Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса

Свободная энергия одномерной модели Изинга разбавленного магнетика

Викторович Сёмкин Сергей, Павлович Смагин Виктор

Published Jan 1, 2023• 0 citations
Publisher

Abstract

Модель Изинга с немагнитным разбавлением применяется для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физике. Влияние немагнитного разбавления на критическое поведение магнетиков, в том числе и тех, которые описываются моделью Изинга, представляет значительный научный интерес. Для модели Изинга с немагнитным разбавлением не удается построить точное решение для какой-либо кристаллической решетки. Свойства этой модели исследуются либо численно, либо в том или ином приближении. В настоящей работе получено точное решение для одномерной модели Изинга с неподвижными, хаотично расположенными немагнитными примесями. Точное решение основано на представлении статистической суммы разбавленной цепочки в виде произведения статистических сумм изолированных отрезков цепочки различной длины. Для вычисления статистических сумм этих отрезков использован метод несимметричной трансфер-матрицы, с помощью которого найдено точное значение свободной энергии цепочки с примесями как функция концентрации примеси, температуры и внешнего магнитного поля. Затем полученное точное решение сравнивалось с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. Оказывается, что в нулевом внешнем поле точное решение полностью совпадает с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. При наличии внешнего поля разница между точным и приближенным значением свободной энергии зависит от концентрации примесей и от температуры. Эта разница и была исследована в настоящей работе. Ключевые слова: фазовые переходы, модель Изинга, разбавленный магнетик.

DOI
10.24866/vvsu/2949-1258/2023-2/081-087

Related papers

Метод циклических кластеров в модели Изинга разбавленного магнетика

Виктор Павлович Смагин, Сёмкин Сергей Викторович

Модель Изинга с немагнитным разбавлением применяется для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физики. Влияние немагнитного разбавления на критическое поведение магнетиков, в том числе и тех, которые описываются моделью Изинга, представляет значительный научный интерес. В настоящей работе получены приближенные значения критической температуры для простых решеток и вычислены пороги протекания по узлам и связям при помощи метода циклических кластеров. Для модели Изинга с немагнитным разбавлением не удается построить точное решение для какой-либо кристаллической решетки. Свойства этой модели исследуются либо численно, либо в том или ином приближении. В приближенных методах, предложенных и исследованных ранее авторами настоящей работы, рассматривались кластеры различного размера, выделяемые на решетке. Было показано, что если рассматриваемые кластеры не содержат замкнутых путей, полученные с их помощью приближения являются тем или иным обобщенным вариантом приближения Бете, что согласуется с тем, что приближение Бете можно рассматривать как точное решение на решетке без замкнутых путей (дереве Кейли). В настоящей работе мы рассмотрим применение циклических кластеров для анализа свойств модели Изинга разбавленного магнетика, то есть кластеров, содержащих замкнутый путь. С помощью этого метода можно построить приближенные концентрационные зависимости намагниченности, критической температуры и найти приближенные значения порогов протекания по узлам и по связям. Полученные таким путем результаты являются, как показано в работе, более точными, чем получаемые методом Бете или его модификациями.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2018•0 citations

Построение приближенного решения для изинговского магнетика во внешнем магнитном поле

С.В. Сёмкин, Виктор Павлович Смагин, Е.Г. Лаврушина

Предложен способ приближенного расчета намагниченности изинговского магнетика, находящегося во внешнем магнитном поле. Этот способ основан на использовании точного или приближенного выражения для спонтанной намагниченности изинговского магнетика на этой же решетке. В способе используется отношение эффективных полей для кластеров из одного и двух узлов решетки. С помощью предложенного способа для магнетика, находящегося во внешнем поле, рассчитана зависимость намагниченности от температуры и величины внешнего поля. Предложенный способ в работе применяется к решению в приближении среднего поля, к решению в приближении Бете и к точному решению на квадратной решетке; для всех этих решений вычислены критические индексы, характеризующие поведение магнетика во внешнем поле. Ключевые слова: модель Изинга, фазовые переходы, влияние внешнего поля.

Physics of the Solid State•Jan 1, 2023•0 citations

Свободная энергия, энтропия и намагниченность одномерной модели Изинга разбавленного магнетика

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Рассмотрена одномерная модель Изинга (цепочка) с взаимодействием только между ближайшими соседями и со случайным немагнитным разбавлением. Найдено точное значение свободной энергии такой цепочки, как функция концентрации примеси, температуры и внешнего магнитного поля. Как функции этих параметров для случая антиферромагнитного взаимодействия в цепочке найдены удельная намагниченность, среднее значение произведения соседних спинов и энтропия. Исследована остаточная энтропия системы.

