РIВНЯННЯ ПАУЛI З МАСОЮ, ЗАЛЕЖНОЮ ВIД КООРДИНАТ В. М. Ткачук, С. I. Вакарчук Кафедра теоретичної фiзики, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 12 травня 2006 р.; в остаточному виглядi 8 серпня 2006 р.)Дослiджено рух електрона з масою, залежною вiд координат, у магнетному полi.У тривимiрному випадку зi сферично симетричною залежнiстю маси вiд координат i магнетним полем певної симетрiї щодо iнверсiї координат, як i для постiйної маси, наявна суперсиметрiя з двома трьома й чотирма суперзарядами.У двовимiрному випадку при русi частинки у площинi з перпендикулярним до неї магнетним полем суперсиметрiя з двома суперзарядами iснує для довiльної координатно залежної маси й довiльного магнетного поля.В останньому випадку для цилiндрично симетричної залежности маси вiд координат знайдено точний вираз для хвильових функцiй основного стану з нульовою енерґiєю.Знайдено кiлькiсть нульових мод електрона з масою залежною вiд координат у магнетному полi, що узагальнює теорему Аронова-Кашера, отриману ранiше для постiйної маси.
РIВНЯННЯ ПАУЛI З МАСОЮ, ЗАЛЕЖНОЮ ВIД КООРДИНАТ В. М. Ткачук, С. I. Вакарчук Кафедра теоретичної фiзики, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 12 травня 2006 р.; в остаточному виглядi 8 серпня 2006 р.)Дослiджено рух електрона з масою, залежною вiд координат, у магнетному полi.У тривимiрному випадку зi сферично симетричною залежнiстю маси вiд координат i магнетним полем певної симетрiї щодо iнверсiї координат, як i для постiйної маси, наявна суперсиметрiя з двома трьома й чотирма суперзарядами.У двовимiрному випадку при русi частинки у площинi з перпендикулярним до неї магнетним полем суперсиметрiя з двома суперзарядами iснує для довiльної координатно залежної маси й довiльного магнетного поля.В останньому випадку для цилiндрично симетричної залежности маси вiд координат знайдено точний вираз для хвильових функцiй основного стану з нульовою енерґiєю.Знайдено кiлькiсть нульових мод електрона з масою залежною вiд координат у магнетному полi, що узагальнює теорему Аронова-Кашера, отриману ранiше для постiйної маси.
6 p.) -РОЗКЛАД ДЛЯ РIВНЯННЯ ШРЕДИНҐЕРА З МАСОЮ, ЗАЛЕЖНОЮ ВIД КООРДИНАТ Д. О. Кулiков 1 , В. М. Шаповал 2 1 Днiпропетровський нацiональний унiверситет iм.Олеся Гончара, кафедра теоретичної фiзики, пр.Гагарiна, 72, Днiпропетровськ, 49010, Україна, 2 Iнститут теоретичної фiзики iм.М.М.Боголюбова НАНУ, вул.Метрологiчна, 14-б, Київ, 03680, Україна (Отримано 18 жовтня 2010 р.; в остаточному виглядi 14 листопада 2011 р.) Представлено рекурентну технiку отримування асимптотичних розкладiв для власних значень енерґiї зв'язаних станiв радiального рiвняння Шрединґера з масою, залежною вiд координат.Як приклад її застосування розраховано власнi значення енерґiї для кулонiвського потенцiалу за наявностi залежної вiд координат маси та виведено нерiвностi, що реґулюють змiщення енерґетичних рiвнiв вiдносно їх положення за сталої маси.
РIВНЯННЯ ДИНАМIКИ ЦIНИ ОПЦIОНУ ТА МОДЕЛI КВАНТОВОЇ МЕХАНIКИ В. С. Янiшевський Нацiональний унiверситет "Львiвська полiтехнiка", вул.Степана Бандери 12, Львiв, 79013, Україна (Отримано 10 лютого 2014 р.; в остаточному виглядi 05 травня 2014 р.) Проаналiзовано частковi випадки рiвняння Мертона-Ґармана динамiки цiни опцiону на основi модельних задач квантової механiки.Показано, що модель Гестона еквiвалентна задачi одновимiрного радiального осцилятора квантової механiки, отримано формулу цiни опцiону на основi ядра оператора еволюцiї (пропагатора) радiального осцилятора.Iз використанням аналогiї з одновимiрним рiвнянням Шрединґера для частинки в зовнiшньому полi продемонстровано складнiсть iнших часткових випадкiв рiвняння Мертона-Ґармана, установлено значення параметрiв, для яких є точнi розв'язки.
