Symmetrie en symmetriebreking zijn de organiserende principes voor fasen van materie. Net zoals de overgang van water naar ijs kan worden gezien als het breken van de continue translatiesymmetrie van de ruimte tot de discrete symmetrie van het ijskristalrooster, kunnen de magnetische eigenschappen van een materiaal begrepen worden als het breken van de rotatiesymmetrie van de ruimte en een collectieve organisatie van de elektronen binnen het materiaal. Dit paradigma van Landau wordt sinds enkele decennia uitgedaagd door de ontdekking van fasen van materie die door sterke kwantumeffecten worden gedomineerd. Zulke fasen worden gekenmerkt door de manier waarop de deeltjes onderling verstrengeld zijn. Hun studie vraagt dan ook om een efficiënte beschrijving van hun golffunctie en geeft op natuurlijke wijze aanleiding tot een ruimer begrip van symmetrie. In deze dissertatie worden veralgemeende symmetrieën die in sterk gecorreleerde kwantumveeldeeltjessystemen aanwezig zijn, bestudeerd aan de hand van tensornetwerken: een wiskundige taal die precies de verstrengelingsstructuur beschrijft, eerder dan de volledige golffunctie. Centraal in dit werk staan de vragen hoe zulke symmetrieën gerealiseerd worden, hoe ze aanleiding geven tot dualiteiten tussen equivalente systemen en tot welke nieuwe fasen van materie ze kunnen leiden.
Symmetrie en symmetriebreking zijn de organiserende principes voor fasen van materie. Net zoals de overgang van water naar ijs kan worden gezien als het breken van de continue translatiesymmetrie van de ruimte tot de discrete symmetrie van het ijskristalrooster, kunnen de magnetische eigenschappen van een materiaal begrepen worden als het breken van de rotatiesymmetrie van de ruimte en een collectieve organisatie van de elektronen binnen het materiaal. Dit paradigma van Landau wordt sinds enkele decennia uitgedaagd door de ontdekking van fasen van materie die door sterke kwantumeffecten worden gedomineerd. Zulke fasen worden gekenmerkt door de manier waarop de deeltjes onderling verstrengeld zijn. Hun studie vraagt dan ook om een efficiënte beschrijving van hun golffunctie en geeft op natuurlijke wijze aanleiding tot een ruimer begrip van symmetrie. In deze dissertatie worden veralgemeende symmetrieën die in sterk gecorreleerde kwantumveeldeeltjessystemen aanwezig zijn, bestudeerd aan de hand van tensornetwerken: een wiskundige taal die precies de verstrengelingsstructuur beschrijft, eerder dan de volledige golffunctie. Centraal in dit werk staan de vragen hoe zulke symmetrieën gerealiseerd worden, hoe ze aanleiding geven tot dualiteiten tussen equivalente systemen en tot welke nieuwe fasen van materie ze kunnen leiden.
Al meer dan een eeuw lang is het begrijpen van het gedrag van systemen van vele onderling interagerende deeltjes de centrale uitdaging in de fysica. Zelfs wanneer de wetten die de beweging van de individuele deeltjes beschrijven goed begrepen zijn, geeft het samenbrengen van veel van deze deeltjes aanleiding tot zeer complex emergent gedrag dat fundamenteel moeilijk te doorgronden is. Verschillende realisaties van zowel klassieke als kwantum systemen met verschillende emergente eigenschappen leiden heel natuurlijk tot het idee van faseovergangen die verschillende fasen van materie scheiden. Deze verschillende fasen hebben verschillende eigenschappen die relevant zijn voor een breed scala aan toepassingen, van het begrijpen van de fundamentele wetten van de natuur tot het uitvoeren van computationele taken di onmogelijk zijn voor klassieke computers. Naïeve simulatietechnieken worden al snel volledig onhaalbaar voor elk systeem van een meer of minder realistische grootte. Dit legt een fundamentele behoefte aan benaderende methoden om deze systemen te bestuderen bloot. Gedurende de afgelopen decennia zijn tensor netwerk methoden naar voren gekomen als krachtige hulpmiddelen die specifiek gericht zijn op de verstrengelingsverdeling en symmetrie-eigenschappen van relevante toestanden. In dit doctoraatsonderzoek worden tensor netwerk parametrisaties die de fundamentele eigenschappen van een systeem expliciet encoderen toegepast in verchillende contexten. De toepassingen gaan van het onderzoeken van de stabiliteit van topologische kwantumcomputers, over het bestuderen van kritische fenomenen in statistische mechanica, tot het simuleren van rooster-ijktheorieën.
