РIВНЯННЯ ДИНАМIКИ ЦIНИ ОПЦIОНУ ТА МОДЕЛI КВАНТОВОЇ МЕХАНIКИ В. С. Янiшевський Нацiональний унiверситет "Львiвська полiтехнiка", вул.Степана Бандери 12, Львiв, 79013, Україна (Отримано 10 лютого 2014 р.; в остаточному виглядi 05 травня 2014 р.) Проаналiзовано частковi випадки рiвняння Мертона-Ґармана динамiки цiни опцiону на основi модельних задач квантової механiки.Показано, що модель Гестона еквiвалентна задачi одновимiрного радiального осцилятора квантової механiки, отримано формулу цiни опцiону на основi ядра оператора еволюцiї (пропагатора) радiального осцилятора.Iз використанням аналогiї з одновимiрним рiвнянням Шрединґера для частинки в зовнiшньому полi продемонстровано складнiсть iнших часткових випадкiв рiвняння Мертона-Ґармана, установлено значення параметрiв, для яких є точнi розв'язки.
РIВНЯННЯ ДИНАМIКИ ЦIНИ ОПЦIОНУ ТА МОДЕЛI КВАНТОВОЇ МЕХАНIКИ В. С. Янiшевський Нацiональний унiверситет "Львiвська полiтехнiка", вул.Степана Бандери 12, Львiв, 79013, Україна (Отримано 10 лютого 2014 р.; в остаточному виглядi 05 травня 2014 р.) Проаналiзовано частковi випадки рiвняння Мертона-Ґармана динамiки цiни опцiону на основi модельних задач квантової механiки.Показано, що модель Гестона еквiвалентна задачi одновимiрного радiального осцилятора квантової механiки, отримано формулу цiни опцiону на основi ядра оператора еволюцiї (пропагатора) радiального осцилятора.Iз використанням аналогiї з одновимiрним рiвнянням Шрединґера для частинки в зовнiшньому полi продемонстровано складнiсть iнших часткових випадкiв рiвняння Мертона-Ґармана, установлено значення параметрiв, для яких є точнi розв'язки.
КВАНТОВI КОМП'ЮТЕРИ: ОСНОВИ Й АЛҐОРИТМИ (КОРОТКИЙ ОГЛЯД) Т. Крохмальський Iнститут фiзики конденсованих систем Нацiональної академiї наук України вул.Свєнцiцького, 1, Львiв, 79011, Україна (Отримано 6 травня 2003 р.)Цей огляд допоможе ознайомитись iз теоретичними засадами виконання квантових розрахункiв за допомогою квантових процесорiв, iз суттєвим використанням їхнiх квантових властивостей.У ньому розглянуто поняття розраховности функцiй, складности алґоритмiв, класичної та квантової машин Тюринґа, квантовi бiти, квантовi логiчнi елементи, квантовi обчислювальнi мережi.Вияснено, на яких ефектах ґрунтується надефективнiсть квантових комп'ютерiв порiвняно з класичними.Наведено приклади ефективних квантових алґоритмiв.
ДРОБОВI СТАТИСТИКИ: ПОГЛЯД З БОКУ СТАТИСТИЧНОЇ ФIЗИКИ Андрiй РовенчакКафедра теоретичної фiзики, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005 (Отримано 03 квiтня 2013 р.) У статтi зроблено огляд основних способiв уведення дробової (промiжної) квантової статистики тотожних частинок поза традицiйними розподiлами Бозе-Айнштайна та Фермi-Дiрака.Розглянуто квантовомеханiчнi узагальнення енiони i q-деформованi алґебри операторiв породження-знищення.Детально проаналiзовано статистико-механiчний пiдхiд до цього питання на прикладi статистик Джентiле, Голдейна-Ву та Полiхронакоса.Окремо описано неекстенсивнi статистики.Обговорено зв'язок мiж рiзними типами дробових статистик.
КРИТИЧНI ВЛАСТИВОСТI ТОЧНО РОЗВ'ЯЗУВАНИХ СТАТИСТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ Є. Д. Солдатова, О. М. Галдiна Днiпропетровський нацiональний унiверситет, фiзичний факультет, 49050, Днiпропетровськ, вул.Наукова, 13 (Отримано 23 травня 2005 р.; в остаточному виглядi 23 сiчня 2006 р.) Розглянуто критичнi властивостi деяких двовимiрних точно розв'язуваних моделей статистичної механiки, таких, як сеґнетоелектрична модель Лiба, восьмивершинна модель Бекстера, триспiнова модель, модель жорстких квадратiв, модель Поттса й модель Ешкiна-Теллера.Дослiджено поведiнку повного комплексу характеристик стiйкости цих моделей в околi критичної точки й установлено типи критичної поведiнки.Пояснено порушення гiпотези подiбности в шестивершиннiй моделi Лiба й моделi жорстких квадратiв та порушення гiпотези унiверсальности в моделях Бекстера й Ешкiна-Теллера.
