Предложена интерпретация приближения Бете, основанная на сопоставлении спиновых кластеров различного размера на дереве Кейли. На основе этой интерпретации предложен метод построения приближения Бете для разбавленного по узлам или связям изинговского магнетика. Метод дает точное значение перколяционного порога для решетки Бете. Для различных вариантов метода построена спонтанная намагниченность как при нулевой, так и при конечной температуре как функция концентрации магнитных атомов, а также найдено аналитическое выражение для критического показателя корреляционной длины.
Предложена интерпретация приближения Бете, основанная на сопоставлении спиновых кластеров различного размера на дереве Кейли. На основе этой интерпретации предложен метод построения приближения Бете для разбавленного по узлам или связям изинговского магнетика. Метод дает точное значение перколяционного порога для решетки Бете. Для различных вариантов метода построена спонтанная намагниченность как при нулевой, так и при конечной температуре как функция концентрации магнитных атомов, а также найдено аналитическое выражение для критического показателя корреляционной длины.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.
Модель Изинга с немагнитным разбавлением применяется для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физике. Влияние немагнитного разбавления на критическое поведение магнетиков, в том числе и тех, которые описываются моделью Изинга, представляет значительный научный интерес. Для модели Изинга с немагнитным разбавлением не удается построить точное решение для какой-либо кристаллической решетки. Свойства этой модели исследуются либо численно, либо в том или ином приближении. В настоящей работе получено точное решение для одномерной модели Изинга с неподвижными, хаотично расположенными немагнитными примесями. Точное решение основано на представлении статистической суммы разбавленной цепочки в виде произведения статистических сумм изолированных отрезков цепочки различной длины. Для вычисления статистических сумм этих отрезков использован метод несимметричной трансфер-матрицы, с помощью которого найдено точное значение свободной энергии цепочки с примесями как функция концентрации примеси, температуры и внешнего магнитного поля. Затем полученное точное решение сравнивалось с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. Оказывается, что в нулевом внешнем поле точное решение полностью совпадает с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. При наличии внешнего поля разница между точным и приближенным значением свободной энергии зависит от концентрации примесей и от температуры. Эта разница и была исследована в настоящей работе. Ключевые слова: фазовые переходы, модель Изинга, разбавленный магнетик.
В работе исследуется эффективность квазивырожденного четырехволнового преобразователя излучения на резонансной и тепловой нелинейностях в схеме с обратной связью. Получена система дифференциальных уравнений для пространственных спектров сигнальной и объектной волн, температурных решеток при условии малого коэффициента отражения в схеме с обратной связью. Для случая малой резонансной нелинейности найдено аналитическое выражение для амплитудного коэффициента отражения объектной волны. Построены зависимости коэффициента отражения от интенсивности волн накачки при различных соотношениях между их волновыми числами. Рассмотрены случаи реализации обратной связи по сигнальной и объектной волнам, только по сигнальной волне или только по объектной волне. Построены зависимости коэффициента отражения квазивырожденного четырехволнового преобразователя излучения от интенсивности волн накачки при сопряжении кольцевым резонатором граней нелинейного слоя и при компенсации фазового набега вследствие самовоздействия волн накачк
Рассматривается вопрос о скорости сходимости итерационной схемы операторного метода для собственных состояний квантовой модели Раби при различных способах выбора свободного параметра, который играет важную роль для решения этой задачи вне рамок приближения вращающейся волны. Проведено сравнение двух методов получения уравнений для вычисления указанного параметра: 1) из условия обращения в нуль ближайшего к диагональному нетривиального матричного элемента гамильтониана модели; 2) из условия совпадения свободного параметра с константой связи двухуровневой системы с внешним квантовым полем (использовалось в предыдущих работах). Показано, что первый способ обеспечивает максимальную (и при этом равномерную по константе связи) скорость сходимости метода и практически не зависит от значения константы связи модели, в то время как второй способ позволяет получить лучшее качественное и количественное поведение ее нулевого приближения, но проигрывает в скорости сходимости метода, которая при слабом значении константы связи носит сильно осциллирующий характер. Полученные результаты могут представлять интерес при описании двухфотонной и асимметричной квантовых моделей Раби, а также при исследовании поведения атомных систем в сильном резонансном поле.
Стандартный подход к моделированию эффектов неоднородного спектрального уширения в среде, состоящей из двухуровневых или многоуровневых систем, заключается в вычислении микроскопической поляризации (дипольного момента одиночной системы) как функции частотной расстройки и дальнейшем усреднении этой величины по расстройкам с соответствующим весом. Это и приводит к макроскопической поляризации, фигурирующей в уравнениях Максвелла электродинамики сплошной среды. Здесь мы изучаем и развиваем альтернативный метод вычисления макроскопической поляризации, предложенный недавно Н.В. Высотиной, Н.Н. Розановым и В.Е. Семеновым [Опт. и спектр. 2009. Т. 106. № 5. С. 793797] и предназначенный для решения задач вычислительной квантовой оптики. В этом подходе частотная расстройка рассматривается как стохастическая функция координат, в одномерных задачах продольной координаты z. На каждом эволюционном шаге микроскопическая поляризация вычисляется для фиксированного случайным образом выбранного значения расстройки. Тем самым при вычислении макроскопической поляризации отпадает необходимость в дополнительном усреднении по расстройкам, которое заменяется усреднением по пространственным координатам, естественным образом выполняемым при описании распространения излучения через ансамбль квантовых систем. Это радикально сокращает объем вычислений, в особенности в рамках метода конечных разностей во временнoй области (FDTD).