O problema de um sistema quântico com massa efetiva dependente da posição tem sido recentemente introduzido através de uma estrutura algébrica deformada baseada na estatística de Kaniadakis. [Journal of Mathematical Physics, 61, 082105 (2020)]. Mais especificamente, umparâmetro de deformação controla a dependência da massa com a posição, e leva a uma equação Schrödinger κ-deformada. Diante disso, neste trabalho nós investigamos a entropia de Shannon nas representações posição e vetor de onda dos estados quânticos de um oscilador harmônico com massa efetiva dependente da posição (MEDP) dentro do κ -formalismo. Além disso, tambémobtivemos como a relação incerteza entrópica Bialynicki-Birula-Mycielski (BBM) se comporta para o estado fundamental e o primeiro estado excitado do oscilador κ-deformado.
O problema de um sistema quântico com massa efetiva dependente da posição tem sido recentemente introduzido através de uma estrutura algébrica deformada baseada na estatística de Kaniadakis. [Journal of Mathematical Physics, 61, 082105 (2020)]. Mais especificamente, umparâmetro de deformação controla a dependência da massa com a posição, e leva a uma equação Schrödinger κ-deformada. Diante disso, neste trabalho nós investigamos a entropia de Shannon nas representações posição e vetor de onda dos estados quânticos de um oscilador harmônico com massa efetiva dependente da posição (MEDP) dentro do κ -formalismo. Além disso, tambémobtivemos como a relação incerteza entrópica Bialynicki-Birula-Mycielski (BBM) se comporta para o estado fundamental e o primeiro estado excitado do oscilador κ-deformado.
Este trabalho investiga a formulação da mecânica quântica no espaço de fases para sistemas unidimensionais com massa efetiva dependente da posição (PDM), utilizando duas abordagens baseadas em derivadas deformadas: uma associada a uma translação não aditiva e a outra à κ-álgebra. Ambas as deformações levam a operadores cinéticos modificados que resultam em equações de Schrödinger com potenciais efetivos específicos. A partir dos estados fundamentais obtidos analiticamente, derivamos as funções de Wigner correspondentes em forma fechada. Os resultados gráficos dessas funções revelam diferenças marcantes entre as deformações. No caso da derivada associada ao parâmetro γ, a função de Wigner inicialmente apresenta uma forma circular que se estica assimetricamente para o lado direito, refletindo a deformação logarítmica e uma dependência desigual da massa em relação à posição. Em contraste, a abordagem baseada em κ produz uma função de Wigner que mantém a simetria, com alongamento equilibrado em ambos os lados, devido à transformação via a função arcsinh, que preserva a simetria no espaço de fases. Essas características destacam os efeitos das simetrias não lineares impostas pelas deformações e fornecem uma visão detalhada da transição quântico-clássica em sistemas de massa variável. Há também concordância com a dinâmica clássica dos sistemas PDM nos valores esperados de posição e momento. Este estudo reforça a importância da função de Wigner como ferramenta para analisar sistemas quânticos deformados e suas conexões com a dinâmica clássica.
As álgebras de Heisenberg generalizadas (AHG) são métodos de fatorização que permitem a obtenção de operadores escada de diversos sistemas físicos em mecânica quântica. Os geradores da AHG, correspondentes a um determinado sistema físico, são os operadores hamiltoniano 𝐻̂, abaixamento 𝐴̂ e levantamento 𝐴̂†. As AHG dependem de uma função do operador hamiltoniano 𝐻̂, 𝑓(𝐻̂), denominada função característica, onde para qualquer sistema físico o espectro de energia satisfaz 𝑓(𝜀𝑛)=𝜀𝑛+1. Neste trabalho, utilizamos o método de AHG para investigar um oscilador deformado com massa efetiva dependente da posição (MDP) nos formalismos clássico e quântico [Journal of Mathematical Physics, 59 042101 (2018)]. Através da AHG, obtemos os operadores criação e aniquilação do oscilador deformado, assim como as autofunções 𝜓𝑛(𝑥). No formalismo clássico é possível fatorizar o hamiltoniano em termos de duas funções 𝐴(𝑥,𝑝) e 𝐴*(𝑥,𝑝), que juntamente com o próprio hamiltoniano, formam uma álgebra de Poisson. Estas funções levam diretamente a duas integrais de movimento a partir da qual é possível obter as trajetórias no espaço de fase. O sistema obtido constitui um análogo clássico da factorização do oscilador harmônico quântico.
Nesta dissertação apresentamos um estudo detalhado e analítico da entropia da informação usando dois formalismos. Estes formalismos são: entropia de Shannon e a entropia de Tsallis, a entropia de Shannon obedece o principio da aditividade, já a entropia de Tsallis é conhecida como entropia não-aditiva. Essas entropias serão aplicadas nos modelos atômicos de Mochinsky e Positrônio, que são sistemas de dois corpos. Para determinar a densidade das entropias, nos utilizamos a função de onda e a densidade de probabilidade para ambos os modelos atômicos. A entropia de Shannon tem uma dependência logarítmica, enquanto a entropia de Tsallis tem uma dependência do fator entrópico q , conhecido como fator entrópico de Tsallis. Em nosso trabalho, as entropias foram calculadas nos espaços das posições e também no espaço dos momentos, com isso utilizamos o conceito do principio da desigualdade de Heisenberg, adaptando para a entropia da informação. Para a entropia de Shannon, temos o principio de incerteza de Bialynici, Birula, and Mycielski, para a entropia de Tsallis chamamos de pseudo-incerteza. Por fim demonstramos graficamente o comportamento das entropias de ambos os formalismos.
