Si bé el formalisme matematic de la teoria quantica és plenament acceptat per la comunitat científica de manera quasi tan natural com són acceptats les observacions i resultats experimentals als quals condueix, la seva interpertració és, i ha estat des dels seus inicis, objecte de múltiples controversies.Així, mentre que el més habitual és que la descripció d'un procés físic doni l l o ~ a un desenvolupament matematic que s'adeqüi a tal descripció, en el cas de la teoria quantica, el formalisme matematic ha conduit a la predicció de processos físics, moltes vegades obertament contraris als dictats de la concepció classica del món físic, i que encara avui són objecte d'interpretacions contraposades en la seva vessant epistemolbgica.Tanmateix, des del punt de vista dels resultats, la unanimitat en l'acceptació de la teoria quantica és total, de manera que en aquest sentit es pot equiparar a d'altres teories classiques com l'electromagnetisme maxwel.li&,que poques sorpreses esperem que ens depari.Per aquesta raó, el descobriment fet per Berry el 1984 de la fase que porta el seu nom és realment sorprenent.Durant prop de seixanta anys es va pensar que la fase de la funció d'ona era irrellevant, ja que en els processos directament mesurables només intervenen els valors esperats dels operadors amb la funció d'ona.En conseqüencia, no es va donar major importancia a una part de la fase, anomenada per alguns fase "geometrica" , que ja V. Fock va demostrar el 1928 que no afectava l'evolució de sistemes oberts, aixb és, en interacció amb el seu entorn, en processos no cíclics.Es més, una simple transformació de la fase podia anulelar la fase geometrica en processos no cíclics.Ningú, perb, no es va preguntar que podia passar en un procés cíclic, aixb és, en un procés en el qual els parametres dependents del temps tornen, després d'un interval, als seus valors inicials.Tanmateix, llavors ja es coneixia, el fenomen essenci-
Si bé el formalisme matematic de la teoria quantica és plenament acceptat per la comunitat científica de manera quasi tan natural com són acceptats les observacions i resultats experimentals als quals condueix, la seva interpertració és, i ha estat des dels seus inicis, objecte de múltiples controversies.Així, mentre que el més habitual és que la descripció d'un procés físic doni l l o ~ a un desenvolupament matematic que s'adeqüi a tal descripció, en el cas de la teoria quantica, el formalisme matematic ha conduit a la predicció de processos físics, moltes vegades obertament contraris als dictats de la concepció classica del món físic, i que encara avui són objecte d'interpretacions contraposades en la seva vessant epistemolbgica.Tanmateix, des del punt de vista dels resultats, la unanimitat en l'acceptació de la teoria quantica és total, de manera que en aquest sentit es pot equiparar a d'altres teories classiques com l'electromagnetisme maxwel.li&,que poques sorpreses esperem que ens depari.Per aquesta raó, el descobriment fet per Berry el 1984 de la fase que porta el seu nom és realment sorprenent.Durant prop de seixanta anys es va pensar que la fase de la funció d'ona era irrellevant, ja que en els processos directament mesurables només intervenen els valors esperats dels operadors amb la funció d'ona.En conseqüencia, no es va donar major importancia a una part de la fase, anomenada per alguns fase "geometrica" , que ja V. Fock va demostrar el 1928 que no afectava l'evolució de sistemes oberts, aixb és, en interacció amb el seu entorn, en processos no cíclics.Es més, una simple transformació de la fase podia anulelar la fase geometrica en processos no cíclics.Ningú, perb, no es va preguntar que podia passar en un procés cíclic, aixb és, en un procés en el qual els parametres dependents del temps tornen, després d'un interval, als seus valors inicials.Tanmateix, llavors ja es coneixia, el fenomen essenci-
L’estudi de la fisica de la informacio i de la computacio ha estat una de les disciplines d’investigacio mes reconegudes al llarg de les ultimes decades. La informacio es, a la fi, alguna cosa que es troba dins d’un sistema fisic, i podem pensar que la computacio es allo que es capac de convertir aquesta part dels sistemes fisics en dispositius realitzables i controlables. Aixi doncs, sembla que tant des del punt de vista de la ciencia basica com de l’aplicacio tecnologica, els conceptes d’informacio i computacio tenen un paper principal. Aquest treball tracta sobre un aspecte concret d’un sistema fisic, la llum, el qual es pot utilitzar per a aplicacions molt diverses en informacio quantica. De tots els sistemes fisics proposats per a realitzacions practiques d’informacio quantica, els fotons son, sens dubte, els mes utilitzats. Els treballs duts a terme fins al moment tracten basicament de les propietats de polaritzacio de la llum, la posicio dels fotons i el moment d’aquests. L’estudi del control dels estats en frequencia dels fotons es un nou pas en la complexitat quantica, ja que la frequencia es una variable continua. Quan pensem en la descripcio i l’estudi d’algun aspecte