Neste trabalho, usando o metodo de invariantes de Lewis e Riesenfeld, obtemos as funcoes de onda exatas para dois sistemas dependentes do tempo: (i) uma particula carregada sem spin na presenca de um campo magnetico dependente do tempo 𝐵 (𝑡), e (ii) uma particula carregada sem spin em uma armadilha de Penning dependente do tempo. Considerando as solucoes quânticas nos estados de mais baixa energia, conseguimos obter expressoes para as informacoes de Fisher (Fᵣ e Fp), entropias de Shannon (Sᵣ e Sp) e incertezas em termos de uma funcao ρ (e ρz no sistema (ii)), que deve ser uma solucao real da equacao de Milne-Pinney. No sistema (i) analisamos tres configuracoes diferentes de campos magneticos variaveis no tempo. Observamos que a desigualdade FᵣFᵣ ≤ 16 e valida para todos os sistemas considerados. Tambem observamos fenomenos de compressao nos espacos dos momentos e/ou posicoes com o aumento do tempo. No sistema (ii), obtemos as expressoes analiticas para as incertezas em termos de duas funcoes que satisfazem equacoes tipo Milne-Pinney. Analisamos os casos estaticos e dependentes do tempo. Para o primeiro, com 𝜝(t) = 𝐵₀𝜥 e 𝚅(t) = 𝚅₀, observamos que as relacoes de incerteza de Heisenberg e Robertson-Schrodinger sao satisfeitas e o comportamento das incertezas ∆x, y e ∆pₓ, py quando 𝐵₀ muda indicam a ocorrencia de fenomenos de compressao. Para o segundo, com 𝜝(t) = (𝜝₀² + B' cos² ( vt ) )¹′² 𝜥 e 𝚅(t) = 𝚅₀ + 𝚅' cos² (vt), observamos que ∆x,y oscilam no tempo tambem indicando a existencia de estados comprimidos. Relacoes entre as incertezas, entropias de Shannon e informacoes de Fisher foram obtidas. Observamos para ambos os casos que a entropia de Shannon para a posicao, Sr e para o momento, Sp, satisfazem a relacao Sr + Sp ≥ 3 (1 + 𝒍nπ), enquanto que o produto dos comprimentos de Fisher 𝜹𝒓𝜹𝒑 exibe um limite inferior ao produto de incertezas ∆𝒓∆p.
Neste trabalho, usando o metodo de invariantes de Lewis e Riesenfeld, obtemos as funcoes de onda exatas para dois sistemas dependentes do tempo: (i) uma particula carregada sem spin na presenca de um campo magnetico dependente do tempo 𝐵 (𝑡), e (ii) uma particula carregada sem spin em uma armadilha de Penning dependente do tempo. Considerando as solucoes quânticas nos estados de mais baixa energia, conseguimos obter expressoes para as informacoes de Fisher (Fᵣ e Fp), entropias de Shannon (Sᵣ e Sp) e incertezas em termos de uma funcao ρ (e ρz no sistema (ii)), que deve ser uma solucao real da equacao de Milne-Pinney. No sistema (i) analisamos tres configuracoes diferentes de campos magneticos variaveis no tempo. Observamos que a desigualdade FᵣFᵣ ≤ 16 e valida para todos os sistemas considerados. Tambem observamos fenomenos de compressao nos espacos dos momentos e/ou posicoes com o aumento do tempo. No sistema (ii), obtemos as expressoes analiticas para as incertezas em termos de duas funcoes que satisfazem equacoes tipo Milne-Pinney. Analisamos os casos estaticos e dependentes do tempo. Para o primeiro, com 𝜝(t) = 𝐵₀𝜥 e 𝚅(t) = 𝚅₀, observamos que as relacoes de incerteza de Heisenberg e Robertson-Schrodinger sao satisfeitas e o comportamento das incertezas ∆x, y e ∆pₓ, py quando 𝐵₀ muda indicam a ocorrencia de fenomenos de compressao. Para o segundo, com 𝜝(t) = (𝜝₀² + B' cos² ( vt ) )¹′² 𝜥 e 𝚅(t) = 𝚅₀ + 𝚅' cos² (vt), observamos que ∆x,y oscilam no tempo tambem indicando a existencia de estados comprimidos. Relacoes entre as incertezas, entropias de Shannon e informacoes de Fisher foram obtidas. Observamos para ambos os casos que a entropia de Shannon para a posicao, Sr e para o momento, Sp, satisfazem a relacao Sr + Sp ≥ 3 (1 + 𝒍nπ), enquanto que o produto dos comprimentos de Fisher 𝜹𝒓𝜹𝒑 exibe um limite inferior ao produto de incertezas ∆𝒓∆p.
