L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
Aquest treball s'emmarca en el camp de l'estudi i simulació del comportament de sistemes quàntics complexos, les propietats dels quals vénen dictades per les lleis de la física quàntica. Aquestes juguen un paper fonamental en una varietat de sistemes físics, des de matèria condensada, sistemes superfluids i superconductors, líquids quàntics com l'He a molt baixa temperatura o trampes d'àtoms freds formant condensats de Bose - Einstein. En l'estudi de tots aquests sistemes han adquirit un paper de gran rellevància les tècniques de Quantum Monte Carlo, que es basen en la simulació directa de les partícules que componen el sistema, que es regeixen universalment per l'equació de Schrödinger, que descriu exactament, excepte per efectes relativistes, el comportament quàntic de la matèria. En aquest projecte ens dedicarem a crear una eina que apliqui mètodes estocàstics actuals, i permeti comparar-los amb la nostra implementació d'un mètode molt recent que aconsegueix extreure informació molt precisa del sistema basant-se en postulats de la mecànica quàntica.
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.
Fa més d'un segle els físics de tot el món desenvolupaven una teoria per descriure comportaments estranys recentment descobertes d'alguns sistemes físics, això marca el naixement de la Teoria Quàntica. Algunes dècades més tard, la idea revolucionària de separar la informació de la seva companyia física va conduir a l'establiment de la Teoria de la Informació. Aquests al principi es van unir les teories independents en les últimes dècades del segle anterior deixant-nos de Teoria de la Informació Quàntica. Aquesta tesi explorarà una intersecció entre matemàtiques, física i informàtica, tractant d'aclarir l'entrellaçat de l'anterior. Tot seguit, es van establir els resultats que es van establir durant els anys d'estudis que van dur a aquest treball. La pregunta plantejada en el títol no es respondrà plenament ja que pot ser massa aviat per donar una resposta definitiva a aquesta àmplia pregunta.
En aquesta tesi presentem un conjunt d'estudis sobre sistemes atomics on els efectes quantics son especialment destacats. Aquests estudis s'han dut a terme aplicant diverses tecniques de la fisica teorica de molts cossos.
En primer lloc hem estudiat la possible existencia d'una transicio de fase superfluida en un gas ultrafred d'atoms fermionics, mitjancant una generalitzacio de la teoria BCS de la superconductivitat que dona especial rellevancia al paper jugat per l'asimetria de densitat entre les dues especies, i permet que l'estat fonamental presenti un trencament espontani de simetria.
En una segona part, hem estudiat la dinamica d'un condensat de Bose-Einstein el grau de llibertat d'espi del qual pot evolucionar dins d'una trampa optica quasi-unidimensional, tant a temperatura zero com finita, mitjancant una formulacio de camp mitja.
Finalment, hem dut a terme un estudi detallat de l'estat fonamental i la tensio lineal de sistemes bidimensional d'heli-4, primerament mitjancant les tecniques de Monte Carlo, i posteriorment amb un funcional de la densitat construit amb aquest objectiu.
RESUM EN CASTELLA:
En esta tesis se presenta un conjunto de estudios sobre sistemas atomicos donde los efectos cuanticos son especialmente destacados. Dichos estudios se han llevado a cabo aplicando varias tecnicas de la fisica teorica de muchos cuerpos.
En primer lugar, se ha estudiado la posible existencia de una transicion superfluida en un gas ultrafrio de atomos fermionicos mediante una generalizacion de la teoria BCS de la superconductividad que presta especial atencion al papel jugado por la asimetria de densidad entre las dos especies, y permite que el estado fundamental presente una rotura espontanea de simetria.
En una segunda parte, se ha estudiado la dinamica de un condensado de Bose-Einstein cuyo grado de libertad de espin puede evolucionar en una trampa optica cuasi-unidimensional, tanto a temperatura cero como finita, mediante una formulacion de campo medio.
Finalmente, se ha llevado a cabo un estudio detallado del estado fundamental y la tension lineal de sistemas bidimensionales de helio-4, primeramente mediante las tecnicas de Monte Carlo, y posteriormente con un funcional de la densidad construido al efecto.
PALABRAS CLAVE: Atomos frios, Aparejamiento, Condensado espinorial, Helio, Dos dimensiones
SUMMARY:
This thesis presents a set of studies on atomic systems where quantum efects are particularly relevant. These studies have been developed by applying a variety of tools from many-body physics.
First of all, we have studied the prospects for the existance of a superfluid transition in an ultracold gas of fermionic atoms, by generalizing the BCS theory of superconductivity to the case when the two species that pair have different densities and the ground state may spontaneously break one or more symmetries.
In a second part, we have studied the dynamics of a Bose-Einstein condensate whose spin degree of freedom is free to evolve inside a quasi-onedimensional optical trap. We have used a mean-field formulation to address both the zero temperature case and the finite temperature one.
Finally, we have performed a careful study of the ground state and the line tension of two-dimensional systems of helium-4. First, we have used Monte Carlo techniques, then with a Density Functional built on-purpose.
