Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Труды НИИСИ РАН.

Собственные значения гамильтониана Изинга с дальнодействием

Крыжановский Б.В., Литинский Л.Б.

Published Sep 16, 2020• 0 citations
Publisher

Abstract

Получены аналитические выражения для собственных значений гамильтониана модели Изинга на гиперкубической решетке. Собственные значения многомерного гамильтониана выражаются через константы взаимодействия между спинами и собственные значения одномерного гамильтониана (выражения для этих последних хорошо известны). Собственные векторы многомерного гамильтониана вычисляются как кронекеровы произведения собственных векторов одномерного гамильтониана. В случае периодических граничных условий строгие выражения могут быть получены, когда учитывается взаимодействие с неограниченно большим числом соседних спинов. Мы приводим выражения для собственных значений двумерного и трехмерного гамильтонианов, когда учитывается взаимодействие со спинами пяти ближайших координационных сфер. Для свободных границ собственные значения двумерного и трехмерного гамильтонианов выражаются через собственные значения одномерной модели только в двух исключительных случаях. We obtained analytically eigenvalues of a multidimensional Ising Hamiltonian on a hypercube lattice and expressed them in terms of spin-spin interaction constants and the eigenvalues of the one-dimensional Ising Hamiltonian (the latter are well known). To do this we wrote down the multidimensional Hamiltonian eigenvectors as the Kronecker products of the eigenvectors of the one-dimensional Ising Hamiltonian. For periodic boundary conditions, it is possible to obtain exact results taking into account interactions with an unlimited number of neighboring spins. In this paper, we present exact expressions for the eigenvalues for the planar and cubic Ising systems accounting for the first five coordination spheres (that is interactions with the nearest neighbors, the next neighbors, the next-next neighbors, the next-next-next neighbors and the next-next-next-next neighbors). In the case of free-boundary systems, we showed that in the two- and three-dimensions the exact expressions could be

DOI
10.25682/niisi.2020.3.0002

Related papers

Приближенный учет спиновых корреляций в модели Изинга

С.В. Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.

Physics of the Solid State•Jan 1, 2021•0 citations

Связь внутренних обменных полей с критическими показателями в модели Изинга

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2022•1 citation

Квантовый антиферромагнетик Гейзенберга на низкоразмерных фрустрированных решетках

Oleg Derzhko, Oleg Derzhko, Taras Krokhmalskii +3 more

КВАНТОВЫЙ АНТИФЕРРОМАГНЕТИК ГЕЙЗЕНБЕРГА НА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ФРУСТРИРОВАННЫХ РЕШЕТКАХИссследованы низкотемпературные процессы намагничивания для двух фрустрированных квантовых антиферромагнетиков Гейзенберга с использованием модели решеточного газа.Возникающие дискретные степени свободы предполагают тесную связь фрустрированного квантового антиферромагнетика Гейзенберга с классическим решеточным газом с конечным отталкиванием ближайших соседей или, эквивалентно, с антиферромагнетиком Изинга в однородном магнитном поле.С учетом этой связи получены аналитические результаты для термодинамически больших систем в одномерном случае.В двумерном случае выполнено численное моделирование по классическому методу Монте-Карло для систем размером вплоть до 100 × 100 узлов.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2011•3 citations

О гамильтониане одного класса квантовых стохастических процессов

Роберто Гесада-Баталла, Roberto Quezada Batalla, Освальдо Гонзалес-Гасиола +1 more

О гамильтониане одного класса квантовых стохастических процессовРоберто Гесада-Баталла, Освальдо Гонзалес Гасиола Развивая подход, предложенный Чеботаревым, мы изучаем генератор сильно непрерывной унитарной группы, связанной с решением квантового стохастического уравнения Хадсона-Партасарати для процессов произвольной размерности с неограниченными некоммутирующими коэффициентами (операторами, характеризующими квантовую систему).Полученные результаты применяются к задаче о процессе квантовой двухфотонной эмиссии и поглощения.

Математические заметки•Jan 1, 2007•0 citations

Spectral density for Ising Model on hypercube lattice

Крыжановский Б.В., Leonid B. Litinskii

Собственные значения гамильтониана многомерной модели Изинга выражаются через константы меж-спинового взаимодействия и собственные значения одномерного гамильтониана. Для периодических граничных условий точные аналитические выражения могут быть получены практически для произвольного дальнодействия. For the Hamiltonian of multidimensional Ising system we express the eigenvalues in terms of the spin-spin interaction constants and the well-known eigenvalues of the one-dimensional spin Hamiltonian. In the case of periodic boundary conditions, we can obtain exact analytic expressions for eigenvalues of the multidimensional Hamiltonian for an arbitrary long-range interaction.