Nesta dissertação, investigamos a informação mútua de Shannon para um campo escalar quântico sem massa livre em d + 1 dimensões, focando nas correlações entre duas regiões espaciais complementares. Nossa abordagem central envolveu o cálculo dessa medida de informação clássica diretamente dos elementos diagonais da matriz densidade expressa na base de configuração do campo. Essa metodologia forneceu um arcabouço para quantificar as correlações clássicas que persistem ou emergem após processos de decoerência quântica ou medição, que efetivamente diagonalizam a matriz densidade do sistema. Empregamos o formalismo funcional da representação de Schrödinger para calcular as entropias de Shannon associadas às regiões complementares, a partir das quais derivamos a informação mútua. Para lidar com as integrais funcionais, utilizamos tanto a aproximação de ponto de sela quanto o truque das réplicas. Computamos a informação mútua de Shannon para dois casos: o estado de vácuo e estados de partícula-única localizados. Para o estado de vácuo, nossos resultados reproduziram aqueles encontrados na literatura existente. Para estados localizados, descritos por soluções de pacote de ondas da equação de Schrödinger relativística, a informação mútua de Shannon pode ser expressa como a informação mútua do vácuo mais termos dependentes do perfil do pacote de ondas. Como uma aplicação do formalismo desenvolvido, calculamos a informação mútua de Rényi-2 (também conhecida como entropia de colisão) em uma dimensão espacial, considerando regiões definidas como semirretas e empregando um pacote de ondas lorentziano. Encontramos que a presença de uma excitação geralmente aumenta a informação compartilhada em comparação com o caso do vácuo. Esse excesso de informação é maximizado quando a partícula está localizada próximo à fronteira e diminui à medida que a partícula se afasta, com a taxa de decaimento dependendo da largura do pacote de ondas. No geral, nossas descobertas contribuem para a compreensão das correlações clássicas em teoria quântica de campos e oferecem uma perspectiva sobre o conteúdo de informação que é diretamente relevante para cenários envolvendo decoerência e medição. Este trabalho fornece um ponto de vista complementar aos cálculos tradicionais de entropia de emaranhamento, concentrando-se na informação clássica acessível codificada nas probabilidades de configuração do campo.
Neste trabalho, usando o metodo de invariantes de Lewis e Riesenfeld, obtemos as funcoes de onda exatas para dois sistemas dependentes do tempo: (i) uma particula carregada sem spin na presenca de um campo magnetico dependente do tempo 𝐵 (𝑡), e (ii) uma particula carregada sem spin em uma armadilha de Penning dependente do tempo. Considerando as solucoes quânticas nos estados de mais baixa energia, conseguimos obter expressoes para as informacoes de Fisher (Fᵣ e Fp), entropias de Shannon (Sᵣ e Sp) e incertezas em termos de uma funcao ρ (e ρz no sistema (ii)), que deve ser uma solucao real da equacao de Milne-Pinney. No sistema (i) analisamos tres configuracoes diferentes de campos magneticos variaveis no tempo. Observamos que a desigualdade FᵣFᵣ ≤ 16 e valida para todos os sistemas considerados. Tambem observamos fenomenos de compressao nos espacos dos momentos e/ou posicoes com o aumento do tempo. No sistema (ii), obtemos as expressoes analiticas para as incertezas em termos de duas funcoes que satisfazem equacoes tipo Milne-Pinney. Analisamos os casos estaticos e dependentes do tempo. Para o primeiro, com 𝜝(t) = 𝐵₀𝜥 e 𝚅(t) = 𝚅₀, observamos que as relacoes de incerteza de Heisenberg e Robertson-Schrodinger sao satisfeitas e o comportamento das incertezas ∆x, y e ∆pₓ, py quando 𝐵₀ muda indicam a ocorrencia de fenomenos de compressao. Para o segundo, com 𝜝(t) = (𝜝₀² + B' cos² ( vt ) )¹′² 𝜥 e 𝚅(t) = 𝚅₀ + 𝚅' cos² (vt), observamos que ∆x,y oscilam no tempo tambem indicando a existencia de estados comprimidos. Relacoes entre as incertezas, entropias de Shannon e informacoes de Fisher foram obtidas. Observamos para ambos os casos que a entropia de Shannon para a posicao, Sr e para o momento, Sp, satisfazem a relacao Sr + Sp ≥ 3 (1 + 𝒍nπ), enquanto que o produto dos comprimentos de Fisher 𝜹𝒓𝜹𝒑 exibe um limite inferior ao produto de incertezas ∆𝒓∆p.