KEYWORDS: Cold gases, Pairing, Spinor condensate, Helium, Two dimensions
Aquesta tesi tracta l'estudi de protocols de comunicacio quantica amb sistemes devariable continua (CV). Els sistemes de CV son aquells descrits per coordenades canoniques conjugades x i p dotades amb un espai de Hilbert de dimensio infinita. Una classe especial de sistemes CV son, els anomenats estats Gaussians.Contrariament als sistemes discrets, els estats Gaussians entrellacats no es podendestil·lar nomes amb operacions Gaussianes. No obstant va ser mostrat que, es possible extreure bits classics perfectament correlacionats per establir claus secretes aleatories. Apropiadament modifiquem el protocol usant entrellacament Gaussia bipartit per assolir la distribucio de claus quantiques de manera eficient i realista. Descrivim i demostrem la seguretat en front de diversos possibles atacs enla comunicacio, detallant els recursos necessaris. Tambe hem considerat un protocol tripartit simple conegut com Acord Bizanti. Es un vell protocol de comunicacio classica en el que els participants (amb possibles traidors entre ells)nomes podem comunicar-se en parelles, mentre intenten arribar a una decisiocomu. Classicament hi ha un limit en el nombre maxim de traidors que poden estar involucrats dins el joc. No obstant, una solucio quantica existeix. Mostrem aquestasolucio dins els CV usant estats entrellacats Gaussians multipartits i operacionsGaussianes. A mes, mostrem sota quines premisses, entrellacament contingut als estats, soroll, detectors ineficients, el nostre protocol es eficient i aplicable amb tecnologia actual. Es conegut que tot i que el seu rol excepcional dins els estats CV, de fet, els estats Gaussians no son sempre els millors candidats per desenvolupar tasquesd'informacio quantica. Aixi, ataquem el problema de la quantificacio de correlacions(classiques i/o quantiques) entre dos modes CV (Gaussians i no Gaussians).Proposem definir les correlacions entre dos modes com el maxim numero de bits correlacionats extrets a traves de mesures locals en les quadratures de cadamode. En els estats Gaussians, on l'entrellacament es accessible a traves de la seva matriu de covarianca la nostra quantificacio majoritza l'entrellacament, reduint¬se a un monoto d'entrellacament per estats purs. Per estats no Gaussians, com estats fotonics de Bell, estats foto-substrets i mescles d'estats Gaussians, la correlacio de bits en quadratures mostra ser tambe una funcio monotona amb la negativitat. Aquesta quantificacio dona una operacional i factible manera de mesurar l'entrellacament no Gaussia en experiments actuals mitjancant deteccio homodine directa i sense necessitar una tomografia completa de l'estat amb lamateixa dificultat que si es tractes d'estats Gaussians. Finalment ens hem focalitzat amb col·lectivitats atomiques descrites com CV. L'entrellacament induit per la mesura entre dos col·lectivitats atomiques macroscopiques va ser reportat experimentalment al 2001. Alla, la interaccio entreun unic pols laser apropant-se a traves de dos col·lectivitats atomiques separades espacialment combinat amb una mesura projectiva final en la llum permetia la creacio d'entrellacament EPR pur entre les dues col·lectivitats. Mostrem com generar, manipular i detectar entrellacament mesoscopic entre un nombre arbitraride col·lectivitats a traves d'una interficie llum-materia quantica no demolidora. Lanostra proposta s'exten d'una manera no trivial per entrellacament multipartit (GHZ ide tipus cluster) sense la necessitat de camps magnetics locals. A mes mostrem sorprenentment que, donat el caracter irreversible de la mesura, la interaccio de la col·lectivitat atomica amb un segon feix de llum pot modificar e inclus revertir la accio d'entrellacament del primer deixant la col·lectivitat en un estat separable.
Podria dir-se que la termodinàmica ha sigut una de les rames més poderoses de la física, i la més universal per la seva varietat d'aplicacions. Des de motors de vapor fins a forats negres, les lleis de la termodinàmica semblen regir-ho tot. Tot i així, fins i tot els conceptes més bàsics de termodinàmica ràpidament es compliquen per a la mecànica quàntica. La definició de conceptes senzills com el treball és paradoxalment un problema obert amb múltiples respostes incompatibles. I encara pitjor: la definició més acceptada de treball per la termòdinàmica quàntica, l'esquema "two-point measurement" (TPM) generalment viola la primera llei. Mirant des de la perspectiva de la teoria quàntica de camps, la situació és encara pitjor, perquè l'esquema TPM hi està mal definit. Nosaltres analitzarem definicions de distribucions de treball alternatives per a la teoria quàntica de camps tals que a) estiguin ben definides b) tinguin una interpretació física c) permetin fer càlculs no perturbatius i d) compleixin la primera llei de la termodinàmica per a les mitjanes i les variàncies a més d'alguns dels teoremes de fluctuacions més importants, com el teorema de Crooks o la igualtat de Jarzynski. Ensenyarem com, per a estats KMS (tèrmics), podem proporcionar els estadístics exactes de treball i increment d'energia interna per a operacions unitàries sobre un camp quàntic que estan localitzades en l'espai i en el temps.