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Anais do ... Encontro de Iniciação Científica

Fases Adiabáticas não cíclicas em modelos Fermiônicos de dois níveis com interação de dois campos clássicos externos de mesma frequência.

Rafael Fagundes Borges Silva, Antônio Cesar Aguiar Pinto

Published Oct 21, 2015• 0 citations
OpenAlex

Abstract

No projeto de iniciação científica desenvolvido anteriormente, estudamos um modelo de dois níveis fermiônicos sob a interação de dois campos clássicos externos, um magnético e um elétrico. Para campos gerais, encontramos os autovalores e autoenergias respectivas desse modelo. Para estudar a dinâmica adiabática desse modelo, restringimos o campo magnético a um campo, de norma constante, que precessiona em torno de uma direção fixa no espaço com freqüência constante e o campo elétrico a ter a mesma freqüência angular do campo magnético. Encontramos nesse regime, as fases geométricas quando os dois campos voltam às mesmas configurações iniciais após um período. Nesse novo projeto, obtivemos a dinâmica exata desse modelo para as mesmas configurações de campos externos do projeto anterior sem fazer a restrição ao regime adiabático e reobtivemos os resultados das fases geométricas adquiridas pelos autoestados da hamiltoniana, quando implementamos a aproximação adiabática.

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Os modelos fermiônicos são amplamente utilizados em várias áreas da física, pois tais modelos, em geral, possuem uma dinâmica que pode ser obtida de forma exata e algébrica. No projeto anterior, estudamos a dinâmica adiabática da parte eletrônica dos sais orgânicos de monômero BEDT-TTF (bis-ethylenedithio tetrathiafulvalene) com um único elétron livre sob a influência de um campo magnético externo. Para esse modelo, obtivemos os autoestados e as energias da hamiltoniana que descreve essa parte eletrônica. Encontramos que há espectros de energia degeneradas nesse modelo. Calculamos as fases de Berry (fases geométricas) para o caso particular na qual o campo magnético precessiona com frequência angular constante em torno de um eixo fixo e algumas quantidades físicas relevantes. Nesse projeto, calculamos a dinâmica exata de tal modelo, isto é, sem fazer a restrição do regime adiabático e reobtivemos as fases adiabáticas para o regime adiabático.

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O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
Os modelos fermiônicos são amplamente utilizados em várias áreas da física, pois tais modelos, em geral, possuem uma dinâmica que pode ser obtida de forma exata e algébrica. No projeto anterior, estudamos a dinâmica adiabática da parte eletrônica dos sais orgânicos de monômero BEDT-TTF (bis-ethylenedithio tetrathiafulvalene) com um único elétron livre sob a influência de um campo magnético externo. Para esse modelo, obtivemos os autoestados e as energias da hamiltoniana que descreve essa parte eletrônica. Encontramos que há espectros de energia degeneradas nesse modelo. Calculamos as fases de Berry (fases geométricas) para o caso particular na qual o campo magnético precessiona com frequência angular constante em torno de um eixo fixo e algumas quantidades físicas relevantes. Nesse projeto, calculamos a dinâmica exata de tal modelo, isto é, sem fazer a restrição do regime adiabático e reobtivemos as fases adiabáticas para o regime adiabático.
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