Na presente tese, usamos operadores invariantes lineares a luz do metodo de invariantes
dinâmicos para encontrar as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para um
oscilador harmonico forcado generalizado dependente do tempo em termos das solucoes
de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude de um oscilador
harmonico amortecido nao-for¸cado. Construimos as solucoes do tipo pacotes de ondas
gaussianos e calculamos as flutuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem como
da correlacao entre ambos. Como destaque, mostramos que a largura das flutuacoes e as
correlacoes do pacote gaussiano nao dependem da forca externa. Como caso particular,
aplicamos nosso formalismo ao conhecido oscilador forcado de Caldirola-Kanai. Depois,
fazemos uma descricao quântica da propagacao da luz num meio condutor, homogeneo,
linear e com densidade de carga nula, usando o modelo de oscilador harmonico dependente
de tempo numa abordagem fenomenologica usando o gauge de Coulomb, invariantes lineares
e o metodo do invariante dinâmico. Obtemos as funcoes de onda exatas para este
problema em termos de solucoes de uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve
a amplitude do oscilador amortecido classico. Alem disso, construimos solucoes do
tipo pacotes de onda gaussianos e calculamos as flutuacoes e as correlacoes quânticas para
cada modo do campo eletromagnetico quantizado. Em seguida, estendemos nossa investiga
cao utilizando tambem um operador invariante quadratico. Encontramos as funcoes de
onda exatas para a equacao de Schrodinger para a luz num meio condutor com frequencia
dependente do tempo. Concluimos a presente tese abordando o problema de encontrar
funcoes de onda (solucoes da equacao de Schrodinger) exatas, com dependencia temporal,
para uma particula aprisionada por campos oscilantes.
Num primeiro momento, abordamos neste trabalho as correlações Eistein-Podolsky-Rosen quando simuladas no âmbito da teoria clássica da radiação. Pretendemos com isso investigar o fenômeno da polarização da luz em um e outro domínios da sua descrição. Continuando em teoria da medida, através de uma implementação no modelo de colapso da função de onda proposto por Zurek, onde se observa a reversibilidade da coerência de fase, apresentamos expressões para os tempos de decoerência e recorrência associados. Outro tópico considerado diz respeito ao hamiltoniano quadrático dependente do tempo. Procedendo-se a uma transformação unitária associada ao método dos invariantes desenvolvido por Lewis e Riesenfeld, solucionamos a equação de Schrödinger e apresentamos o operador de evolução. Uma análise dos estados \\"squeezed\\" da radiação é apresentada segundo trajetórias no espaço de fase. A consideração do método empregado, segundo algumas aproximações, possibilita a abordagem do processo de dissipação/flutuação junto ao hamiltoniano original, numa análise mais realista do que compreende um amplo espectro de modelos físicos, tais como o oscilador ou partícula carregada em presença de um campo eletromagnético não homogêneo e as armadilhas de Paul.
Na presente tese, estudamos o oscilador harmonico generalizado com massa e frequencia
dependentes do tempo e submetido a uma forca de friccao linear na velocidade cujo coeficiente de friccao depende do tempo, do ponto de vista classico e quântico. Obtivemos as
solucoes da equacao de movimento classica deste sistema para alguns casos particulares e
derivamos uma equacao de movimento que descreve simultaneamente tres sistemas diferentes.
Em seguida, com a ajuda dos operadores invariantes quadraticos e a luz do metodo
de invariantes dinâmicos encontramos as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para
este sistema. Tambem derivamos as fases geometrica, dinâmica e de Berry para este
sistema nao-estacionario e as avaliamos para tres casos especiais. Ainda construimos estados
coerentes para este sistema quantizado e os empregamos para investigar algumas
propriedades quânticas tais como
utuacoes quânticas da coordenada e momento bem
como do produto das incertezas. Em seguida, utilizamos um operador invariante linear
e usamos o metodo de invariantes dinâmicos para encontrar solucoes exatas da equacao
de Schrodinger para um oscilador harmonico amortecido e forcado dependente do tempo.
Com as solucoes desta equacao, construimos solucoes na forma de pacotes de onda Gaussianos
assim como calculamos as
utuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem
como as correlacoes entre ambos. Finalmente, mostramos que a largura das
utuacoes e
correlacoes do pacote Gaussiano nao dependem da forca externa.
Nesta tese, obtemos estados quânticos que satisfazem a equação de Schrödinger, para Hamiltonianos quadráticos de forma geral e, ao mesmo tempo, permitem de maneira natural obter a correspondência com a descrição clássica. Usamos o método de integrais de movimento para construir operadores de criação e aniquilação, que satisfazem a álgebra de Weyl-Heisenberg. Dessa forma, construímos os estados de número generalizados (ENG) de maneira análoga ao que é feito para os estados de Fock. Obtemos diferentes famílias de estados coerentes (EC), através de uma superposição dos ENG, que chamamos de estados coerentes generalizados (ECG). Esses estados são rotulados pela constante complexa z escrita em termos do valor esperado inicial da coordenada e do momento. Escrevemos os ECG em função do desvio padrão inicial na coordenada, sigmaq, de modo a minimizar a relação de incerteza de Heisenberg no instante de tempo inicial. Obtemos, de forma pioneira, os ECG para partícula livre e discutimos em detalhes suas propriedades, tal como a relação de completeza, a minimização das relações de incerteza e a evolução da correspondente densidade de probabilidade. Mostramos que o valor esperado da coordenada e do momento segue ao longo da trajetória clássica no espaço de fase. Mostramos que, quando o comprimento de onda da partícula livre é muito menor que sigmaq, os EC se comportam como estados semiclássicos. Além da partícula livre, construímos pela primeira vez, os ECG para o oscilador invertido e discutimos em detalhes suas propriedades. Mostramos que os ECG de sistemas diferentes podem ser relacionados, impondo condições sobre os parâmetros do Hamiltoniano. Por fim, consideramos Hamiltonianos dependentes do tempo, em particular, construímos os ECG, de forma exata, para um oscilador harmônico cuja frequência varia explicitamente no tempo. Mostramos ainda modelos úteis para obter solução exata de sistemas dependentes do tempo, fazendo analogia com a equação de spin ou equação de Schrödinger unidimensional independente do tempo. Além disso, desenvolvemos um método próprio, que fixa a solução e em seguida determinamos a forma da frequência.