КВАНТОВОМЕХАНIЧНА АНАЛОГIЯ ПОШИРЕННЯ СВIТЛА В ПЛАНАРНОМУ ХВИЛЕВОДI Г. П. Лаба 1 , В. М. Ткачук 2 1 Нацiональний унiверситет "Львiвська полiтехнiка", кафедра телекомунiкацiй, вул.С. Бандери, 12, Львiв, 79013, Україна 2 Львiвський нацiональний унiверстет iменi Iвана Франка, кафедра теоретичної фiзики, вул.Драгоманова 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 08 квiтня 2013 р.; в остаточному виглядi 13 травня 2013 р.) Ми встановили точну аналогiю мiж рiвняннями, якi описують поширення ТЕ-i ТМ-мод у планарному хвилеводi з довiльною неперервною залежнiстю показника заломлення вiд координат, i стацiонарним рiвнянням Шрединґера.Ефективнi потенцiальнi енергiї, якi входять у рiвняння Шрединґера та вiдповiдають ТЕ-i ТМ-модам, вiдрiзняються мiж собою, хоча в наближеннi слабкої залежностi показника заломлення вiд координат збiгаються.Для довiльної залежностi показника заломлення вiд координат на прикладах показано суттєву вiдмiннiсть мiж ефективними потенцiальними енерґiями для ТЕ-i ТМ-мод.
ДРОБОВI СТАТИСТИКИ: ПОГЛЯД З БОКУ СТАТИСТИЧНОЇ ФIЗИКИ Андрiй РовенчакКафедра теоретичної фiзики, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005 (Отримано 03 квiтня 2013 р.) У статтi зроблено огляд основних способiв уведення дробової (промiжної) квантової статистики тотожних частинок поза традицiйними розподiлами Бозе-Айнштайна та Фермi-Дiрака.Розглянуто квантовомеханiчнi узагальнення енiони i q-деформованi алґебри операторiв породження-знищення.Детально проаналiзовано статистико-механiчний пiдхiд до цього питання на прикладi статистик Джентiле, Голдейна-Ву та Полiхронакоса.Окремо описано неекстенсивнi статистики.Обговорено зв'язок мiж рiзними типами дробових статистик.
ДИСКРЕТНI МОДЕЛI ПОВЕРХНI ТА ЇХНI КВАНТОВI СПIНОВI ВIДПОВIДНИКИ О. Забуранний Iнститут фiзики конденсованих систем НАН України вул.Свєнцiцького, 1, 79011, м.Львiв, Україна (Отримано 21 червня 2006 р.) Огляд присвячено дискретним моделям поверхнi та їхнiм квантовим спiновим вiдповiдникам.Розглянуто температурнi переходи мiж гладкими, шорсткими, реконструйованими та невпорядкованою гладкою фазами.Основний аспект роботи застосування методу трансферматрицi для дослiдження температурної поведiнки ґраткових дискретних SOS(solid on solid тверде тiло на твердому тiлi)-моделей.Показано, як за допомогою цього методу зiставити параметри порядку для поверхневих фаз i фаз квантових спiнових систем при нульовiй температурi; установлено залежнiсть мiж асимптотичною поведiнкою кореляцiйних функцiй висота-висота та спiнових кореляцiйних функцiй.
КВАНТОВI КОМП'ЮТЕРИ: ОСНОВИ Й АЛҐОРИТМИ (КОРОТКИЙ ОГЛЯД) Т. Крохмальський Iнститут фiзики конденсованих систем Нацiональної академiї наук України вул.Свєнцiцького, 1, Львiв, 79011, Україна (Отримано 6 травня 2003 р.)Цей огляд допоможе ознайомитись iз теоретичними засадами виконання квантових розрахункiв за допомогою квантових процесорiв, iз суттєвим використанням їхнiх квантових властивостей.У ньому розглянуто поняття розраховности функцiй, складности алґоритмiв, класичної та квантової машин Тюринґа, квантовi бiти, квантовi логiчнi елементи, квантовi обчислювальнi мережi.Вияснено, на яких ефектах ґрунтується надефективнiсть квантових комп'ютерiв порiвняно з класичними.Наведено приклади ефективних квантових алґоритмiв.