КВАНТОВИЙ АЛҐОРИТМ ЕВОЛЮЦIЙНОГО АНАЛIЗУ ОДНОВИМIРНИХ КЛIТКОВИХ АВТОМАТIВ Б. Павлишенко Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка вул.Драгоманова, 50, 79005, Львiв, Україна (Отримано 4 лютого 2010 р.; в остаточному виглядi 14 лютого 2011 р.) У статтi показано, що незворотну еволюцiю класичного клiткового автомата можна реалiзувати за допомогою квантового алґоритму при використаннi додаткових квантових реґiстрiв анцил.Запропоновано алґоритм аналiзу станiв клiткового автомата, який базується на елементах алґоритму Ґровера iнверсiї амплiтуди шуканого стану та унiтарного перетворення iнверсiї вiдносно середнього.Iнверсiя амплiтуди шуканого стану здiйснюється за допомогою квантового логiчного елемента Тоффолi.
ДИСКРЕТНI МОДЕЛI ПОВЕРХНI ТА ЇХНI КВАНТОВI СПIНОВI ВIДПОВIДНИКИ О. Забуранний Iнститут фiзики конденсованих систем НАН України вул.Свєнцiцького, 1, 79011, м.Львiв, Україна (Отримано 21 червня 2006 р.) Огляд присвячено дискретним моделям поверхнi та їхнiм квантовим спiновим вiдповiдникам.Розглянуто температурнi переходи мiж гладкими, шорсткими, реконструйованими та невпорядкованою гладкою фазами.Основний аспект роботи застосування методу трансферматрицi для дослiдження температурної поведiнки ґраткових дискретних SOS(solid on solid тверде тiло на твердому тiлi)-моделей.Показано, як за допомогою цього методу зiставити параметри порядку для поверхневих фаз i фаз квантових спiнових систем при нульовiй температурi; установлено залежнiсть мiж асимптотичною поведiнкою кореляцiйних функцiй висота-висота та спiнових кореляцiйних функцiй.
У роботі запропоновано узагальнення булевих операцій для квантових обчислень.Показано, що базовий набір булевих однокубітних операцій містить 6 операцій та має 2 варіанти наборів по 4 операції.Запропоновано 9 квантових операцій додатково до 7-ми класичних (еквіваленція, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, заперечення диз'юнкції, заперечення кон'юнкції, виключна диз'юнкція).В результаті отримано повний набір 16 однокубітних операцій, які забезпечують 16 4 = 65 тисяч 536 бінарних (двокубітних) логічних операцій, що відповідає кількості базових станів 16-кубітного квантового процесора.Велика кількість операцій дозволить підвищити продуктивність квантових обчислень в цифрових симуляторах квантових процесорів з точки зору паралельності обчислень та скорочення програмного коду.Ключові слова: квантові обчислення, логічні операції, булева алгебра Вступ.На сьогодні у галузі зв'язку та високопродуктивних обчислень активними темпами розробляють та активно впроваджують квантові технології.Багато дослідників вважають, що у найближчому майбутньому квантові технології забезпечать ключові досягнення у багатьох сферах діяльності людини, які потребують надшвидке вирішення обчислювальних задач великої складності, зокрема в криптографії та моделюванні надскладних процесів [1].Перспективи в галузі високопродуктивних обчислень ґрунтуються на застосуванні квантових комп'ютерів, які використовують заплутані (зчеплені) квантові стани.При цьому стани включають як чисті стани окремих кубітів, так і змішані стани, які є результатом взаємодії (інтерференції) декількох кубітів.Всього кількість таких, так званих базових, станів становить 2 N , де N -кількість кубітів.Тобто для 8-кубітного квантового процессора кількість станів рівна 2 8 =256, а для 16-кубітного -вже 2 16 =65 536 станів [2].З точки зору теорії обчислень, кожний стан -це сигнал (число), записаний у певному розряді вихідного квантового регістру, що має 2 N розрядів.На кожному такті роботи процесора кожний сигнал -це результат виконання певної логічної операції.На сьогодні в класичній теорії обчислень відомо 8 операцій, з яких одна унарна -заперечення та 7 бінарних -еквіваленція, диз'юнкція (АБО), кон'юнкція (І), імплікація, заперечення диз'юнкції (НЕАБО), заперечення кон'юнкції (НЕІ), виключна диз'юнкція (виключне АБО, сума по модулю 2, ).