processo de formação, em especial a Érico (tico), que sem sua ajuda não estaria em São Paulo, e Adiel (mago vei... srrs) por mostrar uma paciência innita em me ajudar.Agradeço aos amigos que z no IFUSP, em especial o Tiago Adorno, João Assirati, Eder Hernandez, Luiz Oliveira, Maria Resende, Ricardo Castro, Marcelo Santos.Agradeço a todos os funcionários da USP, em especial a Maria Isabel que é uma pena não trabalhar mais no IFUSP, ao Éber Lima, a Paula Mondini e Andrea Wirkus.Também gostaria de agradecer a assistente social Carla Cucolo, responsável por minha permanência no CRUSP, por sempre está disposta a me ajudar.Por m, agradeço o apoio nanceiro da FAPESP.Resumo Nesta tese, obtemos estados quânticos que satisfazem a equação de Schrödinger, para Hamiltonianos quadráticos de forma geral e, ao mesmo tempo, permitem de maneira natural obter a correspondência com a descrição clássica.Usamos o método de integrais de movimento para construir operadores de criação e aniquilação, que satisfazem a álgebra de Weyl-Heisenberg.Dessa forma, construímos os estados de número generalizados (ENG) de maneira análoga ao que é feito para os estados de Fock.Obtemos diferentes famílias de estados coerentes (EC), através de uma superposição dos ENG, que chamamos de estados coerentes generalizados (ECG).Esses estados são rotulados pela constante complexa z escrita em termos do valor esperado inicial da coordenada e do momento.Escrevemos os ECG em função do desvio padrão inicial na coordenada, σ q , de modo a minimizar a relação de incerteza de Heisenberg no instante de tempo inicial.Obtemos, de forma pioneira, os ECG para partícula livre e discutimos em detalhes suas propriedades, tal como a relação de completeza, a minimização das relações de incerteza e a evolução da correspondente densidade de probabilidade.Mostramos que o valor esperado da coordenada e do momento segue ao longo da trajetória clássica no espaço de fase.Mostramos que, quando o comprimento de onda da partícula livre é muito menor que σ q , os EC se comportam como estados semiclássicos.Além da partícula livre, construímos pela primeira vez, os ECG para o oscilador invertido e discutimos em detalhes suas propriedades.Mostramos que os ECG de sistemas diferentes podem ser relacionados, impondo condições sobre os parâmetros do Hamiltoniano.Por m, consideramos Hamiltonianos dependentes do tempo, em particular, construímos os ECG, de forma exata, para um oscilador harmônico cuja frequência varia explicitamente no tempo.Mostramos ainda modelos úteis para obter solução exata de sistemas dependentes do tempo, fazendo analogia com a equação de spin ou equação de Schrödinger unidimensional independente do tempo.Além disso, desenvolvemos um método próprio, que xa a solução e em seguida determinamos a forma da frequência.
Nesta dissertação apresentamos um estudo detalhado e analítico da entropia da informação usando dois formalismos. Estes formalismos são: entropia de Shannon e a entropia de Tsallis, a entropia de Shannon obedece o principio da aditividade, já a entropia de Tsallis é conhecida como entropia não-aditiva. Essas entropias serão aplicadas nos modelos atômicos de Mochinsky e Positrônio, que são sistemas de dois corpos. Para determinar a densidade das entropias, nos utilizamos a função de onda e a densidade de probabilidade para ambos os modelos atômicos. A entropia de Shannon tem uma dependência logarítmica, enquanto a entropia de Tsallis tem uma dependência do fator entrópico q , conhecido como fator entrópico de Tsallis. Em nosso trabalho, as entropias foram calculadas nos espaços das posições e também no espaço dos momentos, com isso utilizamos o conceito do principio da desigualdade de Heisenberg, adaptando para a entropia da informação. Para a entropia de Shannon, temos o principio de incerteza de Bialynici, Birula, and Mycielski, para a entropia de Tsallis chamamos de pseudo-incerteza. Por fim demonstramos graficamente o comportamento das entropias de ambos os formalismos.