•Jan 1, 2020•0 citations

Собственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов

N. Z. Iorgov, Виталий Николаевич Шадура, Юрий В Тихий +1 more

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ τ (2) (t q )-МОДЕЛИ БАКСТЕРА-БАЖАНОВА-СТРОГАНОВА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ СПИНОВНайдены явные формулы для собственных векторов трансфер-матрицы модели Бакстера-Бажанова-Строганова (спиновой модели, в которой спины принимают N значений) с граничными условиями фиксированных спиновых состояний.Эти формулы получены в результате предельного перехода из формул для собственных векторов периодической модели Бакстера-Бажанова-Строганова.Последние были выведены в рамках метода разделения переменных Склянина.В случае, когда значения спинов на границе фиксированы, соответствующие T -Q уравнения Бакстера на функции разделенных переменных удается решить явно.В качестве частного случая получены собственные векторы для гамильтониана изингоподобной модели квантовой ZN -цепочки.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•1 citation
Получены аналитические выражения для собственных значений гамильтониана модели Изинга на гиперкубической решетке. Собственные значения многомерного гамильтониана выражаются через константы взаимодействия между спинами и собственные значения одномерного гамильтониана (выражения для этих последних хорошо известны). Собственные векторы многомерного гамильтониана вычисляются как кронекеровы произведения собственных векторов одномерного гамильтониана. В случае периодических граничных условий строгие выражения могут быть получены, когда учитывается взаимодействие с неограниченно большим числом соседних спинов. Мы приводим выражения для собственных значений двумерного и трехмерного гамильтонианов, когда учитывается взаимодействие со спинами пяти ближайших координационных сфер. Для свободных границ собственные значения двумерного и трехмерного гамильтонианов выражаются через собственные значения одномерной модели только в двух исключительных случаях. We obtained analytically eigenvalues of a multidimensional Ising Hamiltonian on a hypercube lattice and expressed them in terms of spin-spin interaction constants and the eigenvalues of the one-dimensional Ising Hamiltonian (the latter are well known). To do this we wrote down the multidimensional Hamiltonian eigenvectors as the Kronecker products of the eigenvectors of the one-dimensional Ising Hamiltonian. For periodic boundary conditions, it is possible to obtain exact results taking into account interactions with an unlimited number of neighboring spins. In this paper, we present exact expressions for the eigenvalues for the planar and cubic Ising systems accounting for the first five coordination spheres (that is interactions with the nearest neighbors, the next neighbors, the next-next neighbors, the next-next-next neighbors and the next-next-next-next neighbors). In the case of free-boundary systems, we showed that in the two- and three-dimensions the exact expressions could be
Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
КВАНТОВЫЙ АНТИФЕРРОМАГНЕТИК ГЕЙЗЕНБЕРГА НА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ФРУСТРИРОВАННЫХ РЕШЕТКАХИссследованы низкотемпературные процессы намагничивания для двух фрустрированных квантовых антиферромагнетиков Гейзенберга с использованием модели решеточного газа.Возникающие дискретные степени свободы предполагают тесную связь фрустрированного квантового антиферромагнетика Гейзенберга с классическим решеточным газом с конечным отталкиванием ближайших соседей или, эквивалентно, с антиферромагнетиком Изинга в однородном магнитном поле.С учетом этой связи получены аналитические результаты для термодинамически больших систем в одномерном случае.В двумерном случае выполнено численное моделирование по классическому методу Монте-Карло для систем размером вплоть до 100 × 100 узлов.
О гамильтониане одного класса квантовых стохастических процессовРоберто Гесада-Баталла, Освальдо Гонзалес Гасиола Развивая подход, предложенный Чеботаревым, мы изучаем генератор сильно непрерывной унитарной группы, связанной с решением квантового стохастического уравнения Хадсона-Партасарати для процессов произвольной размерности с неограниченными некоммутирующими коэффициентами (операторами, характеризующими квантовую систему).Полученные результаты применяются к задаче о процессе квантовой двухфотонной эмиссии и поглощения.
Собственные значения гамильтониана многомерной модели Изинга выражаются через константы меж-спинового взаимодействия и собственные значения одномерного гамильтониана. Для периодических граничных условий точные аналитические выражения могут быть получены практически для произвольного дальнодействия. For the Hamiltonian of multidimensional Ising system we express the eigenvalues in terms of the spin-spin interaction constants and the well-known eigenvalues of the one-dimensional spin Hamiltonian. In the case of periodic boundary conditions, we can obtain exact analytic expressions for eigenvalues of the multidimensional Hamiltonian for an arbitrary long-range interaction.
Собственные векторы τ(2)(tq)\tau^{(2)}(t_q)τ(2)(tq​)-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов
СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ τ (2) (t q )-МОДЕЛИ БАКСТЕРА-БАЖАНОВА-СТРОГАНОВА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ СПИНОВНайдены явные формулы для собственных векторов трансфер-матрицы модели Бакстера-Бажанова-Строганова (спиновой модели, в которой спины принимают N значений) с граничными условиями фиксированных спиновых состояний.Эти формулы получены в результате предельного перехода из формул для собственных векторов периодической модели Бакстера-Бажанова-Строганова.Последние были выведены в рамках метода разделения переменных Склянина.В случае, когда значения спинов на границе фиксированы, соответствующие T -Q уравнения Бакстера на функции разделенных переменных удается решить явно.В качестве частного случая получены собственные векторы для гамильтониана изингоподобной модели квантовой ZN -цепочки.