Deze dissertatie onderzoekt hoe kwantumveldentheorieën in één ruimtelijke dimensie efficiënt numeriek kunnen worden beschreven met continue matrixproducttoestanden (continuous matrix product states, cMPS). Deze variationale ansatz is de continue tegenhanger van matrixproducttoestanden en maakt het mogelijk rechtstreeks in het continuüm te werken, zonder eerst een ruimtelijk rooster in te voeren. Het eerste deel behandelt de wiskundige en numerieke structuur van cMPS, met bijzondere aandacht voor ijkvrijheid, tangentruimten en efficiënte optimalisatie van grondtoestanden. Vervolgens wordt de methode uitgebreid naar eindige systemen met ruimtelijk afhankelijke matrices. Hiervoor worden algoritmen ontwikkeld om verwachtingswaarden en gradiënten nauwkeurig te berekenen. Een belangrijk deel van het werk richt zich op kwantumsystemen met meerdere deeltjessoorten. Daarbij worden verschillende parameterisaties onderzocht om de vereiste regulariteitsvoorwaarden te respecteren. Een nieuwe Riemanniaanse optimalisatiestrategie met preconditionering maakt berekeningen bij grotere bonddimensies stabieler en efficiënter. De methode wordt toegepast op een tweecomponenten-Lieb-Liniger-gas. Daarbij worden collectieve excitatiemodi en transportseigenschappen, waaronder de respons op een aangelegde twist, uit de grondtoestand afgeleid. Zo toont dit werk aan dat cMPS een veelzijdig en systematisch raamwerk vormen voor de numerieke studie van sterk gecorreleerde continue kwantumsystemen.
De reeks van voordrachten waarin dit past gaat in het algemeen over het experiment.Ik zou de nuance iets anders willen leggen : eerder spreken over de waarneming dan over het experiment; de waarneming dan, gezien in het licht van de theorie en in het bijzonder van de quantum-me chanica.Het experiment is nauw verwant met waarneming ; het is een waarneming onder speciale geselecteerde omstandigheden die we goed beheersen en die we eenvoudig uitgezocht hebben om over bepaalde probleemstellingen informatie te krijgen; eenvoudige omstandigheden maar ook eenvoudige objecten.Dit is een van de kenmerken van de natuurkunde temidden van de natuurwetenschappen, dat die zulke eenvoudige objecten van onderzoek gel{ozen he eft, maar daar soms ook diep in is doorgedrongen en zich daarbij weI eens ver van het aanschouwelijke verwij dert.De wiskunde is misschien nog een eenvoudiger vak, maar dat noem ik geen natuurwetenschap.In de geo-fysica daarentegen gaat het om veel grotere hoeveelheden materiaal en daar is de statistische benadering een meer belangrijke rol gaan spelen, zoals ook in de biologie.In de zuivere klassieke natuurkunde speelt de statistiek ook weI een rol en in de quantum-mechanica wordt die rol nog fundamenteler.Maar t.o.v.het experiment onderscheidt de quantum-mechanica zich niet zo fundamenteel van de klassieke natuurkunde.Er zijn in de quantum-mechanica en andere moderne gebieden van de natuurkunde weI bepaalde interessante aspecten aan het experiment; grote verfijning van bepaalde instrumenten en de grote machines die meer en meer nodig zijn en die zo kostelijk worden dat een land dit langzamerhand niet meer kan betalen.(Om sommige experimenten te bekostigen zal meer en meer de samenwerking van alle landen van de wereld nodig zijn).De quantum-mechanica onderscheidt zich echter meer fundamenteel van de klassieke natuurkunde op het vlak van de waarnemingen ; het zal dus interessant zijn wat meer op de functie van de waar-(*) Deze tekst werd geredigeerd door E. Vel'meersch op basis van een bandopname van de lezing die professor Groenewold gehouden heeft in onze voordrachtencyclus.
Kwantummeganika is 'n uiters suksesvolle teorie, maar ten spyte daarvan strook dit nie met ons ervaring op die makroskopiese of klassieke vlak nie.Hierdie spanning tussen die kwantum en klassieke wêrelde en die oorgang tussen hulle word na verwys as die meetprobleem.Hier gee ons 'n oorsig van die meetprobleem in die konteks van die dubbel spleet eksperiment.Ons definieer aan die hand hiervan die probleem en identifiseer twee hoof aspekte, naamlik die probleem van makro-objektiwiteit, die afwesigheid van superposisie van makroskopiese voorwerpe, en die probleem van uitkomste, die seleksie van 'n enkele uitkoms by die meting van 'n superposisie.Drie verdere verwante, en meer tegniese, probleme is ook geidentifiseer.'n Gedetaileerde oorsig word gegee van die omgewings dekoherensie en die dinamiese reduksie programme aangesien hulle algemeen as die mees realistiese benaderings tot die metings probleem gesien word.Omgewings dekoherensie kom voor wanneer 'n stelsel swak met die omgewing wisselwerk en die dinamiese reduksie program behels nie-lineêre stogastiese wysigings tot die Schrödinger vergelyking wat die natuurlike reduksie van die golffunksie teweeg bring.Ons merk an dat beide programme die invoering van eksterne, bykomende vryheidsgrade behels, die omgewing in die geval van dekoherensie en 'n bykomende stogastiese veld in die geval van dinamiese reduksie.Hierdie gemeenskaplikheid word ook kortliks gedemonstreer en bespreek.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...