteses assumidas.Na ausência de potencial externo, é preservada a invariância translacional do sistema.Por fim, pudemos alcançar nosso principal resultado, que foi calcular a matriz densidade das duas partículas em equilíbrio térmico e, com ela, o emaranhamento entre as partículas.
Usamos o modelo para estudar a dinâmica quântica de um sistema de duas particulas imersas em um reservatorio em equilibrio termico. Analisamos as consequencias, para o caso de duas particulas, de usarmos uma extensao direta do modelo usado para uma particula. Em particular, enfatizamos que uma modelagem adequada do contratermo e fundamental para obtermos a dinâmica apropriada no limite classico. Usamos uma extensao do banho de osciladores capaz de induzir um acoplamento efetivo entre as particulas brownianas dependendo da escolha feita para a funcao espectral dos osciladores que compoem o banho. O acoplamento e nao - linear nas variaveis de interesse e impomos uma dependencia exponencial nestas variaveis para garantir a invariância translacional do modelo. A dinâmica quântica e estudada atraves do operador densidade reduzido das duas particulas. Obtivemos a evolucao do operador densidade para dois sistemas de interesse: o primeiro deles e formado por duas particulas livres preparadas em um estado inicial gaussiano e o segundo e formado por dois osciladores harmonicos preparados inicialmente em um estado nao gaussiano formado pela superposicao de pacotes de onda gaussianos. A in uencia do ambiente foi observada atraves da evolucao do emaranhamento. Nosso modelo fornece um criterio de distância para identicar em que casos um ambiente comum pode induzir emaranhamento. Tres regimes foram encontrados: o regime de distâncias curtas, equivalente ao encontrado no modelo sistema-mais-reservatorio com acoplamento bilinear, o regime de distâncias longas em que as particulas atuam como se estivessem acopladas com reservatorios independentes, e o regime de distâncias intermediarias em que existe uma competicao entre os efeitos de decoerencia e inducao de emaranhamento
Abstract
Nessa dissertacao de mestrado estudamos a dinâmica do emaranhamento entre dois atomos remotos localizados em cavidades distintas. O foco principal e a producao de estados maximamente emaranhados entre atomos de dois niveis em cavidades distintas e, em particular, acopladas.
Inicialmente apresentamos os principais conceitos da Teoria de Informacao Quântica, aspectos qualitativos e quantitativos do emaranhamento quântico, em seguida partimos para o sistema fisico proposto: atomos em cavidades. Apresentamos o modelo de Jaynes-Cummings (MJC) e uma breve analise do emaranhamento que surge da interacao atomo-campo descrita por esse modelo. No sistema de duas cavidades desacopladas apresentamos como gerar emaranhamento entre atomos remotos de forma condicional.
E apresentado entao o sistema formado por duas cavidades acopladas interagindo com atomos de dois niveis identicos, fato que corresponde a constantes de acoplamento atomo-campo iguais (g1= g2). A interacao atomo-campo ainda e descrita pelo MJC ja o sistema das cavidades acopladas pode ser modelado conforme a proposta de Zoubi et. al [1](para cavidades separadas por um meio fisico a uma curta distância) ou pela proposta de Pellizzari [2](para cavidades conectadas por uma fibra otica).
