L’estudi de la fisica de la informacio i de la computacio ha estat una de les disciplines d’investigacio mes reconegudes al llarg de les ultimes decades. La informacio es, a la fi, alguna cosa que es troba dins d’un sistema fisic, i podem pensar que la computacio es allo que es capac de convertir aquesta part dels sistemes fisics en dispositius realitzables i controlables. Aixi doncs, sembla que tant des del punt de vista de la ciencia basica com de l’aplicacio tecnologica, els conceptes d’informacio i computacio tenen un paper principal. Aquest treball tracta sobre un aspecte concret d’un sistema fisic, la llum, el qual es pot utilitzar per a aplicacions molt diverses en informacio quantica. De tots els sistemes fisics proposats per a realitzacions practiques d’informacio quantica, els fotons son, sens dubte, els mes utilitzats. Els treballs duts a terme fins al moment tracten basicament de les propietats de polaritzacio de la llum, la posicio dels fotons i el moment d’aquests. L’estudi del control dels estats en frequencia dels fotons es un nou pas en la complexitat quantica, ja que la frequencia es una variable continua. Quan pensem en la descripcio i l’estudi d’algun aspecte dels sistemes quantics com pot ser la polaritzacio o la frequencia, la distincio en variables continues i discretes es ben clara en el sentit matematic; pero d’altra banda, des del punt de vista experimental, les variables continues son un limit de les variables discretes que mai es pot tractar a la practica. La correlacio no classica entre parelles de fotons es un dels topics centrals en l’optica quantica, i l’entrellacament es la seva propietat mes notable per tal d’experimentar-hi. L’entrellacament es una propietat dels estats quantics i, en el nostre cas, direm que una parella de fotons esta entrellacada quan no puguem descriure l’estat d’un dels dos fotons sense, alhora, variar l’estat de l’altre, es a dir que l’entrellacament ens dona idea del grau en que estan lligats els dos fotons. Quan volem tractar l’entrellacament d’un estat quantic de dos sistemes A i B, si aquests tenen un espectre discret, aleshores la seva correlacio sera senzilla de quantificar ja que tindrem un nombre finit —o, en el pitjor dels casos, numerable— d’estats correlats. Per contra, quan
L’estudi de la fisica de la informacio i de la computacio ha estat una de les disciplines d’investigacio mes reconegudes al llarg de les ultimes decades. La informacio es, a la fi, alguna cosa que es troba dins d’un sistema fisic, i podem pensar que la computacio es allo que es capac de convertir aquesta part dels sistemes fisics en dispositius realitzables i controlables. Aixi doncs, sembla que tant des del punt de vista de la ciencia basica com de l’aplicacio tecnologica, els conceptes d’informacio i computacio tenen un paper principal. Aquest treball tracta sobre un aspecte concret d’un sistema fisic, la llum, el qual es pot utilitzar per a aplicacions molt diverses en informacio quantica. De tots els sistemes fisics proposats per a realitzacions practiques d’informacio quantica, els fotons son, sens dubte, els mes utilitzats. Els treballs duts a terme fins al moment tracten basicament de les propietats de polaritzacio de la llum, la posicio dels fotons i el moment d’aquests. L’estudi del control dels estats en frequencia dels fotons es un nou pas en la complexitat quantica, ja que la frequencia es una variable continua. Quan pensem en la descripcio i l’estudi d’algun aspecte dels sistemes quantics com pot ser la polaritzacio o la frequencia, la distincio en variables continues i discretes es ben clara en el sentit matematic; pero d’altra banda, des del punt de vista experimental, les variables continues son un limit de les variables discretes que mai es pot tractar a la practica. La correlacio no classica entre parelles de fotons es un dels topics centrals en l’optica quantica, i l’entrellacament es la seva propietat mes notable per tal d’experimentar-hi. L’entrellacament es una propietat dels estats quantics i, en el nostre cas, direm que una parella de fotons esta entrellacada quan no puguem descriure l’estat d’un dels dos fotons sense, alhora, variar l’estat de l’altre, es a dir que l’entrellacament ens dona idea del grau en que estan lligats els dos fotons. Quan volem tractar l’entrellacament d’un estat quantic de dos sistemes A i B, si aquests tenen un espectre discret, aleshores la seva correlacio sera senzilla de quantificar ja que tindrem un nombre finit —o, en el pitjor dels casos, numerable— d’estats correlats. Per contra, quan
