Методом Монте-Карло выполнены исследования критического поведения трехмерной антиферромагнитной модели Гейзенберга с учетом взаимодействия вторых ближайших соседей. Обнаружено псевдоуниверсальное критическое поведение этой модели для решеток малого размера. Используя теорию конечно-размерного скейлинга рассчитан полный набор основных статических магнитных и киральных критических индексов.
Методом Монте-Карло выполнены исследования критического поведения трехмерной антиферромагнитной модели Гейзенберга с учетом взаимодействия вторых ближайших соседей. Обнаружено псевдоуниверсальное критическое поведение этой модели для решеток малого размера. Используя теорию конечно-размерного скейлинга рассчитан полный набор основных статических магнитных и киральных критических индексов.
Представлены результаты численного МонтеКарло исследования особенностей неравновесного критического поведения трехмерной анизотропной модели Гейзенберга при ее эволюции из различных начальных состояний. Исследовано влияние начальных состояний на релаксационные свойства модели. Проведен расчет динамических критических индексов z и . При исследовании двухвременной зависимости автокорреляционной функции выявлены эффекты старения и их зависимость от начальных состояний системы.
КВАНТОВЫЙ АНТИФЕРРОМАГНЕТИК ГЕЙЗЕНБЕРГА НА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ФРУСТРИРОВАННЫХ РЕШЕТКАХИссследованы низкотемпературные процессы намагничивания для двух фрустрированных квантовых антиферромагнетиков Гейзенберга с использованием модели решеточного газа.Возникающие дискретные степени свободы предполагают тесную связь фрустрированного квантового антиферромагнетика Гейзенберга с классическим решеточным газом с конечным отталкиванием ближайших соседей или, эквивалентно, с антиферромагнетиком Изинга в однородном магнитном поле.С учетом этой связи получены аналитические результаты для термодинамически больших систем в одномерном случае.В двумерном случае выполнено численное моделирование по классическому методу Монте-Карло для систем размером вплоть до 100 × 100 узлов.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Получены аналитические выражения для собственных значений гамильтониана модели Изинга на гиперкубической решетке. Собственные значения многомерного гамильтониана выражаются через константы взаимодействия между спинами и собственные значения одномерного гамильтониана (выражения для этих последних хорошо известны). Собственные векторы многомерного гамильтониана вычисляются как кронекеровы произведения собственных векторов одномерного гамильтониана. В случае периодических граничных условий строгие выражения могут быть получены, когда учитывается взаимодействие с неограниченно большим числом соседних спинов. Мы приводим выражения для собственных значений двумерного и трехмерного гамильтонианов, когда учитывается взаимодействие со спинами пяти ближайших координационных сфер. Для свободных границ собственные значения двумерного и трехмерного гамильтонианов выражаются через собственные значения одномерной модели только в двух исключительных случаях. We obtained analytically eigenvalues of a multidimensional Ising Hamiltonian on a hypercube lattice and expressed them in terms of spin-spin interaction constants and the eigenvalues of the one-dimensional Ising Hamiltonian (the latter are well known). To do this we wrote down the multidimensional Hamiltonian eigenvectors as the Kronecker products of the eigenvectors of the one-dimensional Ising Hamiltonian. For periodic boundary conditions, it is possible to obtain exact results taking into account interactions with an unlimited number of neighboring spins. In this paper, we present exact expressions for the eigenvalues for the planar and cubic Ising systems accounting for the first five coordination spheres (that is interactions with the nearest neighbors, the next neighbors, the next-next neighbors, the next-next-next neighbors and the next-next-next-next neighbors). In the case of free-boundary systems, we showed that in the two- and three-dimensions the exact expressions could be
На основе репличного алгоритма методом Монте-Карло выполнены исследования критических свойств антиферромагнитной слоистой модели Изинга на кубической решетке с учетом взаимодействий ближайших и следующих за ближайшими соседей. Исследования проведены для соотношений величин обменных взаимодействий следующих и ближайших соседей r=J2/J1 в диапазоне значений 0≤ r≤1.0. В рамках теории конечно-размерного скейлинга рассчитаны статические критические индексы теплоемкости alpha, параметра порядка beta, восприимчивости gamma, радиуса корреляции nu, а также индекс Фишера eta. Показано, что класс универсальности критического поведения этой модели сохраняется в диапазоне значений 0≤ r≤0.4. Установлено, что изменение величины взаимодействия следующих ближайших соседей в данной модели в диапазоне r>0.8 приводит к тому же классу универсальности критического поведения, что и трехмерная полностью фрустрированная модель Изинга на кубической решетке. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта N 16-02-00214-а. DOI: 10.21883/FTT.2017.09.44854.048
Репличным методом Монте-Карло выполнены исследования критического поведения трехмерной антиферромагнитной модели Изинга на объемно центрированной кубической решетке с учетом взаимодействий следующих за ближайшими соседей. Исследования проведены для соотношений величин обменных взаимодействий следующих за ближайшими и ближайших соседей k=J2/J1 в диапазоне значений k [0.0,1.0] с шагом Delta k=0.1. В рамках теории конечно-размерного скейлинга рассчитаны статические критические индексы теплоемкости alpha, восприимчивости gamma, параметра порядка beta, радиуса корреляции nu, а также индекс Фишера eta. Показано, что класс универсальности критического поведения этой модели сохраняется в интервале значений k [0.0,0.6]. Установлено, что в диапазоне k [0.8,1.0] наблюдается неуниверсальное критическое поведение. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов N 16-02-00214-а и 16-32-00105-мол-а. DOI: 10.21883/FTT.2017.06.44480.169