Теоретическая и математическая физика•Oct 28, 2023•0 citations

Связь внутренних обменных полей с критическими показателями в модели Изинга

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2022•1 citation

Кластерный способ построения приближения Бете для модели Изинга разбавленного магнетика

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Предложена интерпретация приближения Бете, основанная на сопоставлении спиновых кластеров различного размера на дереве Кейли. На основе этой интерпретации предложен метод построения приближения Бете для разбавленного по узлам или связям изинговского магнетика. Метод дает точное значение перколяционного порога для решетки Бете. Для различных вариантов метода построена спонтанная намагниченность как при нулевой, так и при конечной температуре как функция концентрации магнитных атомов, а также найдено аналитическое выражение для критического показателя корреляционной длины.

•Jan 1, 2017•0 citations

Приближенный учет спиновых корреляций в модели Изинга

С.В. Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.

Physics of the Solid State•Jan 1, 2021•0 citations
Модель Изинга с немагнитным разбавлением применяется для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физике. Влияние немагнитного разбавления на критическое поведение магнетиков, в том числе и тех, которые описываются моделью Изинга, представляет значительный научный интерес. Для модели Изинга с немагнитным разбавлением не удается построить точное решение для какой-либо кристаллической решетки. Свойства этой модели исследуются либо численно, либо в том или ином приближении. В настоящей работе получено точное решение для одномерной модели Изинга с неподвижными, хаотично расположенными немагнитными примесями. Точное решение основано на представлении статистической суммы разбавленной цепочки в виде произведения статистических сумм изолированных отрезков цепочки различной длины. Для вычисления статистических сумм этих отрезков использован метод несимметричной трансфер-матрицы, с помощью которого найдено точное значение свободной энергии цепочки с примесями как функция концентрации примеси, температуры и внешнего магнитного поля. Затем полученное точное решение сравнивалось с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. Оказывается, что в нулевом внешнем поле точное решение полностью совпадает с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. При наличии внешнего поля разница между точным и приближенным значением свободной энергии зависит от концентрации примесей и от температуры. Эта разница и была исследована в настоящей работе. Ключевые слова: фазовые переходы, модель Изинга, разбавленный магнетик.
Модель Изинга с немагнитным разбавлением применяется для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физики. Влияние немагнитного разбавления на критическое поведение магнетиков, в том числе и тех, которые описываются моделью Изинга, представляет значительный научный интерес. В настоящей работе получены приближенные значения критической температуры для простых решеток и вычислены пороги протекания по узлам и связям при помощи метода циклических кластеров. Для модели Изинга с немагнитным разбавлением не удается построить точное решение для какой-либо кристаллической решетки. Свойства этой модели исследуются либо численно, либо в том или ином приближении. В приближенных методах, предложенных и исследованных ранее авторами настоящей работы, рассматривались кластеры различного размера, выделяемые на решетке. Было показано, что если рассматриваемые кластеры не содержат замкнутых путей, полученные с их помощью приближения являются тем или иным обобщенным вариантом приближения Бете, что согласуется с тем, что приближение Бете можно рассматривать как точное решение на решетке без замкнутых путей (дереве Кейли). В настоящей работе мы рассмотрим применение циклических кластеров для анализа свойств модели Изинга разбавленного магнетика, то есть кластеров, содержащих замкнутый путь. С помощью этого метода можно построить приближенные концентрационные зависимости намагниченности, критической температуры и найти приближенные значения порогов протекания по узлам и по связям. Полученные таким путем результаты являются, как показано в работе, более точными, чем получаемые методом Бете или его модификациями.
Предложен способ приближенного расчета намагниченности изинговского магнетика, находящегося во внешнем магнитном поле. Этот способ основан на использовании точного или приближенного выражения для спонтанной намагниченности изинговского магнетика на этой же решетке. В способе используется отношение эффективных полей для кластеров из одного и двух узлов решетки. С помощью предложенного способа для магнетика, находящегося во внешнем поле, рассчитана зависимость намагниченности от температуры и величины внешнего поля. Предложенный способ в работе применяется к решению в приближении среднего поля, к решению в приближении Бете и к точному решению на квадратной решетке; для всех этих решений вычислены критические индексы, характеризующие поведение магнетика во внешнем поле. Ключевые слова: модель Изинга, фазовые переходы, влияние внешнего поля.
Рассмотрена одномерная модель Изинга (цепочка) с взаимодействием только между ближайшими соседями и со случайным немагнитным разбавлением. Найдено точное значение свободной энергии такой цепочки, как функция концентрации примеси, температуры и внешнего магнитного поля. Как функции этих параметров для случая антиферромагнитного взаимодействия в цепочке найдены удельная намагниченность, среднее значение произведения соседних спинов и энтропия. Исследована остаточная энтропия системы.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Предложена интерпретация приближения Бете, основанная на сопоставлении спиновых кластеров различного размера на дереве Кейли. На основе этой интерпретации предложен метод построения приближения Бете для разбавленного по узлам или связям изинговского магнетика. Метод дает точное значение перколяционного порога для решетки Бете. Для различных вариантов метода построена спонтанная намагниченность как при нулевой, так и при конечной температуре как функция концентрации магнитных атомов, а также найдено аналитическое выражение для критического показателя корреляционной длины.
Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.