Aquesta tesi doctoral tracta sobre alguns aspectes de la generacio de comprimida en cavitats no lineals tipus Kerr. La comprimida es un dels tipus de llum quantica, un tipus de que posseeix propietats relatives a les fluctuacions en els valors esperats dels seus observables de les que no es pot donar compte si no es mitjancant l'us de la teoria quantica de la radiacio. L'estat buit del camp electromagnetic posseeix fluctuacions d'acord amb el principi d'incertitud d'Heisenberg. En aquest context, denominem comprimida a un tipus de radiacio que presenta en algun dels seus observables fluctuacions menors que les corresponents a l'estat buit. Aquest tipus especial de radiacio ha assolit forca importancia per diverses raons. D'una banda, permet anar mes enlla dels limits de la precisio que la mecanica quantica imposa per a les mesures realitzades emprant estats coherents - semblants als camps produits pels lasers -. A mes a mes, cal afegir que una nova area d'aplicacio ha fet creixer l'interes per la comprimida: el camp de la informacio quantica; coincidencia d'interessos ja que compressio de la i entrellacat quantic (entanglement) son dues cares de la mateixa moneda i l'entanglement es l'element fonamental responsable dels avantatges de la informacio quantica respecte de la informacio classica. Donat que l'estudi d'aquest tipus de implica l'analisi quantica cal remarcar que en aquest treball unicament descriurem quanticament la radiacio electromagnetica, pero obviarem la quantitzacio de la materia i de les interaccions a les quals puguera donar lloc. Aixi doncs, si partim d'aquesta descripcio, l'obtencio d'aquesta comprimida exigeix que estiga generada per processos optics no lineals, es a dir, processos l'Hamiltonia dels quals siga no lineal en els operadors creacio i destruccio quantics. La dinamica seguida en la interaccio entre el medi no lineal i el camp electromagnetic aporta graus alts de compressio per alguns valors dels parametres del sistema i dels camps injectats, els punts que anomenem critics i que corresponen als valors per als quals l'evolucio del sistema presenta una bifurcacio o be perque entra en un regim de biestabilitat o be perque s'engega un altre mode del camp electromagnetic. Pel que fa a les interaccions no lineals, tambe poden ser de diversos tipus, pero les de tipus ??²? i les del tipus ??³? son les mes emprades, ja que les interaccions ressonants son frequentment acompanyades de processos d'emissio espontania que devaluen la compressio. En aquesta tesi s'estudien les propietats per a produir comprimida de les cavitats no lineals del tipus ??³? tambe conegudes com cavitats Kerr. Pel que fa a la redaccio d'aquesta tesi, es pot agrupar en dos grans blocs. Per una part, hem dut a terme una contribucio en el domini de les eines matematiques que son necessaries per estudiar aquestos processos. La nostra contribucio, relativa a l'us de les distribucions de quasiprobablitat, apareix dins d'aquesta exposicio. A la segona part de la tesi s'aborden la resta d'aportacions: generacio de amb polaritzacio comprimida en una cavitat Kerr vectorial, obtencio de compressio no critica per trencament espontani de la simetria de rotacio i tambe per trencament espontani de la simetria de polaritzacio. Aquestes dues ultimes contribucions constitueixen exemples particulars d'un mecanisme de generacio de comprimida que ha estat proposat originalment pel nostre grup d'investigacio i tot fa pensar que aquesta tecnica fara possible obtenir nivells de compressio encara millors que els detectats fins aquest moment. El treball es tanca amb una recapitulacio critica dels resultats obtinguts aixi com de les perspectives de futur que s'obren amb la seua cloenda.
Fa més d'un segle els físics de tot el món desenvolupaven una teoria per descriure comportaments estranys recentment descobertes d'alguns sistemes físics, això marca el naixement de la Teoria Quàntica. Algunes dècades més tard, la idea revolucionària de separar la informació de la seva companyia física va conduir a l'establiment de la Teoria de la Informació. Aquests al principi es van unir les teories independents en les últimes dècades del segle anterior deixant-nos de Teoria de la Informació Quàntica. Aquesta tesi explorarà una intersecció entre matemàtiques, física i informàtica, tractant d'aclarir l'entrellaçat de l'anterior. Tot seguit, es van establir els resultats que es van establir durant els anys d'estudis que van dur a aquest treball. La pregunta plantejada en el títol no es respondrà plenament ja que pot ser massa aviat per donar una resposta definitiva a aquesta àmplia pregunta.