Para escolhas adequadas dos parâmetros relevantes em cada caso, a dinâmica dos dois sistemas e equivalente a interacao dos aomos com um campo mono-modo. Em consequencia da aparente simplicidade, investigamos a dinâmica do emaranhamento entre atomos distantes, incluindo a geracao de estados maximamente emaranhados (essencial para o processamento de informacao quântica, comunicacao quântica [3] e computacao quântica distribuida [4, 5] ) de forma deterministica e sem a necessidade de uma interacao indireta entre os modos das cavidades para gerar um estado inicial emaranhado compartilhado
Abstract
Neste trabalho analisamos a dinâmica das correlacoes quânticas em um sistema composto por dois osciladores harmonicos em contato com um mesmo reservatorio termico e acoplados entre si com um acoplamento dependente do tempo. O reservatorio termico modelado de acordo com o modelo de Caldeira-Leggett e tanto a abordagem via integrais de caminho quanto a abordagem via equacoes mestras sao usadas para estudar o sistema nos regimes Markoviano e nao-Markoviano. O Hamiltoniano que descreve o sistema e bilinear nos operadores de campo, isto significa que se repararmos o sistema em um estado Gaussiano, o estado do sistema sera sempre Gaussiano. Para um estado Gaussiano toda a informa ¸ao sobre as correlacoes quânticas esta contida na matriz de covariância s. Conhecida a matriz s podemos medir o emaranhamento usando a negatividade Logaritmica e calcular uma aproximacao para a discordia quântica em estados Gaussianos, que e a discordia Gaussiana. Nos mostramos que mesmo a temperaturas muito altas as correlacoes quânticas, inclusive o emaranhamento, persistem. Esta persistencia tem uma relacao estreita com a estabilidade do sistema. Como as correlacoes quânticas sao a principal assinatura da mecânica quântica, isto sugere que este tipo particular de acoplamento entre os osciladores pode reduzir a descoerencia, introduzida pela interacao com o reservatorio termico
Abstract
de Óptica Quântica, aos meus amigos, minha família e a DEUS.Agradeço também ao apoio finaceiro da FAPESP.v Resumo Nessa dissertação de mestrado estudamos a dinâmica do emaranhamento entre dois átomos remotos localizados em cavidades distintas.O foco principal é a produção de estados maximamente emaranhados entre átomos de dois níveis em cavidades distintas e, em particular, acopladas.Inicialmente apresentamos os principais conceitos da Teoria de Informação Quântica, aspectos qualitativos e quantitativos do emaranhamento quântico, em seguida partimos para o sistema físico proposto: átomos em cavidades.Apresentamos o modelo de Jaynes-Cummings (MJC) e uma breve análise do emaranhamento que surge da interação átomo-campo descrita por esse modelo.No sistema de duas cavidades desacopladas apresentamos como gerar emaranhamento entre átomos remotos de forma condicional.É apresentado então o sistema formado por duas cavidades acopladas interagindo com átomos de dois níveis idênticos, fato que corresponde a constantes de acoplamento átomo-campo iguais (g 1 = g 2 ).A interação átomo-campo ainda é descrita pelo MJC já o sistema das cavidades acopladas pode ser modelado conforme a proposta de Zoubi et.al [1](para cavidades separadas por um meio físico a uma curta distância) ou pela proposta de Pellizzari [2](para cavidades conectadas por uma fibra óptica).Para escolhas adequadas dos parâmetros relevantes em cada caso, a dinâmica dos dois sistemas é equivalente a interação dos átomos com um campo mono-modo.Em conseqüência da aparente simplicidade, investigamos a dinâmica do emaranhamento entre átomos distantes, incluindo a geração de estados maximamente emaranhados (essencial para o processamento de informação quântica, comunicação quântica [3] e computação quântica distribuída [4, 5]) de forma determinística e sem a necessidade de uma interação indireta entre os modos das cavidades para gerar um estado inicial emaranhado compartilhado.
Esta tese dedica-se ao estudo de sistemas que apresentam transições de fase quânticas contínuas sujeitos a um protocolo termodinâmico de trabalho. Particularmente, investigamos como as coerências quânticas criadas por uma perturbação repentina na Hamiltoniana do sistema podem ser quantificadas e sua relação com o comportamento crítico. Portanto, os resultados aqui apresentados residem no âmbito da termodinâmica quântica. Os efeitos da criticalidade quântica em protocolos de trabalho têm sido consideravelmente investigados nos últimos anos. Ainda assim, pouco ou nada se sabia sobre o papel das coerências quânticas. Para entender isso, examinamos duas divisões da produção de entropia em uma parte clássica e outra quântica, a última relacionada às coerências quânticas. A primeira divisão já foi usada em vários contextos e mantém uma conexão íntima com a teoria de recursos da termodinâmica. No entanto, aplicando-o a um modelo de Ising quântico submetido a uma perturbação repentina, verificamos algumas deficiências: a saber, um comportamento contraintuitivo e imutável em baixas temperaturas e não analiticidades inesperadas não relacionadas a fenômenos críticos. Isso nos motivou a introduzir uma nova e complementar separação para entropia produzida seguindo um protocolo de trabalho. Uma propriedade surpreendente e intrigante dessas divisões quando aplicadas a sistemas críticos é o fato de exibirem assinaturas do ponto crítico independentemente da temperatura inicial do sistema. Na nova divisão, podemos explicar isso como uma consequência de sua estreita relação com as derivadas do espectro de energia.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.