dels sistemes quantics com pot ser la polaritzacio o la frequencia, la distincio en variables continues i discretes es ben clara en el sentit matematic; pero d’altra banda, des del punt de vista experimental, les variables continues son un limit de les variables discretes que mai es pot tractar a la practica. La correlacio no classica entre parelles de fotons es un dels topics centrals en l’optica quantica, i l’entrellacament es la seva propietat mes notable per tal d’experimentar-hi. L’entrellacament es una propietat dels estats quantics i, en el nostre cas, direm que una parella de fotons esta entrellacada quan no puguem descriure l’estat d’un dels dos fotons sense, alhora, variar l’estat de l’altre, es a dir que l’entrellacament ens dona idea del grau en que estan lligats els dos fotons. Quan volem tractar l’entrellacament d’un estat quantic de dos sistemes A i B, si aquests tenen un espectre discret, aleshores la seva correlacio sera senzilla de quantificar ja que tindrem un nombre finit —o, en el pitjor dels casos, numerable— d’estats correlats. Per contra, quan
L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
IntroduccióEncara que ningú no dubta dels èxits espectaculars de la mecànica quàntica (MQ) a l'hora de donar compte d'una amplíssima varietat de resultats experimentals, no tothom està d'acord en la interpretació que cal donar al seu formulisme o en les possibilitats que constitueixi, a llarg termini, la teoria denitiva.A la llista dels detractors de l'ortodòxia quàntica, guren, entre d'altres, noms tan distingits com els de Karl Popper, Albert Einstein i David Bohm, a qui devem una sèrie d'experiments, tot sovint en versió idealitzada, que pretenen posar a prova aspectes interpretatius o la mateixa validesa de l'esmentada teoria quàntica.L'objectiu d'aquest treball és el de continuar en aquesta línia, analitzant un nou test idealitzat en què conueixen idees inicialment aportades per aquests tres reconeguts pensadors.L'any 1934, Popper va publicar una primera versió (Popper, 1934) del que, amb el temps, va acabar sent la proposta d'experiment, molt més precisa i ben formulada pel mateix autor (Popper, 1982(Popper, , 1987)), que després descriurem i, més endavant encara, modicarem en un intent de millorar-la.Es tracta, en l'opinió de Popper, d'un test crucial.És a dir, d'un test capaç de discriminar inequívocament entre dues interpretacions oposades de la MQ pel que fa, sobretot, a l'origen merament estadístic de les seves prediccions i al paper que hi té la informació que es pot tenir sobre el sistema en estudi.El test confronta, doncs, dues interpretacions
Fa més d'un segle els físics de tot el món desenvolupaven una teoria per descriure comportaments estranys recentment descobertes d'alguns sistemes físics, això marca el naixement de la Teoria Quàntica. Algunes dècades més tard, la idea revolucionària de separar la informació de la seva companyia física va conduir a l'establiment de la Teoria de la Informació. Aquests al principi es van unir les teories independents en les últimes dècades del segle anterior deixant-nos de Teoria de la Informació Quàntica. Aquesta tesi explorarà una intersecció entre matemàtiques, física i informàtica, tractant d'aclarir l'entrellaçat de l'anterior. Tot seguit, es van establir els resultats que es van establir durant els anys d'estudis que van dur a aquest treball. La pregunta plantejada en el títol no es respondrà plenament ja que pot ser massa aviat per donar una resposta definitiva a aquesta àmplia pregunta.
[cat] Entre el 1924 i el 1927 a través de la mecànica quàntica va començar a entreveure’s la idea de que alguns sistemes estaven formats pel que avui dia anomenem “partícules indistingibles”. Aquesta nova percepció de la identitat de les partícules, capgiraria la manera de concebre la naturalesa i la interacció en els sistemes formats per elements idèntics. Amb el naixement de la mecànica quàntica i els diferents descobriments de la física a l’inici del segle XX, l’estadística de Maxwell-Boltzmann ja no respon totes les preguntes que planteja la física. Al llarg dels diferents capítols veurem com neix l’estadística quàntica de Fermi-Dirac i, amb ella, la percepció de la idea d’indistingibilitat i també com evoluciona aquest concepte. Es vol entendre quin és el context científic amb el que s’arriba als anys 1924-1927, per tal d’explicar què va portar a Fermi a desenvolupar una nova estadística quàntica, anomenada actualment estadística de Fermi-Dirac, diferent a la que havien desenvolupat Bose i Einstein dos anys abans i amb un mètode totalment diferenciat (tot i que paral·lel en el temps) al que farà anar Dirac. Estudiarem també els treballs que publica Heisenberg durant aquells anys i analitzarem quin paper van jugar en el desenvolupament de les estadístiques quàntiques. Addicionalment, veurem que el mètode de Dirac, per la seva banda, vindrà marcat per la formulació, entre el 1925 i el 1926, de la nova mecànica quàntica o mecànica matricial per part de Born, Heisenberg i Jordan.
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.