L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.
Aquest treball s'emmarca en el camp de l'estudi i simulació del comportament de sistemes quàntics complexos, les propietats dels quals vénen dictades per les lleis de la física quàntica. Aquestes juguen un paper fonamental en una varietat de sistemes físics, des de matèria condensada, sistemes superfluids i superconductors, líquids quàntics com l'He a molt baixa temperatura o trampes d'àtoms freds formant condensats de Bose - Einstein. En l'estudi de tots aquests sistemes han adquirit un paper de gran rellevància les tècniques de Quantum Monte Carlo, que es basen en la simulació directa de les partícules que componen el sistema, que es regeixen universalment per l'equació de Schrödinger, que descriu exactament, excepte per efectes relativistes, el comportament quàntic de la matèria. En aquest projecte ens dedicarem a crear una eina que apliqui mètodes estocàstics actuals, i permeti comparar-los amb la nostra implementació d'un mètode molt recent que aconsegueix extreure informació molt precisa del sistema basant-se en postulats de la mecànica quàntica.
El camp de la informació quàntica, que sorgeix de la combinació entre la teoria de la informació i la física quàntica, ha experimentat un enorme progrés durant les darreres dècades, donant lloc a avenços revolucionaris en una àmplia varietat de camps interdisciplinaris, com ara la computació quàntica, la comunicació quàntica, els mesuraments d'alta precisió, i l'estudi fonamental de la teoria quàntica. No obstant això, les ambicioses metes en què la comunitat científica esta centrada, per exemple, la criptografia quàntica, els simuladors quàntics, o fins i tot la computació quàntica, tot just han començat a destacar.En la majoria d'aplicacions de la informació quàntica, per tal d'emmagatzemar i processar la informació s'utilitzen normalment sistemes amb un gran nombre d'àtoms, mentre que la llum s'utilitza com una eina per a manipular i realitzar operacions lògiques, així com per transmetre els bits quàntics entre nodes distants d'una xarxa quàntica. Per tant, la realització d'una interfície adequada entre la llum i els conjunts d'àtoms és essencial en la ciència de la informació quàntica. Quant a la interacció llum-matèria, un dels sistemes més rellevants són els àtoms de tres nivells en interacció amb un parell de camps electromagnètics. Els sistemes de tres nivells mostren una rica varietat de fenòmens quàntics a causa de les interferències produïdes degut a les dues vies d'absorció de la llum. Aquestes interferències quàntiques donen lloc, per exemple, a l'atrapament coherent de població, la transparència induïda electromagnèticament, o el passatge adiabàtic via estimulació Raman, que han trobat aplicacions en moltes àrees de la informació quàntica.Aquesta tesi, que recull el treball d'investigació que he realitzat durant el meu doctorat sota la guia i el suport dels meus supervisors i col·laboradors, se centra principalment en aplicacions de la informació quàntica amb àtoms de tres nivells en interacció amb camps electromagnètics, tant a nivell semi clàssic i com completament quàntic. Els tres primers capítols de l'obra es centren en l'estudi teòric de nous mètodes per implementar memòries quàntiques per qubits de fotons individuals en superposició de dues components, tant de la polarització com de la freqüència. Les memòries quàntiques són dispositius capaços d'emmagatzemar i recuperar a voluntat estats quàntics de la llum amb una alta eficiència i fidelitat, i són components essencials en moltes aplicacions de la informació quàntica, com ara en repetidors quàntics o en fonts de fotons individuals. Així, l'estudi de mètodes per emmagatzemar diferents tipus de codificació de la informació quàntica en fotons és una tasca essencial.D'altra banda, propostes addicionals en el context del processat d'informació quàntica, dutes a terme durant el meu doctorat, es recullen en els capítols finals. En particular, primer ens centrem en el problema de l'adreçament de llocs individuals per àtoms neutres ultra freds en xarxes òptiques amb un àtom per lloc. Aquesta proposta es du a terme mitjançant l'ús d'una tècnica de passatge adiabàtic selectiu segons la posició. A més, en segon lloc ampliem un model teòric capaç de proporcionar prediccions fiables sobre un experiment per a la producció de parells de fotons individuals, d'alta puresa i ample de banda controlat, utilitzant una configuració de conversió paramètrica espontània.